Обобщающий урок по математике по теме "Простые числа и делимость"

Цели урока:

• Обобщение и систематизация знаний о:
1. понятиях простого и составного числа;
2. признаках делимости на 2, на 5, на 10, на 3, на 9;
3. делимости суммы, разности и произведения чисел;
4. разложении на простые множители;
5. различных способах нахождения НОД и НОК чисел;
6. степени числа;
• Умение применять полученные знания на практике;
• Формирование умения организовывать поиск и обработку информации, необходимой для решения поставленной задачи;
• Здоровьесбережение.

Оборудование: Рабочая тетрадь, карточки с заданиями, сигнальные карточки (зелёная и красная), математическое лото.

При подготовке к уроку было сформировано 3 группы учащихся:

1-я группа – более подготовленные учащиеся, проявляющие интерес к математике – работают с помощью консультанта;
2-я группа – ребята со средними способностями – работают с помощью консультанта;
3-я группа – менее подготовленные ребята – работают под руководством учителя.

Задачи:

• Формирование умения самостоятельно работать: анализировать, систематизировать;
• Развитие творческих способностей учащихся, умение аргументировать собственное мнение;
• Формирование умения работать в группах;
• Воспитание чувства ответственности, взаимопомощи;
• Поддержка познавательного интереса.

Ход урока

1. Организационный момент

Приветствие, цели урока.

2. Актуализация прежних знаний

1) Продолжите ряд: 1, 8, 16, 25,…

2) Решите анаграммы: ЕТЕСПЬН, ЬДОРБ, ММАГР (Записано на обратной стороне доски)

3) Устный опрос:

• Что называют делителем натурального числа?
• Что называют кратным натурального числа?
• Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9, (6, 12, 14, 15, 21).
• Какие числа называются простыми, составными? Приведите примеры.
• Что значит разложить число на простые множители?
• Как найти НОД и НОК чисел?
• Какие вы знаете способы нахождения НОД и НОК чисел?
• Чему равно НОД и НОК взаимно простых чисел? Приведите примеры.

Учащиеся, которые согласны с ответами ответивших на вопрос, поднимают зелёную карточку, а не согласные – красную.

3. Решение задач

Учащиеся записывают в тетрадях число и тему урока.

Учитель спрашивает у учащихся о цветках, стоящих у неё на столе:
– На какой цветок вам, ребята, приятнее смотреть? (один красивый, а другой нет)
– А на какого человека приятнее смотреть?
Проходит беседа об осанке, чтобы ребята следили за тем, как они сидят за партами.

Доска

В центре доски и на правой её части находятся задания, рядом с которыми прикреплены по 3 листа формата А4. На этих листах написаны 3 варианта ответа к каждому заданию. Учащиеся решают задания и выбирают правильный ответ. Учитель переворачивает лист на обратную сторону, где написано слово.

1) Найдите НОД и НОК чисел: 48 и 150.

Один ученик решает у доски, остальные в тетрадях самостоятельно, потом проверяют. (Учитель проверяет у ребят справившихся раньше и ставит у них в тетрадях звёздочку.)
Учащиеся выбирают правильный ответ – это средняя карточка, учитель переворачивает её и на ней написано слово КРАСОТА.

Аналогично выполняются 2 и 3 задания.

2) Решите уравнение:

561 - (720 : x + 75) = 246

Карточка справа – правильный ответ, слово ЗАЛОГ.

3) Решите задачу по картинке:

Средняя карточка – правильный ответ, слово ЗДОРОВЬЯ.

Итак, мы получили выражение «КРАСОТА ЗАЛОГ ЗДОРОВЬЯ».
Чтобы быть здоровым и красивым, необходимо соблюдать режим дня, правильно питаться, заниматься спортом.

4) Упростите выражение и найдите его значение при x = 15

7x - x + 12x + 4x + 5

(Это задание ребята решают самостоятельно. Учитель проверяет первых учеников, а потом поворачивает доску, где записано решение этого примера.)

4. Домашнее задание

Учитель просит каждого учащегося составить свой режим дня.

5. Физкультминутка

Слева на доске записаны задания для физкультминутки.

1) Делимость чисел 94, 111, 125, 57, 305, 104, 19, 206, 145, 903.

