Тип урока: Урок комплексного применения знаний и способов деятельности.
Цели урока:
- обеспечить применение учащимися знаний и умений о квадратных уравнениях, способах их решений в разнообразных ситуациях;
- создать содержательные условия для развития у учащихся умений: анализировать, сравнивать, выделять главное при решении задач с помощью квадратных уравнений;
- организовать деятельность учащихся по самостоятельному решению разноуровневых задач.
План урока:
- Актуализация знаний по теме «Квадратные уравнения».
- Составление уравнений к задачам разных типов.
- Решение задачи двумя способами.
- Знакомство с одним из способов решения квадратного уравнения (через свойства коэффициентов).
- Решение задач трёх уровней сложности по вариантам.
- Подведение итогов урока и задание на дом.
Оборудование урока:
- Компьютер, мультимедийный проектор с экраном.
- Карточки с задачами.
- Чистый лист бумаги на каждого ученика.
- Карточки с домашним заданием.
Ход урока:
1. Организационный этап
Сообщить учащимся тему, цели и план урока.
2. Этап актуализации комплекса знаний учащихся и способов деятельности
Теоретические вопросы:
- Сформируйте определение квадратного уравнения.
- Какие вы знаете виды квадратных уравнений?
- Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением? Приведите примеры.
- Какое уравнение называют приведённым квадратным уравнением?
Практические задания:
Корни какого из уравнений обладают свойствами:
- сумма корней равна 6, а произведение корней равно ─16;
- один из корней равен 6; в) корни равны.
На экране через проектор высвечиваются квадратные уравнения:
х²-6х-16=0,
х²-2х-24=0,
х²-2х+24=0,
х²+6х-16=0,
х²-10х+25=0,
х²-6х=0.
На основании какой теоремы вы выполняли это задание?
3. Этап самостоятельного применения знаний в сходной и новой ситуациях
Составить уравнения к задачам, при этом корни уравнения находить не надо (7-10 минут).
- Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 210.
- Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 см². Найти стороны и периметр прямоугольника.
- Периметр прямоугольника равен 34 см, а его диагональ 13 см. Найти стороны прямоугольника.
- Две машинистки, работая вместе, могут выполнить задание за 3 часа. Сколько времени потребуется для выполнения этого задания первой машинистке, если она может выполнить все задание на 8 часов быстрее второй?
- Скорость моторной лодки в стоячей воде 7 км/ч. Время, затраченное на движение лодки на 24 км по течению и на 24 км против течения равно 7 часам. Найти скорость течения реки.
По окончании времени учащиеся выходят к доске и записывают полученные уравнения с комментариями.
Ответы:
- х(х + 1) = 210; х2 + х ─ 210 = 0
- х(х + 3) = 54; х2 +3х ─ 54 = 0
- х2 + (17 ─ х)2 = 169; 2х2 ─ 34х + 120 = 0
+
=
+ 
= 7.
Решить задачу двумя способами (использовать алгоритм).
На середине пути между станциями А и В поезд был задержан на 10 минут. Чтобы прибыть в В по расписанию, машинисту пришлось первоначальную скорость поезда увеличить на 12 
. Найти первоначальную скорость поезда, если известно, что расстояние между станциями равно 120 км.
У доски выполняет решение один ученик.
Первый способ:
Пусть х 
скорость поезда на 1-й половине пути.
А так как вторую половину пути поезд прошел на
часа быстрее, имеем уравнение.
Второй способ: Учащимся предлагается рассмотреть возможность обозначения за х другой величины.
Пусть х часов время за которое поезд прошел первую половину пути, тогда (х ─ 
) ч вторую половину пути. А так как разница скоростей 12
имеем уравнение.
Дополнительный теоретический материал:
С помощью проектора на экране появляется информация:
Даны уравнения: х² ─ 243х+242=0 и 2х² ─7х+5=0. За 20 секунд найти их корни.
─ Существует способ нахождения корней квадратного уравнения через свойство коэффициентов.
Если а+в+с=0, то х1=1, х2= 
.
Если а-в+с=0, то х1=1, х2= ─ 
.
─ Используя эти свойства, приведите пример уравнения и запишите его.
4. Этап контроля и самоконтроля
Учащимся предлагается решить на выбор одну из трех задач.
Вариант 1
На «3» Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошел 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Какова скорость течения реки?
На «4» Пешеход должен был пройти 9 км с некоторой скоростью, но увеличив эту скорость на 2 км/ч, он прошел 9 км на 45 минут быстрее. Найти истинную скорость пешехода.
На «5» Слесарь должен выполнить заказ за то же время, что и два ученика, работая вместе. За сколько часов может выполнить задание слесарь и каждый из учеников, если слесарь может выполнить заказ на 2 часа быстрее, чем один первый ученик, и на 8 часов быстрее, чем один второй?
Вариант 2
На «3» Знаменатель дроби на 5 больше ее числителя. Если к числителю прибавить 14, а от знаменателя отнять 1, то получиться дробь, обратная данной. Найти первоначальную дробь.
На «4» Велосипедист должен был проехать 40 км с некоторой скоростью, но увеличив эту скорость на 6 км/ч, он проехал 40 км на 20 минут быстрее. Найти истинную скорость велосипедиста.
На «5» Из города А в город В, расстояние между которыми 30 км, выехал грузовой автомобиль, а через 10 минут вслед за ним отправился легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ ч больше скорости грузового. Найти скорость легкового автомобиля, если известно, что он приехал в город В на 5 минут раньше грузового автомобиля.
После того, как учащиеся сдали свои решения, с помощью проектора на экране появляются решения и ответы всех задач. Учащиеся устно воспроизводят свои решения и самостоятельно выполняют проверку.
5. Этап подведения итогов урока и информации о домашнем задании
Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся.
Задание на дом. Решить задачу:
«Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам…
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?»
6. Рефлексия
Использование педагогической техники «Координаты»