« Пока алгебра и геометрия развивались врозь, их прогресс был медленным, применение - ограниченным;
когда же эти две науки были соединены, они стали помогать друг другу и быстро шагать к совершенству».
Лагранж
- Развивать умственные операции (перенос знаний, обобщение, сравнение) и познавательный интерес. Практически выявить чему равно значение , дать формулы длины окружности; формировать навыки решения задач с помощью данных формул.
- Способствовать развитию учащихся, желания и способности изучать геометрию.
Организационный момент
 |
Устно:
|
Рисунок 1
А если ОО1 = 7 см, то это условие будет справедливо для рисунка под буквой? (С)
Задайте вопрос к рисунку В.
Историческая справка
Еще в далеком прошлом людям были известны многие геометрические фигуры, в том числе окружность и круг. Самая простая из кривых линий – окружность. Философы древности придавали ей большое значение. Согласно Аристотелю, небесная материя, из которой состоят планеты и звезды, как самая совершенная, должна двигаться по самой совершенной линии – окружности.
Раскопки, где были найдены различные украшения, посуда, остатки древних сооружений свидетельство того, что в прошлом часто пользовались такими понятиями, как круг и окружность. Значит, еще тогда приходилось решать задачи на вычисление длины окружности или площади круга.
Проблемная ситуация
Ребята, перед каждым из вас цилиндрический предмет и шнурок. Возьмите шнурок и при его помощи найдите длину окружности (обернуть вокруг цилиндрического предмета). Также приближенно с помощью шнурка и линейки найдите длину диаметра.
Выполните деление длины окружности на диаметр.
(При проверке выполнения этого задания ребята делают вывод, что они проводили измерения на цилиндрах разного диаметра, получили разные длины окружностей, а частное у всех получилось примерно одно и тоже). Значит, действительно, частное С : d ≈ 3,14157 (чтобы запомнить это число, достаточно запомнить такое сочетание слов: это (3) я(1) знаю(4) и(1) помню (5) отлично(7)).
В 1424 году ал-Каши нашел значение π с 16 верными знаками после запятой. А вот в 1873 году англичанин В. Шенке определил с точностью до 707 действительных знаков, усердно проработав 15 лет. Но впоследствии выяснилось, что 527й знак оказался неверным. [Г.И. Глейзер История математики в школе 7-8 классы] Но нам достаточно, чтобы вы помнили, что значение π ≈ 3,14.
Изучение нового материала
Откройте учебник на странице 143. Найдите формулы для нахождения длины окружности. Прочитайте, как правильно они проговариваются. Запишите в тетради эти формулы. С = πd, С = 2πr.
Закрепление нового материала
(Запишите формулу, по которой будите находить С)
№ 832
Ответ: длина первой окружности 9,68 м, а второй окружности 35,64 дм.
№ 833
Ответ: длина окружности равна 155 сантиметров.
№ 834
Ответ: длина половины окружности равна 4,71см.
№ 835
Ответ: диаметр равен 18 дм.
А что надо сделать, чтобы найти значение радиуса? (d:2)
Самостоятельная работа
Прочтем слово, из букв получившихся в ответе. (УРА)
Это «ура» тому, что вы правильно научились применять формулы, и надеюсь, в нужный момент сможете ими воспользоваться.
А сейчас разделимся на две группы:
1. Древние Вавилоняне
2. Современные шестиклассники
Слушаем задачу:
При вычислении длины окружности в Древнем Вавилоне за часто принимали число, равное 3. Предположим, что вавилонянин вычислил длину окружности, r = 40м. На сколько отличаются его вычисления от ответа ученика 6класса?
Значит, вычисления отличаются на 251,2 – 240 = 11,2м
Чьи вычисления длины окружности оказались более точными?
Подведение итогов
Итак, сегодня на уроке мы познакомились с рядом понятий.
- Зависит ли от размеров окружностей разных диаметров отношение С : d?
- Чему равно примерное значение ?
- По каким формулам можно найти длину окружности?
Оценивание учащихся.
Д/з: №851,№852, выучить формулы.