"Многочлены и действия над ними". Алгебра. 7-й класс

Цели: обобщение и закрепление пройденного материала: повторить понятие многочлена, правило умножения многочлена на многочлен и закрепить это правило в ходе выполнения  тестовой работы, закрепить навыки решения уравнений и задач с помощью уравнений.

Оборудование: плакат «Кто смолоду делает и думает сам, тот и становится потом надёжнее, крепче, умнее» (В. Шукшин). Кодоскоп, магнитная доска, кроссворд, карточки-тесты.

План урока.

1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Устные упражнения (разгадывание кроссворда).
4. Решение упражнений по теме.
5. Тест по теме: « Многочлены и действия над ними» (4 варианта).
6. Итоги урока.
7. Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент

Учащиеся класса делятся на группы по 4-5 человек, выбирается старший в группе.

II. Проверка домашнего задания.

Домашнее задание учащиеся готовят на карточке дома.  Каждый ученик проверяет свою работу через кодоскоп. Учитель предлагает оценить домашнюю работу самому ученику и поставит оценку в ведомости, сообщая критерий оценки: «5» ─ задание выполнено верно и самостоятельно; «4» ─ задание выполнено верно и полностью, но с помощью родителей или одноклассников; «3» ─ во всех остальных случаях, если задание выполнено. Если задание не выполнено, можно поставить прочерк.

III. Устные упражнения.

1) Для повторения теоретических вопросов учащимся предлагается кроссворд. Кроссворд решают группой устно, и ответы дают учащиеся из разных групп. Выставляем оценки: «5» ─ 7 верных слов, «4» ─ 5,6 верных слов, «3» ─ 4 верных слова.

Вопросы для кроссворда:  (см. Приложение 1)

1. Свойство умножения, используемое при умножении одночлена на многочлен;
2.  способ разложения многочлена на множители;
3.  равенство, верное при любых значениях переменной;
4.  выражение, представляющее собой сумму одночленов;
5.  слагаемые, имеющие одну и ту же буквенную часть;
6.  значение переменной, при котором уравнение обращается в верное  равенство;
7.  числовой множитель у одночленов.

2) Выполните действия:

а) (3х – 5у) + (4х – 3у) в) 5а2(4а – 2)

б) (6а ─  4b) – (5а + b) г) (2а – 3)(4 – а)

IV. Письменные упражнения по теме: « Многочлены и действия над ними».

1. Выполните действия:

а) –5а(а² – 3а – 4 );
б) (m ─ 2n)(m + 2n─1);
в) (5b – 1)(b² – 5b + 1);
г) (а³ – а² + а – 1)(а + 1).

2. Решите уравнения:

а) 3х2 – (3х + 2)(х – 1) = 8 б) (3х – 2)(2х + 3) – (6х2 – 85) = 99 в) (1 – х)(х + 4) + х(х +4) = 0

Ответ: х = 6. Ответ: х = 4. Ответ: х = –4.

3. Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину его увеличить на 7 см, то получится квадрат, площадь которого будет на 100 см² больше площади прямоугольника. Определить сторону квадрата. (Cторона квадрата равна 24 см).

Учащиеся решают задания в группах, обсуждая, помогая друг другу. Когда группы выполнили задание, осуществляется проверка по решениям, записанным на доске. После проверки выставляются оценки: за данную работу учащиеся получают две оценки: самооценка и оценка группы. Критерий оценки: «5» ─ всё решил верно, и помогал товарищам, «4» ─ допустил ошибки при решении, но исправил их с помощью товарищей, «3» ─ интересовался решением и всё решил с помощью одноклассников.

V. Тестовая работа.

I вариант

1. Представьте в стандартном виде многочлен 3а – 5а∙а – 5 + 2а² – 5а +3.

1)  ─ 3а2 – 2а – 2 3)  ─ 3а2 – 8а – 2

2)  ─5а3 – 2 4)  2а2 – 7а – 2

2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: (3а – 2аb + 9) + (5аb – 9 -  3а ).

1) 3аb + 6а  + 18 3) 8аb – 5а

2)  3а – 2аb + 9 + 5аb – 9 – 3а 4)  3аb

3. Найдите разность многочленов 2х² – х + 2  и   ─ 3х² ─2х + 1.

1) 5х2 + х + 3 3) 5х2 ─ 3х + 3

2) 5х2 +х +1 4) ─ х2 ─ 3х + 3

4. Представьте в виде многочлена: (2а – 1)( –a² +а – 3).

1) ─2а3 + 2а2 – 6а 3) ─2а3 + а2 – 7а + 3

2) ─2а3 + 3а2 – 6а – 3 4) ─2а3 + 3а2 – 7а + 3

5. Представьте в виде многочлена выражение: 2 – (3а – 1)(а + 5).

1) 3а2 +14а – 7 3) ─3а2 – 14а + 7

2) 3а2 – 14а + 7 4) ─3а2 ─  14а – 3

6. Решите уравнение: 2х² + 7х = 0.

1) х = 0 3) х = 0  и  х = ─3,5

2) х = ─3,5 4) х = 0  и  х = 3,5

7. Разложите на множители многочлен: 15а³b – 3а²b²

1)─3а2b(b – 5а) 3)─3а2b(5а – b)

2)─3а2b(─5а – b) 4)─3а2b(─5а + 3b)

II вариант

1. Представьте в стандартном виде многочлен 5х² – 5 + 4х ─  3х∙х + 2 – 2х.

1) 5х2 – х – 1 3) 2х2 + 6х – 1

2) 4х3 – 1 4) 2х2 + 2х – 3

2. Преобразуйте в многочлен  стандартного вида: (8ху – 5у + 2) + (3у – 3 – 8ху).

