Урок по алгебре "Взаимное расположение графиков линейных функций"

Тип урока: Урок – изложение нового материала с элементами практической работы (с использованием новых информационных технологий).

Цели урока:

• открыть совместно с учащимися вид графиков линейной функции, закрепить навыки построения графиков;
• закрепить умение находить по формуле значение аргумента и значение функции;
• научить составлять формулу линейной функции по условию задачи;
• формировать у учащихся потребность в приобретении новых знаний;
• создать условия для контроля (самоконтроля) усвоения умений и навыков;
• развивать зрительную память, внимание, умение анализировать, сравнивать, обобщать.

Оборудование:

• компьютерный класс, оснащённый современной техникой и лицензированным программным обеспечением. На компьютерах должна быть установлена операционная система Windows 9x или выше и пакет Microsoft Office.
• мультимедийник;
• карточки.

Ход урока

Этап 1. Организационный этап.

1. Проверка домашнего задания по слайдам № 314, № 318, № 319 (а)

-Ребята! Чем мы занимались на прошлых уроках алгебры? Что вам больше всего понравилось, запомнилось?

2. На доске учитель располагает несколько карточек с названием тем уроков

- Из предложенных на доске тем, выберите те, которые изучались в этом году на ближайших уроках.

Дети выбирают карточки с темами: “Прямая пропорциональность”, “Уравнение и его корни”, “График функции”, “Решение уравнений с помощью задач”. На другой стороне каждой карточки написаны слова из пословицы: “Где есть желание, найдется путь!”

- В выбранных нами карточках зашифрована пословица, давайте попробуем прочитать её.

Этап 2. Этап актуализации знаний.

По предложенным слайдам выполнить устные упражнения.

1. Не выполняя вычислений, покажите, что точки А(41; -12,3) и В(-25; 7,5) не принадлежат графику функции у = 0,3 х.
2. Из квадрата со стороной 10 см вырезали прямоугольник со сторонами 8 см и Х см. Обозначив площадь оставшейся части буквой У, выразите зависимость У от Х формулой. Найдите:

а) значение У, если Х= 2,5;

б) значение Х, если У =20; 36.

3. Решите уравнение: а) 1 +х = 1 – х; б) 9х – 4 = 9х + 5; в) 3х + 1 = (х + 1\3) * 3
4. Не выполняя, построения сказать какие из прямых пересекаются, а какие параллельны между собой: а) у = 0,5х +3; б) у = 0,5х – 2; в) у = 2х +5

Этап 3. Постановка проблемы.

Этап 4. “Открытие” нового знания.

- Изобразите в одной системе координат графики функций у = 2х +3; у = 2х -0,5; у = х + 5

- Записи на доске

у = 2х + 3  

Х	0	-2
У

у = 2х – 0,5

Х	0	-3
У

у = х + 5

Х	0	-4
У

В тетради обучающие строят таблицы, проверяем правильность заполнения таблиц. Строим графики функций в одной системе координат цветными мелками. Работа с графиками.

Учитель: Обучающиеся:

- Графики каких функций мы строили? - Линейных функций.

-Рассмотрите расположение графиков - Графики у=2х+3 и у=2х-0,5

линейных функций. Что вы замечаете? располагаются друг над другом,

параллельны.

- Ребята, как вы считаете, от чего зависит

расположение графиков?

Обучающиеся делают вывод :Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками двух линейных функций, различны, то эти прямые пересекаются, а если угловые коэффициенты одинаковы, то прямые параллельны.

№ 322 работа с учебником (поиск самостоятельного решения)

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции

Вариант 1 у = 0,4х – 12 х=0, у=12 с осью ОУ

у=0, х =30 с осью ОХ

Вариант 2 у = -5х +2 х=0, у=2 с осью ОУ

у=0, х =0,4 с осью ОХ

Обучающиеся делают вывод: При пересечении с осью ОХ координата у=0, при пересечении с осью ОУ координата х=0

Этап 5. Первичное закрепление.

№ 327 а) – решение у доски.

Этап 6 Самостоятельная работа с самопроверкой в классе.

Лабораторная работа на компьютере

Лабораторная работа проводится в кабинете информатики. Дети работают на компьютерах с программой “Advanced Grapher”. Подставляя значение коэффициентов а и b, они получают в одной системе координат изображения нескольких графиков. Дети должны сделать выводы о взаимном расположении графиков в зависимости от значений коэффициентов a и b. Использование компьютерной программы для изучения этой темы позволяет повысить эффективность работы учащихся на уроке, избежать монотонных, однообразных действий при построении графиков, поддержать интерес детей к математике. Эта программа дает возможность детям работать в одинаковом, достаточно быстром темпе. На уроке создается благоприятный климат, повышается мотивация к обучению

План работы

Задание 1.

1. Построить графики функций у = -3х + 2 и у = 3х + 2.
2. Чему равен коэффициент а для первой функции?
3. Чему равен коэффициент a для второй функции?
4. Одинаковы ли эти коэффициенты?
5. Пересекаются ли графики этих функций?

Вывод: Графики линейных функций__________________________, если значения коэффициентов а - ___________________________________.

Задание 2.

1. Построить графики функций у = 2х + 3 и у = 2х -5.
2. Чему равен коэффициент а для первой функции?
3. Чему равен коэффициент a для второй функции?
4. Одинаковы ли эти коэффициенты?
5. Пересекаются ли графики этих функций?

Вывод: Графики линейных функций__________________________, если значения коэффициентов а - ___________________________________.

Задание 3.

1. Построить графики функций у = 2х + 3 и у = 2х -5.
2. Чему равен коэффициент а для первой функции?
3. Чему равен коэффициент a для второй функции?
4. Сравните углы наклона прямых.
5. От чего зависит угол наклона прямой?

Вывод: Коэффициент а является _______________________________.

Задание 4.

1. Построить графики функций у = -3х + 2 и у = 5х +2.
2. Чему равен коэффициент b для первой функции?
3. Чему равен коэффициент b для второй функции?
4. В какой точке пересекаются графики этих функций с осью ОУ?

Вывод: Координаты точки пересечения графика с осью ОУ зависит от ______________________.

Этап 7. Повторение.

Привести примеры параллельных графиков линейных функций

Этап 8. Итог урока

- Над чем мы сегодня работали на уроке?

- Что нового узнали?

Этап 9. Рефлексия.

На предложенных листочках продолжить одно из предложений:

- Я сегодня на уроке работал с …………..

- Мне урок понравился ……………..

- Я узнал новое………………………

- Считаю, что на следующем уроке стоит обратить внимание на…………………….

Этап 10. Домашнее задание. № 322, № 327

См. Презентацию.