Урок по теме "Графический способ решения систем уравнений 2-й степени с двумя переменными"

Разделы: Математика

Цель:

  • формирование умений применять графический способ решения систем к определению числа решений системы;
  • развитие математического и общего кругозора, мышления, речи, памяти;
  • воспитание интереса к математике, ее приложения, активности, умения общаться, трудолюбия.

Оборудование: карточки с индивидуальными заданиями, карточки для устных упражнений. шаблоны параболы у=х2,цветные мелки, учебник под ред.Теляковского-9.

Ход урока

  1. Общение темы урока.
  2. Индивудуальные задания у доски:
  1. показать решения домашней задачи повышенной трудности № 1135
  2. решить графически систему уравнений:

{ у=-х2-4х
 у=-2х-1

  1. решить графически систему уравнений:

{ у= -х2-2
 у=|х|

  1. Устные упражнения по карточкам:
  1. определение степени уравнения:ху-2у=5
  2. что называется графиком уравнения с двумя переменными.
  3. что представляет собой графики уравнений и способы их построения:

а) 3х+у=44,
б) х2+у2=9,
в) (х-1)2+(у+3)2=0,
г) у=2х2-4,
д) (х-4)2+5,
е) х2+10х+у2+29=0.

  1. Слушаются ответы работающих у доски, задаются дополнительные вопросы.

На прикрепленных к рисунку листочках написать, какая система решается с помощью этих графиков. Найти решения системы. Проверка с помощью готовых ответов на обратной стороне доски.

  • 1 вариант:

 { у=-х2
  у=2х (0,0);
 (2;4)

  • 2 вариант

{ у=-х2+3
 х2+у2=1
 нет решения

  • 3 вариант

{ ху=4
 у=|х-3|
 (4,1)

  • 4 вариант

{(х-2)+1=у
 у=(х-1)2
 (2,1)

Каждый вариант проверяется отдельно. Поднимают руки те у кого такие ответы. Учитель сообщают, сколько человек выполнили с ошибками. После урока работы проверяются дополнительно и оцениваются.

  1. Решение примеров на применение графического способа:

№ 303*. Изобразить схематически графики уравнений, определить имеет ли система решение и сколько?

а) {х2-у+11=0
у+х2=4.

В системе координат на магнитной доске. Используются шаблоны.

б) { (х+3)2+(у+4)2=1
(х-2)2+(у-1)2=4

в) { у=|х|
0,5х2-у=4

Вывод: Графический способ решения системы удобен для определения числа решений системы.

Следующие задания тоже на определение числа решений системы, только система содержит параметр.

{ у-х2=а
 х2+у2=4

При каких значениях параметра система уравнений имеет 3 решения? Строим график, уравнение которой не имеет параметра. Графиком 2-го уравнения является парабола, в зависимости от значения а будет изменяться вершина параболы, будет перемещаться вдоль оси у.

Нужно найти такое положение параболы, что она будет пересекаться с окружностью в трех точках. Тогда вершина параболы имеет координаты 0 и 2 =>а=2.

Вывод: решение системы уравнений с помощью графиков позволяет наглядно обосновать число решений системы.

  1. Задания из области географии.

Ученик построил два графика. Это годовой ход температур, строится на основе среднемесячных температур для определенной местности. По горизонтали откладываются месяцы: январь, февраль,…по вертикали: среднемесячная температура. Города находятся на одной широте. Вопрос? Что означает точка пересечения графиков?

  1. Посмотрите на следующую систему

{х2-3ху-2у=2
 х+2у=1

Сможем ли мы решить графически? Вспомним способ подстановки.

Задание на дом: №241,302,304*

  1. Итог урока.