1) 8ху – 5у + 2 + 3у – 3 – 8ху 3) 16ху – 2у – 1

2) – 2у – 1 4) – 2у + 5

3. Найдите разность многочленов 4у² – 2у + 3  и  - 2у² + 3у +2.

1) 6у2 – 5у + 5 3) 6у2 – 5у + 1

2) 6у2 + у + 5 4) 2у2 + у + 5

4. Представьте в виде многочлена выражение 1 – (2у – 3)(у + 2).

1) ─2у2 – у + 7 3) 2у2 + у – 7

2) ─2у2 – у – 5 4) 2у2 – у +7

5. Решите уравнение: ─3х² + 5х = 0.

1) х = 3) х = 0  и  х = ─

2) х = 0   и   х = 4) х = 0

6. Представьте в виде произведения: 5а³ – 3а² – 10а + 6.

1) (а2 – 2)(5а + 3) 3) (а2 + 2)(5а + 3)

2) (а2 + 2)(5а – 3) 4) (а2 – 2)(5а – 3)

7. Разложите на множители многочлен: 18х²у⁴ – 6ху³

1)─2ху3(─9ху – 3) 3)─2ху3(─9ху + 3)

2)─2ху3(9ху + 6) 4)─2ху3(6 – 9ху)

III вариант

1. Найдите значение многочлена  ─ 6а² – 5аb + b² – ( ─3а² – 5аb + b²)  при а = ─ , b=─3.

1)

2) ─ 4

3) ─

4) ─

2. Упростите выражение: ─8х – ( 5х – (3х – 7 )).

1) ─ 10х – 7 3) ─16х – 7

2) ─6х + 7 4) 7

3. Определите степень многочлена: 3х²у ─ 4х³у ─3ху² + 2х³у + у² + 2х³у.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

4. Выполните умножение:   ─3х∙( ─ 2х² + х – 3 )

1) 6х2 + 3х + 9х 3) ─6х3 – 3х2 + 9х

2) 6х3 – 3х2 +9х 4) 6х3 – 3х2 – 9х

5. Какой многочлен надо поставить вместо *, чтобы выполнялось равенство: ─4а² ∙ * = 12а⁶х – 20а²х + 12а³ ?

1) ─3а4х – 5х – 3а 3) ─3а4х + 5х – 3а

2) ─3а3х + 5х – 3а 4) 3а4х + 5х – 3а

6. Представьте в виде произведения: 3х³ – 2х² – 6х + 4.

1) (х2 + 2)(3х + 2) 3) (х2 + 2)(3х – 2)

2) (х2 – 2)(3х + 2) 4) (х2 – 2)(3х – 2)

7. Представьте в виде произведения выражение: а(х – у) ─2b(у – х)

1) (х – у)(а  ─ 2b) 3) (х – у)(а + 2b)

2) (у – х)(а ─ 2b) 4) (у – х)(а + 2)

IV вариант

1. Найдите значение многочлена ─ 8а² – 2ах – х² – ( ─4а² – 2ах – х² ) при а= ─, х= ─ 2 .

1) ─ 16

2) ─

3) ─

4)

2. Упростите выражение: ─ 5а – (2а – (3а – 5)).

1) ─4а – 5 3) ─10а – 5

2) ─6а + 5 4) 5

3. Определите степень многочлена: а²b² + 2аb – 2а²b² – 2а² + 5а + а²b² +1.

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

4. Выполните умножение:   ─4а ∙ (─5а² + 2а – 1).

1) 20а3 – 8а2 – 4а 3) ─20а3 – 8а2 + 4а

2) 20а3 + 8а2 + 4а 4) 20а3- 8а2 + 4а

5. Какой многочлен надо поставить вместо *, чтобы выполнялось равенство: ─3х³ ∙ * = 6х⁶а – 12х³а + 9х⁴?

1) ─2х3а + 4а – 3х 3) 2х3а + 4а – 3х

2) ─2х2а + 4а – 3х 4) ─2х3а – 4а – 3х

6. Представьте в виде многочлена: (3х – 2)(─x² + х – 4).

1) ─3х3 + 5х2 – 10х – 8 3) ─3х3 + 3х2 – 14х + 8

2) ─3х3 + 3х2 – 12х 4) ─3х3 + 5х2 – 14х + 8

7. Представьте в виде произведения выражение: 2с(b – а) – d(а – b)

1) (а – b)(2с – d) 3) (b – а)(2с – d) 2) (b – а)(2с + d) 4) (а – b)(2с + d)

№  задания 1 2 3 4 5 6 7 № варианта I 1 4 2 4 3 3 1 II 4 2 3 4 2 4 3 III 4 1 3 2 4 4 3 IV 2 1 2 4 3 4 2

VI. Итоги урока

В ходе урока каждый учащийся получает несколько оценок. Учащийся сам оценивает свои знания, сравнивая их со знаниями других. Оценка группы более эффективна, так как эта оценка обсуждается всеми членами группы. Ребята указывают на недостатки и недочёты в работе членов группы. Все оценки заносятся в рабочую карту старшим по группе.

Учитель выставляет итоговую оценку, сообщая её всему классу.

VII. Домашнее задание:

1. Выполните действия:

а) (а² + 3аb─b²)(2а – b);
б) (х² + 2ху – 5у²)(2х² – 3у).

2. Решите уравнение:

а) (3х – 1)(2х + 7) ─ (х + 1)(6х – 5) = 16;
б) (х – 4)(2х2 – 3х + 5) + (х2 – 5х + 4)(1 – 2х) = 20.

3.  Если одну сторону квадрата уменьшить на 1,2 м, а другую на 1,5 м, то площадь полученного прямоугольника будет на 14,4 м² меньше площади данного квадрата. Определить сторону квадрата.