Урок-семинар по геометрии в 10-м классе по теме "Правильные многогранники"

Разделы: Математика

ЦЕЛИ УРОКА:

  • Развивать познавательную деятельность учащихся;
  • формировать умение решать задачи, используя модели;
  • обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по данной теме.
  • получить дополнительные сведения по теме,
  • обеспечить межпредметные связи (физика, химия, география, геология, физкультура)

ПЛАН СЕМИНАРА.

  1. Вступительное слово учителя.
  2. Правильные многогранники.
  3. Теорема Эйлера.
  4. Полуправильные многогранники.
  5. Звездчатые многогранники.
  6. Развертки правильных многогранников.
  7. Применение многогранников. Кристаллы – природные многогранники.
  8. Самостоятельная работа.

ХОД СЕМИНАРА.

  1. Сегодня на уроке мы продолжим знакомство с миром многогранников, заглянем в прошлое, вспомним имена ученых, сделавших большой вклад в теорию многогранников и посмотрим, где еще, кроме геометрии, можно встретиться с этими пространственными телами. К сегодняшнему занятию в качестве эпиграфа я взяла бы изречения двух известных людей:

“В геометрии нет царских дорог”. Евклид и “Можно с уверенностью сказать, что жители самой отдаленной Галактики не смогут играть в кости, имеющие форму неизвестного нам правильного многогранника”. М. Гарднер

Начнем с Евклида, ибо с него начинается геометрия. Примерно 2000 лет назад жил этот великий ученый и мыслитель. В Древней Греции появился знаменитый трактат “Начала”, где отдельные осмысленные факты были объединены в общую логическую систему. “Начала” Евклида не потеряли своей ценности и поныне. Примечателен такой разговор Евклида с царем Птолемеем. Когда царь спросил: “А нет ли пути более быстрого, чем “Начала”?”, Евклид ответил: “В геометрии нет царских дорог”.

Последняя, XIII книга “Начал”, посвященная правильным многогранникам, стала венцом творения Евклида. С ними мы и познакомимся сегодня на уроке.

  1. Правильные многогранники. Итак, переходим к знакомству с правильными многогранниками. Плакат “Правильные многогранники”, модели правильных многогранников, плакат “Модель мира по Кеплеру”.
  2. Теорема Эйлера. Теперь познакомимся с теоремой Эйлера о многогранниках, но прежде выполним практическое задание. Вам предложены различные модели многогранников и дана таблица, которую надо заполнить. (Выполнение заданий). Сделайте выводы. С теоремой Эйлера, которая открывает путь к доказательству того факта, что правильных многогранников всего 5, вас познакомит ученик.

Портрет Леонарда Эйлера, таблиц.
  1. Полуправильные многогранники. Кроме правильных многогранников существуют еще и полуправильные многогранники, часть из которых открыл Архимед. С этими материалами вас познакомят ученики.

Презентация “Полуправильные многогранники”, модели, портрет Архимеда
  1. Звездчатые многогранники. Интересна еще одна группа многогранников – звездчатые, которые были открыты И. Кеплером и Л. Пуансо. О них вам расскажут ученики.

Презентация “Звездчатые многогранники” (См. Приложение1), плакат.

А теперь еще раз обратимся к словам М. Гарднера и попытаемся понять смысл их.

  1. Развертки правильных многогранников. Интересна теория разверток

пространственных тел, о которых мы уже упоминали при изучении призм, пирамид. Вот развертки правильных многогранников, но каждый многогранник можно “развернуть”, т.е. попросту разрезать различными путями. А это значит, что одно и тоже пространственное тело в развертке может выглядеть по-разному.

  1. Применение многогранников. А теперь подведем некоторый итог. Неужели столь необычные и удивительные формы есть объект изучения только такой науки как геометрия?.. На экране (доске, плакате) схема:

ФИЗИКА – смотри Справочник “Кристаллические и аморфные тела”

ХИМИЯ – кристаллические решетки таких веществ, как метан, поваренная соль, алмаз имеют форму правильных тетраэдра, гексаэдра (куба), октаэдра.

ГЕОГРАФИЯ. ГЕОЛОГИЯ – смотри книгу “Минералы Кольского полуострова”7.

Итог подведет презентация “Кристаллы – природные многогранники” (См. Приложение 2).

СПОРТ – футбольный мяч имеет форму полуправильного многогранника (модель мяча).

ИГРЫ И ИГРУШКИ – знаменитая на весь мир игрушка кубик Рубика (смотри Энциклопедический словарь юного математика1, с. 142); похожая на кубик Рубика игрушка “Тетраэдр”; головоломка “Звездочка”.

  1. Домашнее задание:
  1. п. 31, 32, 33.
  2. Построить сечение куба плоскостью так, чтобы в сечении получился правильный шестиугольник. Выполнить модели частей куба, на которые разделила плоскость сечения этот правильный многогранник.
  3. Выполнить модели правильных многогранников (материал любой: бумага, картон, проволока, дерево)

Подведем итог изученного материала:

  • Определение правильного многогранника
  • Виды и названия правильных многогранников (плакат)
  • Развертки правильных многогранников.
  1. Тест “Ромбододекаэдр” (См. Приложение3)

РЕФЛЕКСИЯ.

  1. Интересно ли было тебе на уроке?
  2. Узнал ли ты что-либо новое для себя?

Литература.

  1. Энциклопедический словарь юного математика
  2. Яковлев А.Я. Леонард Эйлер
  3. Тарасов Л. Этот удивительно симметричный мир.
  4. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия, учебник (10-11 классы)
  5. Вернер А.Л., Карп А.П. Математика (10 класс)
  6. Журнал “Математика в школе”, №1, 1996г, с.47
  7. Волошин А., Майстерман С. Минералы Кольского полуострова
  8. Кордемский Б.А. Великие жизни в математике