Тип урока: Изучение нового материала, в основе которого лежит самостоятельная умственная деятельность учащихся.
Продолжительность: 30 минут
Аннотация: Урок следует после изучения арифметической прогрессии и на базе имеющихся у учащихся знаний. Материал представлен в форме презентации. В основу изложения взята сказка и идея шотландского математика Джона Непера. Выбранная форма позволит учащимся самостоятельно получить формулы геометрической прогрессии и доказать их. Результатом деятельности учащихся должно стать умение в стандартных задачах применять формулы, определения знаменателя прогрессии, n–ого члена прогрессии.
Цели урока:
- Образовательные: Познакомить учащихся с понятием геометрическая прогрессия, формулой n–ого члена, знаменателя. Развить у учащихся умение применять данные знания при решении задач.
- Развивающие: Развить умения учебно-позновательной деятельности. Умение работать самостоятельно.
- Воспитательные: Способствовать воспитанию настойчивости в достижении результатов обучения, применять добытые знания в практической деятельности.
- Интеграция: математика, информатика, биология, фольклор.
Формы работы: индивидуальная, коллективная, работа в парах.
Оборудование: компьютер, доска, мел, опорные карты.
Содержание материала |
Деятельность учителя | Деятельность учеников |
||
| Организационный момент | Русская народная сказка «Лисичка-сестричка и волк». Составьте последовательности. Какую закономерность вы заметили? Среди последовательностей, выберите те, которые подчиняются этому закону: 1,2,3,4,5… Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему, умноженному на одно и тоже число |
1,2,4,8,16.32.64. Каждый член числовой последовательности отличается от предыдущего умножением на одно и тоже число |
||
Актуализация знаний |
Вы изучили арифметическую прогрессию. Давайте повторим. Отвечаем только нет, да. | |||
| 1) Последовательность, каждый член которой больше предыдущей называется арифметической прогрессией. | нет | |||
| 2) Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен сумме предыдущего и одного и того же числа, называется арифметической прогрессией | да | |||
| 3) d- разность арифметической прогрессии 4) d = а3 - а1 5) d = а2 – а1 |
да нет да |
|||
| 6) аn = а1 + d (n-1) - формула n-ого члена арифметической прогрессии | да | |||
7) а7= а1+6d |
да нет да нет да |
|||
| Мотивация учебной деятельности | Я приглашаю вас в этот удивительный мир геометрической прогрессии. Цели урока: Образовательные: Познакомиться с понятием геометрическая прогрессия, формулой n–ого члена, знаменателя. Сформировать умение применять данные знания при решении задач. Развивающие: Развить умения учебно-позновательной деятельности. Умение работать самостоятельно. Воспитательные: Способствовать воспитанию настойчивости в достижении результатов обучения. Применять добытые знания в практической деятельности. |
|||
| Исторический материал | Слово (прогрессия) латинского происхождения, означает движение вперед и встречается впервые у римлян в V- V1 вв. Некоторые формулы прогрессии были известны китайским и индийским математикам еще до н.э. Шотландскому математику Джону Неперу принадлежит идея о том, что от свойств арифметической прогрессии можно перейти к аналогичным свойствам геометрической прогрессии с положительными членами, если сложение и вычитание соответственно заменить умножением и делением, а умножение и деление – возведение в степень и извлечение корня. После такой замены остаются в силе не только формулировки свойств, но и доказательства. Проверим принципы Непера на практике . | |||
| Восприятие и осознание учащимся нового материала | Каждому я раздала опорные карты, примените идею Непера и запишите формулы нахождения знаменателя и n-ого члена геометрической прогрессии an =a1 +(n -1) d d = а n– аn-1 Докажем эти формулы: |
bn = b 1 gn-1 Рассмотрим геометрическую прогрессию: |
||
| Закрепление | Закрепим изученное: |
g=3, в4 =27
|
||
Составить формулу n-ого члена геометрической прогрессии. |
Вn = 2* 2n-1 Вn=5* 2n-1 Вn- = 1*(1/2)n-1 |
|||
Составьте геометрические прогрессии: |
1;3;9;27.. 5;10;20;40.. 16;8;4;2… 9;9;9;9… |
|||
Даны геометрические прогрессии. Известно: |
в3=1/16 |
|||
| 4) в1=2 g=-1\2, найти в4-? | ||||
| Дана геометрическая прогрессия: в1; в2; в3 …………. Известно: что в7=7/32, в1=14, найти знаменатель? |
g=1/2 |
|||
| Работа в парах | Составьте геометрическую прогрессию: | |||
| 1) Ежедневно каждый болеющий гриппом может заразить четырех окружающих. | 1;4;16;64;… |
|||
| 2) Дима на перемене съел булочку. Во время еды в кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через каждые 20 минут происходит деление бактерий (они удваиваются). | 30;60;120;240;… | |||
| 3) Каждый курильщик выкуривает в среднем 8 сигарет в сутки. После выкуривания одной сигареты в легких оседает 0,0002 грамма никотина и табачного дегтя. С каждой последующей сигаретой это количество увеличивается в два раза. | 0,0002;0,0004;0,0008;… | |||
| Домашнее задание | Придумать или найти задачи позволяющие использовать геометрическую прогрессию. Используя идею Джона Непера вывести формулы геометрической прогрессии. |
|||
| Какие последовательности в нашей жизни происходят? | Дни недели, возраст человека, название месяцев, нумерация домов, и т.д. |
|||
| Является ли число ¼ членом геометрической прогрессией 8;4;2….. | Да | |||
2)Впишите пропущенные члены геометрической прогрессии |
¼;16 |
|||
| Поставьте оценку за урок, используя изученную тему. | 5, 5, 5, 5 и т.д. |
Арифметическая прогрессия |
Геометрическая прогрессия |
| d = а n– аn-1 | g = |
| an =a1 +(n -1) d | bn = |
Приложение: