Построение графика квадратичной функции

Цели:

- повторить свойства  и особенности графика квадратичной функции вида ;
- совершенствовать навыки построения графиков квадратичной функции;
-отработать приёмы построения графика функции на конкретных примерах; и уделить особое внимание формированию умения указывать координаты вершины параболы, её оси симметрии, направление ветвей;
-учить способам самоконтроля;
- развивать речь, пространственное представление, абстрактное мышление, мелкую моторику;
- воспитывать культуру выполнения графических работ;

Ход урока

1. Организационный момент. Сообщение темы и постановка целей урока.
2. Проверка домашнего задания.
3. Актуализация опорных знаний.

- Что называют «функцией»?
- Что называется графиком функции?
- Что называется областью определения и областью значений функции?
- Какая функция называется квадратичной?
- Как из графика функции получить график функции ? Показать на модели.
- Как изменится при этом область значений функции?
- Каким образом из графика функции получить график функции ?
- Перечислите свойства квадратичной функции при a>0, при a<0 (Таблица с изображением графиков на доске). Учащиеся подробно проговаривают все свойства функции (Область определения и область значений, нули, ось симметрии, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции).
- На модели координатной плоскости построить графики:

Для работы использую следующее наглядное пособие:

1) модель координатной плоскости изображена на картоне;

2) гибкая проволока на парте у каждого ученика.

Использую на уроке следующим образом: проволока в руках учащихся превращается в параболу и может быстро занимать нужное место на координатной плоскости. В этом случае фразы «график перемещается относительно оси абсцисс» … становятся реальными и учащиеся перемещают графики, учитывая направление ветвей параболы и координаты вершины (можно использовать при работе в парах, группах или при фронтальной работе). Это наглядное пособие начинаю применять при изучении линейной функции.

< Фотография 1>

 -Найдите ошибки.
a)

 < Рисунок 1 >.

а) б)

в) г)

4. Построение графиков квадратичной функции (учитель показывает оформление на доске).

Построить график функции:

1). Квадратичная функция, графиком является парабола, a=-!, ветви параболы направлены вниз.

2). Найдём координаты вершины параболы.

Вершина параболы - точка (-3;4).

3). Дополнительные точки для построения графика.

Так как парабола симметрична относительно прямой, проходящей через её вершину, в данном случае x=-3, то проще вычислить значения функции для x=-2,-1,0, а вторую часть таблицы заполнить симметрично. Точки пересечения с осью абсцисс (-5;0); (-1;0), с осью ординат (0;-5).

4). Построение графика.

<Рисунок 2>

Обобщаем свои действия и разрабатываем план команд для построения графика квадратичной функции совместно с учащимися..

1. Опиши данную функцию.
2. Найди координаты вершины параболы.
3. Определи расположение оси симметрии параболы.
4. Вычисли значения функции в дополнительных точках. Найди точки пересечения графика с осями координат.
5. Построй график функции.

Физкультминутка:

Руки поставили локтями на парту, ладони приняли форму параболы. Что происходит с ветвями параболы, если функция - ладошки раскрываются, как цветок. А если - ладошки тянутся вверх - цветок прикрывает свои лепестки. Меняем положение рук, они подняты вверх. Проделываем тоже с другими числовыми коэффициентами. Руки расслабили, спинки выпрямили. Продолжаем работу.

5. Какие из предложенных функций являются квадратичными?

Учащиеся выбирают и строят самостоятельно графики квадратичной функции.

Дополнительное задание:

1)  При каких значениях b и c точка К (7;2) является вершиной параболы .
2) Найдите область значений функции

6. Итог урока и выставление оценок.

Я в течение урока заносила результаты каждого этапа в таблицу.  Можно выделить группу учащихся,  которые на этом уроке будут на контроле, или заранее разделить класс на группы и назначить ответственного в каждой группе.

7. Домашнее задание