Каждый из нас с детства слышал: “Человек неучёный – что топор неточёный: можно и таким дерево срубить, да трудов много”. Так говорит русская народная пословица. Как эту мысль перевести на язык сегодняшних педагогических чтений?
В условиях модернизации всех социально-экономических сфер нашей жизни очень мало остаётся постоянного. Одна из таких констант – это необходимость в постоянном саморазвитии, самообразовании, самосовершенствовании участников образовательного процесса, и прежде всего – педагогов. Без прочного фундамента современных педагогических знаний довольно сложно решать новые задачи, поставленные перед сегодняшней школой.
Новая парадигма подчёркивает не столько “знаниевый”, сколько “деятельностный” подход в обучении. Наполнились новым содержанием основные дидактические компоненты: “чему учить” (в плане содержания образования), “как учить” (современные технологии и методики обучения), “для чего учить” (новые цели образования), причём главный акцент сегодня мы ставим на последнем. Государственные стандарты обучения, Единый государственный экзамен, профилизация старшей ступени школьного образования создают условия для усиления ответственности учителя за выбор тех или иных методов обучения.
Имея 5-летний опыт работы в профильных классах, могу заявить: преподавание математики в профильном гуманитарном классе должно отличаться от всех остальных профилей! Именно преподавание математики в профильном гуманитарном классе вызывает у меня сегодня интерес.
Тема достаточно актуальна, поскольку ученики-гуманитарии имеют “недостаточно” высокую мотивацию для изучения нашего предмета, а в изменившемся в последнее десятилетие российском обществе вероятностное мышление, в частности комбинаторное, стало необходимым каждому человеку от подростка— для определения разумного поведения в отношении азартных игр, до взрослого, ведущего личную экономическую или политическую деятельность (хотя бы в качестве избирателя) или принимающего участие в лотереях. Не владея математическим стилем восприятия информации, человек часто оказывается не в состоянии проанализировать информацию, важную для него лично, и становится жертвой демагогии или недобросовестной рекламы.
Стандарт по математике выделяет особенности преподавания на профильном и базовом уровнях. Получается, что наиболее массовым стало общеобразовательное направление, которое, на мой взгляд, не совсем удачно, например, в классе гуманитарного профиля.
Чтобы учителю разобраться в вопросах преподавания в профильном классе, надо решить три вопроса:
- чем отличается преподавание математики в гуманитарном классе от преподавания в универсальном, естественнонаучном и др.;
- каковы цели обучения;
- как грамотно составить рабочую программу и выбрать учебно-методический комплекс.
А каковы цели обучения математике ученика-гуманитария? Я полагаю, наилучший ответ дал М. В. Ломоносов: “Математику уж затем учить надо, что она ум в порядок приводит”. В методике преподавания математики есть три ключевых вопроса: что преподавать, как преподавать, зачем преподавать? На мой взгляд, главный из них – последний. Если в недавней парадигме главное в образовании – это обучение, то сейчас должно быть – развитие. По мнению академика В.И. Арнольда, “…если раньше учили математике, то сегодня учат математикой”. Сегодня важно воспитать умение математически исследовать явления реального мира, а значит, в классах различного профиля надо показывать не столько красоту в самой математике, а как эта наука практически помогает решить проблемы других дисциплин – естественнонаучных и даже гуманитарных.
Цели обучения математике могут быть, например, такие:
1. Овладение комплексом математических знаний, умений и навыков, необходимых:
а) для повседневной жизни на высоком качественном уровне и профессиональной деятельности, содержание которой не требует использования математических знаний, выходящих за пределы потребностей повседневной жизни;
б) для изучения на современном уровне школьных предметов естественнонаучного и гуманитарного циклов;
2. Реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения обучающихся, в освоении ими научной картины мира;
3. Формирование математического языка и математического аппарата как средства описания и исследования окружающего мира и его закономерностей, в частности как базы компьютерной грамотности и культуры;
4. Ознакомление с ролью математики в развитии человеческой цивилизации и культуры, в научно-техническом прогрессе общества, в современной науке и производстве;
А главное - показать учащимся богатство математики, разнообразие математических идей, пробудить и у многих закрепить интерес к нашей вечно развивающейся науке.
Такой подход разрушит в сознании учащихся (и их родителей) представление о математике как сухой науке, связанной с вычислениями, многочисленными формулами, которые надо запомнить и строго выполнять. Между тем математика заставляет думать, и, главное, занятия математикой учат думать, рассуждать, говорить и писать.
