По преданию, ещё несколько тысяч лет тому назад китайский учёный очень остроумно разрезал квадрат на 7 частей. Из этих частей квадрата можно составить множество фигур – силуэтов самой причудливой формы, употребляя для составления каждой фигуры все семь частей квадрата.
В течение четырех тысячелетий китайская игра танграм служила любимым развлечением в странах Востока, а с начала 19 века она получила распространение и на Западе. Трудно переоценить логическую и творческую ценность головоломки, богатые возможности для ее применения на уроках математики.
Для изготовления танграма необходим лист картона 8х8, квадрат необходимо разрезать на 7 частей, как показано на рисунке 1, для простоты использования стороны частей – танов можно пронумеровать.
Рис.1
Деятельность на уроке рассматривается как последовательная цепь действий: настройка (актуализация) – целеполагание – определение критериев успеха – планирование собственной деятельности – реализация плана – рефлексия – оценивание – коррекция собственной деятельности.
Для осуществления контроля в рамках личностно ориентированного образования необходимо, чтобы:
- уровень проверяемого материала опирался на реальные достижения учащихся;
- цели, поставленные учителем или сформированные в процессе настройки с учащимися, были достигаемы;
- неудача рассматривалась бы как переход на более высокий уровень;
- происходило побуждение к разнообразным формам деятельности, имеющим опору на зону ближайшего развития;
- акцентировать внимание на характер деятельности каждого ученика или на особенности его личности;
- предупреждалось состояние тревожности, не допускалось перенапряжения уровня притязаний;
- подчеркивалась возможность решения более трудных задач.
Зачет “Танграм” – это одна из форм проверки знаний учащихся, которая в занимательной форме требует проявления таких качеств личности как умение взаимодействовать в группе, сообразительность, проявление волевых усилий в достижении поставленной цели. Она дает каждому ученику опыт совместной с партнером деятельности, ощущение значимости своего вклада в общее дело.
Зачет “Танграм” я предлагаю провести в 9 классе по теме “Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений”, “Формулы приведения”.
Методика проведения
Учащиеся делятся на группы. Каждая группа получает задание разработать макет детской игрушки с заданными параметрами. В 9 классе эти параметры – основные тригонометрические формулы и формулы приведения. При преобразовании выражений у ребят есть набор номеров примеров с одинаковыми ответами. Номера примеров – стороны танов, которые должны соединяться. Все таны должны быть задействованы. Нельзя накладывать их друг на друга.
После составления фигурки учащиеся могут ее прорекламировать.
Проверить, правильно ли преобразованы выражения, помогает верно, полученная фигурка.
Страус
1) 
-
2) 
+
3) (
-
)/ (1+
) +
(
)
4) (
) (1/
-1)
5) (
)/ (sin 
(-
(
)
6) 
388
+
62
+
240
7) 
/ (
)
8) 
9) ( 
): ((
+
10) (
) 
- (
)
11) (
12) 
13) 
14) 
15) 
16) (
17) 
18) 
19) 
20) 
21) 
22) 
23) 
24) 
25) 
26) 
27) 
28) 
29) 
Всадник
1)
2)
3)
4)
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19)
20) 
21) ()- ()
22) 
23) 
:
24) 
25) 
26) 
27) 
Рыбка
1) 
2)
3) 
4) 
5)
6) 
7) 
8) 
9) (
10) 
11) 
12) 
13) 
14)
15) :
16) 
17)
18) 
19) 
20) 
21) 
22)
23)
24) 
Домик
1)
2) 
3) 
4)
5) 
6) 
7) 
8)
9) 
10) 
11) :
12)
13)
14) 
15)
16) 
17) 
18)
19) 
20) 
21)
22) () - ()
23) (
24) 
25)
26)
27) 
28)
29) 
30)
Паровоз
1)
2) () - ()
3)
4)
5)
6) 
7) 
8)
9)
10) 
11) 
12)
13) 
14)
15)
16) 
17)
18)
19)
20)
21) :
22)
23) 
24)
25)
26)
27) (
28) 
Свеча
1) 
2) 
3) 
4)
5) :
6)
7)
8)
9)
10) () - ()
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18) 
19)
20) (
21)
22)
23)
24)
25)
26) 
27)
28)
 |
 |
| “Страус” Рис .2 |
“Свеча” Рис. 3 |
 |
 |
| “Рыбка” Рис. 4 |
“Всадник” Рис. 5 |
 |
 |
| “Дом” Рис. 6 |
“Паровоз” Рис. 7
|
“
“Страус”
А наш страус лучше всех,
Принесёт он нам успех!