Если число делится на 2 – поднимаем руки вверх, если нет – то в стороны.
Если число делится на 3 – поднимаем руки вверх, если нет – то в стороны.
Если число делится на 5 – поднимаем руки вверх, если нет – то в стороны.

2) Сравнение чисел (верно или нет)

Если верно, то наклон головы влево, если нет – вправо.

3) Определите истинность

(49 + 63) : 7;
(930 - 754) : 10;
(252525 + 624) : 25;
(28 ∙ 9 ∙ 25) : 3;
(45xyz) : (5y).

Ели высказывание истинное, то наклон влево, если ложное – вправо.

6. Математическое ЛОТО

Все задания написаны на карточках, с обратной стороны которой написана буква. Решив задание ученик смотрит в большую карту (Приложение 1), которая состоит из восьми прямоугольников, в которых вписан ответ к одному из заданию. Ученик находит подходящий ответ и кладёт карточку на карту так, чтобы буква находилась наверху Карточек с заданиями должно быть больше, чем клеток на карте.Задания для всех трёх групп подобраны по уровню сложности. В свою очередь, консультанты контролируют, помогают решать задания и отмечают в ведомости (Приложение 2) успехи товарищей.

Примерные задания:

1-я группа:

• Найдите НОД и НОК чисел 3 и 312121212; 58, 87 и 435; 148, 126 и 150; 15 и 28; 6 и 25;
5, 30 и 150.
• Найдите НОД и НОК чисел 15, 25 и 35 методом перебора.
• Вычислите: 7³ – (2⁴ + 3 ∙ 6²) : 31.
• Выполните действия:
  (3 ч. 32 мин. - 1 ч. 48 мин. + 5 ч. 56 мин.) : 23 ∙ 72;
  (17 мин. 25 с. + 9 мин. 46 с. - 2 мин. 11 с.) ∙ 2880 : 400.
• Определи, делится ли число a на число b, если делится, то найди частное
  a = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 19 ∙ 23, b = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5.
• Найдите НОД и НОК чисел a и b
  a = 2² ∙ 3⁴ ∙ 5³ ∙ 13, b = 2⁵ ∙ 3³ ∙ 5 ∙ 11.

ЗДОРОВЬЕ (слово, которое должна получить 1-я группа)

2-я группа:

• Найдите НОД и НОК чисел 25 и 31; 5, 30 и 250; 13 и 26; 2070 и 48300; 61 и 63; 5, 30 и 150.
• Найдите НОД и НОК чисел 15, 25 и 35 методом перебора.
• Вычислите: (6 ∙ 7)² – 6 ∙ 7².
• Выполните действия: 8 ч. 17 мин. - 5 ч. 24 мин.; 12 ч. 36 мин. : 9.
• Определи, делится ли число a на число b, если делится, то найди частное этих чисел
  a = 3 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 11 ∙ 17, b = 3 ∙ 5 ∙ 17.

ДЕЛИТЕЛЬ (слово, которое должна получить 2-я группа)

3-я группа:

• Найдите НОД и НОК чисел 8 и 15; 6, 16 и 32; 264 и 300; 72, 60 и 96; 21 и 34.
• Найдите НОД и НОК чисел по их разложению на простые множители:
  a = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7, b = 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 11.
• Вычислите: 6 ∙ 7² – 5³; 85 + 8² ∙ 5 - 3⁴.
• Выполните действия: 8 ч. 12 мин. - 1 ч. 55 мин.; 7 ч. 46 мин. + 9 ч. 56 мин.
• Определи, делится ли число a на число b, если делится, то найди частное
  a = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 11, b = 2 ∙ 2 ∙ 11.

СЛОЖЕНИЕ (слово, которое должна получить 3-я группа)

В каждой группе на столе лежит большая карта с ответами. Учащиеся решают задания с маленьких карточек, и кладут на ответы в большой карте. У них должно получиться слово. В свою очередь, консультанты контролируют, помогают решать задания и отмечают в ведомости успехи товарищей.

Дополнительное задание на карточках (Приложение 3).

7. Итог урока

Опрос по основным правилам, выставление оценок. И речь о том, где будем использовать эту тему в дальнейшей нашей работе.

Рекомендуемая литература: учебник Математика, 6 класс. Часть 1. – М.: Баласс, Ювента, 2006 г.