Способствует выполнению этих целей применение новых учебно-методических комплексов, пересмотр правил накопления оценки за отдельный урок и групповая форма работы, а также проектный метод изучения отдельных тем. Конечно, сложно избавиться от мысли, что “геометрия в её сложных выкладках гуманитарию ни к чему”, но стоит, наверное, показывать пользу и красоту науки в её логике, аксиоматике, точности и применимости на практике.
По учебному плану в гуманитарном классе 136 учебных часов в год – по 4 урока в неделю. Преподавание алгебры веду по УМК А.Г. Мордковича по 68 часов в 10 и 11 классах. Как вариант рассматриваю 2 часа в 1 полугодии и 3 – во втором. Составила рабочую программу на основе федерального стандарта. Включила блок “Элементы теории вероятностей, статистики и логики” (11 класс), а также сведения по истории развития математики.
Усилению как естественнонаучного, так и гуманитарного профилей, на мой взгляд, служит преподавание геометрии по новому учебному пособию И.М. Смирновой, “Геометрия 10 – 11” (в этом году у меня курс на 50 часов – 2 в 1 полугодии и 1 час во 2-м). В нём содержится ряд интереснейших тем для моего 10-в класса: геометрия природных кристаллов – многогранников, теорема Эйлера и её практические приложения, геометрическое моделирование правильных, полуправильных и звёздчатых многогранников и многое другое.
Стараюсь использовать при работе по этому комплексу разнообразные методы. Удачно получаются уроки с использованием проектной методики. Так, интересен прект “Перспектива – взгляд в будущее”, проведённый в 10в гуманитарном классе (см. ниже). При подготовке к уроку класс разбился по интересам для выполнения мини-проектов: “История центрального проектирования в работах Леонардо да Винчи”, “Толкование термина в различных словарях”, “Геометрическая составляющая понятия перспектива”, “Перспектива в архитектуре Санкт-Петербурга” (слайд-шоу), “Перспектива в творчестве русских художников” (слайд-шоу).
Отрадно, когда ученик-гуманитарий выбирает для исследовательской работы твой предмет. Так, в 2006 году группа учащихся 10 гуманитарного класса выполнила работу “Исследование читательских интересов учащихся Далматовской средней школы №2 средствами математической статистики” и заняла 1 место в школьной научно-практической конференции.
В текущем учебном году совместно с учителями нашей школы открыла для себя технологию развития критического мышления через чтение и письмо (ТКРМЧП). Приёмы этой технологии, на мой взгляд, также позволят решить проблему качественного преподавания математики в профильных классах. Наиболее приемлемые для нашего негуманитарного предмета методы данной технологии - “Ассоциации”, “Заполни маркировочную таблицу”, “Покопаемся в памяти”, “Логическая цепочка”, “Синквейн”, “Кластер”.
Обучающиеся с интересом включаются в новые виды деятельности. Так, например, большим успехом на стадиях вызова и рефлексии пользуется приём “Синквейн”. Например, учащиеся 10в (гуманитарного) класса на стадии закрепления нового материала на уроке геометрии по теме “Основные фигуры стереометрии” составили такие синквейны:
Геометрия
Развивающая, помогающая
Учить, строить, развивать
В геометрии нет царских путей
Евклид
(И. Степанова)
Пирамида
правильная, монументальная
чертим, вычисляем, наблюдаем
пирамиды в Египте были гробницами фараона
Почет
(Н.Голощапова)
Для меня как учителя математики, привыкшей к тому, что в задаче должен быть только один верный ответ, а другое мнение – это ошибка, такое разнообразие мыслей по заданному поводу очень удивило. Оказывается, ученики представляют наш предмет каждый по-своему, и благодаря этим “картинкам” я ещё раз убедилась, что математика – “цветной” предмет и для гуманитариев! Считаю, что технология РКМЧП может быть полезна как учителям математики в плане расширения круга применения их творческих способностей в работе с профильными нематематическими классами, так и ученикам. Технология РКМЧП побуждает всех участников образовательного процесса активно развивать общеучебные умения и навыки по переработке получаемой информации, рациональным приёмам работы с текстом и, как следствие, извлекать разумную пользу из текста и чтения, что немаловажно в современном веке “электронных носителей информации”.
Таким образом, для достижения результата работы в профильных классах необходимо учитывать интересы и склонности обучающихся, а также грамотно планировать содержание обучения, использовать в работе новые учебно-методические комплексы и применять современные образовательные технологии. На мой взгляд, дифференциация как между профилями, так и внутри профиля, рейтинговая оценка достижений обучающихся, применение информационных технологий, проектных методик, приёмов технологии развития критического мышления, а также включение обучающихся в работу научного общества и выполнение творческих исследовательских работ усилит мотивацию обучения и поддержит стремление к получению качественных знаний ученика-гуманитария.