Лучший подарок ко дню рождения,
Наш страус – любитель преобразовывать выражения.
Он умный, находчивый страус,
Он мыслит быстрее, чем Гаусс.
“Всадник”
За горами, за лесами
Жил был всадник – очень старый.
Знал он много всяких функций,
Как старик, мудрец Конфуций.
* * *
Всадник серебристый скачет на коне
Рыцарем прозвали его в родной стране.
Был он смелый, сильный, умный
Ну а так же очень мудрый
Даже с глубины времён
В памяти остался он.
“Домик”
Дом имеет каждый. Жизнь тогда легка.
Если нету дома – значит, нет тебя!
* * *
Чтобы новый дом построить
Надо место подготовить.
В чертежах его создать,
Чтобы долго мог стоять,
Место выбрали на славу
В миг засыпали канаву,
Где вчера пустырь стоял –
Дом красавец гордо встал.
“Поезд”
Я очень поезд свой люблю,
О нём и песенку пою,
Стихи о поезде читаю,
По вагонам его шагаю.
Он и во сне мне часто снится.
Не устал я им гордиться.
* * *
Едет паровозик, колёсики стучат,
Всех по миру ввозит – девочек, ребят.
“Свеча”
В темноте нас выручает,
Это и ребёнок знает.
Свеча нам дарит свет сотни лет.
“Рыбка”
Рыбка золотая плавает в морях.
Исполняет все желанья.
Всё, что все хотят.
Историческая справка.
Первые тригонометрические таблицы (“таблицы хорд) были составлены древнегреческим астрономом Гиппархом во 2 веке до н. э. Таблицы синусов были составлены в 4 веке индийским учёным Ариабхата.
Тригонометрия как отдельный предмет впервые рассматривается в труде азербайджанского математика и астронома Насиреддина Туей (1201–1274) “Трактат о полном четырёхстороннике”. В Европе это сделал немецкий учёный Иоганн Мюллер (Региомонтан) (1436–1476) в сочинении “О треугольниках всех видов”.
Понятие “синус” ввели индийские учёные, рассматривая половину хорды. Индийское название синуса “ардхаджива” означало “половина тетевы лука”. В арабском переводе слово было искажено в “джайб” (углубление, излучина, пазуха) и переведено на латинский язык как синус.
Термин “тангенс” (по-латински – “касательная”) был введён Региомонтаном. Названия “косинус” и “котангенс” введены Гунтером (1581–1626).
Современные обозначения для синуса и косинуса были введены в 1739 году И. Бернулли в письме к Л. Эйлеру. Для остальных тригонометрических функций обозначения ввёл Л. Эйлер.
Это интересно:
1. Вычислить:
а) 1+
+
+
+ …
б) 1- 
+ 
– 
+ …
2. Найти:
а) 
, если tg
= 4
б) 
, если
= 3
3. Известно:
– 5
+ 2 = 0
Найти: 
(
+ 
) , если
V
4. Вычислить 
+
, если 
=
5. Найти 
,
если 
+
= 7
6. Докажите, что если. А, В, С – углы треугольника, то
а) 
=
б) 
=
7. Найти 
– 
, если 
=1,2
8. Найти: 
: 
+ 
:
, если
9. Найти 
, если 
10. Найти 
, если
11. Найти 
, если
Ответы:
1.а) 2; б)
; 2.
а)15; б) 13 3. 
4. 
5. 
7. 0,936 8. 
9. 5
10. 2,5 11.