ПРОЕКТ СЕРИИ УРОКОВ
“ПЕРСПЕКТИВА – ВЗГЛЯД В БУДУЩЕЕ”
ПРЕДМЕТ – геометрия (стереометрия)
КЛАСС – 10 (гуманитарный профиль обучения, II полугодие)
УЧЕБНИК – Смирнова И.М. Геометрия: Учеб. пособие для 10-11 кл. гуманитарного
профиля обучения / И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. – М.: Просвещение,
2006. – 239с.:ил.
ЦЕЛЬ – создать условия для формирования системы знаний: центральное проектирование, перспектива, центр проектирования;
- создать условия для формирования умений выполнять простейшие построения пространственных фигур методом центрального проектирования;
- создать условия для творческого общения обучающихся в микрогруппах;
- организация работы по формированию учебно-интеллектуальных умений (сравнивать, находить закономерности), учебно-информационных (работа с учебником, справочной и дополнительной литературой, наблюдение).
ЗАДАЧИ - формировать умение работать с научной, справочной литературой, библиотечным каталогом;
- уметь работать в группе, в паре, развивать коммуникабельность и ответственность;
- уметь вести краткие записи, составлять конспект, презентацию на тему защиты мини-проектов.
ТИП ПРОЕКТА – краткосрочный (на 1 уроке – запуск + учебная информация;
на 2 уроке – практическая работа;
на 3 уроке – презентация), мобильный, творческий.
МЕСТО ПРОЕКТА В ОБЩЕЙ ТЕМАТИКЕ – завершение изучения темы “Движения. Преобразования плоскости. Построение геометрических фигур на плоскости и в пространстве” в курсе математики средней школы.
СПОСОБ ЗАПУСКА ТВОРЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ – на первом уроке в качестве домашнего задания по группам по интересам.
УРОК 1
Тема: “Что такое перспектива?”
Структура урока
- Вызов.
В мире множество удивительных форм – от снежинки до видимого из космоса бело-голубого шара планеты Земля. Мир даже в человеческом измерении, ограниченный поверхностью нашей не слишком большой и довольно заурядной планеты, невообразимо богат формами. Они повсюду – радуга, капли воды, перья, снежинки. Что же объединяет эти разные явления? В чём смысл преобразований? Причём здесь геометрия и почему математика – универсальный язык символов?
Сегодня мы вновь постараемся пойти путём открытий. Предлагаю порассуждать на тему – что такое перспектива?
(В классе обучающиеся приступают к обдумыванию значения этого термина в парах, микрогруппах и индивидуально. В ходе обсуждения разных мнений на доске записывается несколько версий. Используется приём “Покопаемся в памяти”).
- Осмысление содержания.
1) Подведём итог нашим размышлений. Посмотрим, как к трактовке термина “перспектива” подходит геометрия. Разбираемся с помощью учебника, §16 (с.58). приходим к понятию центрального проектирования (перспективы).
Строим в тетради изображения плоских фигур, получающихся путём данного преобразования (предлагается треугольник, четырехугольник и случаи, когда плоскость проектирования расположена между фигурой и центром проектирования). Приводим примеры наблюдения в жизни таких явлений (кинозал, свет от рампы, тени предметов на стене). Строим в тетради изображение, при котором центр проектирования лежит между фигурой и плоскостью проектирования. Получается перевернутое изображение. Где мы его наблюдаем? (Сетчатка глаза, на плёнке фотоаппарата).
2) Докажем теорему о подобии фигур и их изображений, получающихся при центральном проектировании.
3) Рассмотрим фигуру в пространстве, тесно связанную с центральным проектированием – это конус. Составим схему “Элементы поверхности конуса”.
(Обучающиеся читают пункт учебника, ищут ответ на вопрос). Проверяем.
4) Закрепляем полученные знания при решении упражнений №1 – 4 из учебника. Работаем в парах.
- Рефлексия.
Подводим итог нашим сегодняшним находкам – где в жизни применим такой метод построения.
Предлагается домашнее задание.
Задания для творческого решения дома, индивидуально или по группам по интересам
- Найти в различных словарях толкование термина “перспектива”, описать его этимологию.
- Составить исторический очерк использования перспективных изображений.
- Составить конспект “Геометрические принципы центрального проектирования” по материалам учебника и дополнительным пособиям.
- Альбом изображений фигур в центральной проекции.
- Составить презентацию “Перспектива в полотнах русских художников”.
- Составить презентацию “Перспектива в русской архитектуре”.
УРОК 2
Тема: “Изображение пространственных фигур в центральной проекции”
Структура урока
- Вызов.
Вспоминая материал предыдущего урока, построим изображения букв латинского алфавита F, A, N по группам:
1 – буква находится между центром и плоскостью проектирования;
2 - буква находится над центром и плоскостью проектирования.
Представители групп (а всего их 6) отчитываются о проделанной работе, группа участвует в защите – дают необходимые определения.
- Осмысление содержания.
1) Д. Пойа говорил: “Геометрия есть искусство правильно рассуждать на неправильных чертежах”. Согласны мы с ним или нет, но от чертежа, как известно, тоже многое зависит. Поскольку стереометрический чертёж содержит изображение пространственной фигуры и несёт на себе нагрузку поиска ответа на вопрос задачи о вычислении элементов этой фигуры, то к чертежу тоже предъявляются определённые требования. Прав Д. Пойа или нет? Предъявите!
2) Обучающиеся в парах обсуждают требования наглядности, достоверности построения, соотношения частей чертежа, а также правил построения изображений в центральной проекции).
3) Подводим итог. Выясним, во что при центральном проектировании переходит прямая, две параллельные прямые. Моделируем ситуации с помощью стереометрического ящика. Правильность выводов сверяем с учебником.
4) Переходим к построению изображений простейших пространственных фигур в центральной проекции. Работаем в группах. Строим изображения куба (1), тетраэдра (2), конуса (3), цилиндра (4). Защищаем свои работы.
- Рефлексия.
Подводим итог – составим памятку по построению изображения фигуры в центральной проекции.
УРОК 3
Тема: “Перспектива – взгляд в будущее”
Урок посвящается защите проектов обучающихся: “Термин из словаря”, “Из истории науки”, “Перспектива в полотнах художников”, “Моё путешествие в Санкт-Петербург в фотографиях и открытках”. Происходит повторение теоретических сведений при презентации “Альбома чертёжника”. Ребята выступают по одному, в группе и отчитываются о выполнении заданий, полученных на первом уроке. Слушатели задают вопросы, составляют письменные рецензии на понравившиеся выступления (которые тоже оцениваются).
Подводим итоги работы – высказываем мнение о проделанной работе, об услышанном, увиденном. Сдаём тетради, диски для выставления оценок.
Благодарю за труд.
Контроль
- Презентация мини-проектов по группам.
- Рецензия на ответ выступающего.
- Индивидуальная проверка выполненных заданий.
- Составление конспекта §§16 - 17.
- Проверка выполнения практической работы.
ОТ УЧИТЕЛЯ
Предлагаемые мною уроки были проведены в январе 2006 года в 10в (гуманитарном) классе. Тема первого урока вызвала интерес, вначале не связанный с математикой вообще. Размышляя над понятием “перспектива”, учащиеся высказывали соображения типа “Это термин из черчения или изобразительного искусства”, “Это планы на будущее” и т.п., а Марина Вторушина заявила, что “Перспектива – это взгляд в будущее”. Образность этого высказывания понравилась мне, и заключительный урок по данной теме мы так и назвали. Отрадно, что мои дети-гуманитарии охотно откликнулись на выполнение творческого задания. Каждый участвовал. Из группы в 19 человек составили альбом построений – 2, описали “Геометрические принципы” - 2 человека, работали со словарями – 4 человека (Маша Верхотурцева нашла 7 определений перспективы), составили исторический очерк – 4 человека, составили презентации – 4 человека, написали рецензии на ответы – 3 человека. Ребята остались довольны своей работой. За свой труд они получили хорошие оценки. Я убедилась ещё раз, насколько они подготовлены в плане написания рассуждений, рецензий, насколько они раскрепощены в общекультурном плане в отличие от учеников физико-математических классов. Спасибо моим коллегам – учителям русского языка, истории и литературы.
Новизна проведённых уроков заключается в привлечении жизненного опыта и гуманитарных способностей обучающихся. Это помогло рассмотреть строгое понятие центрального проектирования с различных точек зрения.
Так, различными приёмами поддерживая интерес к математике, можно добиться положительной динамики не только в отношении к предмету, но и в качестве обучения. Не зря детский писатель Анатолий Алексин в одном из своих произведений сказал: “Хоть математика – не гуманитарная наука, прояви к ней гуманность…”