Нетрадиционная форма урока. Зачет по теме в 11-м классе "Многогранники"

Разделы: Математика

Существует несколько разновидностей нетрадиционных форм урока, каждая из которых решает свои образовательные, развивающие, воспитательные задачи. Однако все они преследуют и общую цель: поднять интерес учащихся к учёбе и математике, тем самым повысить эффективность обучения. Для учащихся нетрадиционный урок – это возможность развивать свои творческие способности и личностные качества, оценить роль знаний и применить их на практике, это самостоятельность и совсем другое отношение к труду. Одной из форм организации контроля знаний, умений и навыков учащихся является урок – зачёт. Основная его цель состоит в диагностике уровня усвоения знаний и умений каждым учащимся на определённом этапе обучения. За 10-15 дней вывешиваю примерный перечень теоретических и практических вопросов, выносимых на зачёт. К проведению зачётного занятия привлекаю учащихся, наиболее успешно осваивающих математику.

Их специально к этому готовлю, проверяю их знания, объясняю их обязанности на таком занятии. Вместе с ними распределяю учащихся по группам (в каждой группе 3 человека), групповоды (консультанты) готовят листки учёта знаний, в которых будут фиксироваться отметки за выполнение каждого задания и итоговые отметки за зачёт.

Зачёт принимается по картам, включающим основные теоретические вопросы и типовые задачи темы, и дополнительные вопросы. Эффективность урока-зачёта во многом зависит от содержания заданий карт, поэтому при подготовке карт для зачёта очень серьёзно подхожу к отбору материала. Итоговая отметка ставится в листке учёта знаний на основе результатов за все задания с учётом мнения групповода.

Рисунок 1

Привожу примеры карт для проведения зачёта в 11 классе по теме «Многогранники», геометрия в этом классе изучается по учебнику Погорелова А.В. «Геометрия 7-11».

I ВАРИАНТ

I. Устные упражнения.

  1. В основании пирамиды лежит прямоугольник АВСД, а одно из боковых ребер РВ перпендикулярно основанию. Постройте линейный угол двугранного угла при ребре АВ.
  2. Запишите план построения правильной треугольной пирамиды. Построите эту пирамиду.
  3. Можно ли составить трехгранный угол из плоских углов:
    а) 120°; 60°; 90°;
    б) 150°; 120°; 90°. Объясните свой ответ.
  4. Сколько трехгранных углов имеет тетраэдр?
  5. Может ли гранью пятигранника служить: а) четырехугольник; в) пятиугольник?
  6. Существует ли призма, у которой только одно боковое ребро перпендикулярно к плоскости основания? Ответ объясните.
  7. Если в пирамиде все боковые ребра равны, то вершина ее проектируется в центр описанной около основания окружности. Докажите.
  8. Является ли перпендикулярность бокового ребра призмы к плоскости основания необходимым условием того, что призма правильная?
  9. Верно ли утверждение, что прямоугольный параллелепипед есть правильная призма?
  10. Можно ли считать линейным углом двугранного угла угол, стороны которого - два луча, проведенные в гранях двугранного угла из одной точки ребра?

II. Докажите, что у параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны.

III. Решите задачи:

а) Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда у которого диагональ равна 13 дм, высота 12 дм, а одно из ребер основания 4 дм.

в) В правильной треугольной пирамиде боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 30° .Сторона основания равна 12 см. Найдите высоту пирамиды.

II ВАРИАНТ

I. Устные упражнения.

  1. В основании пирамиды лежит прямоугольник АВСД, а одно из боковых ребер РВ перпендикулярно основанию. Построите линейный угол двугранного угла при ребре ВС.
  2. Запишите план построения правильной четырехугольной пирамиды. Постройте эту пирамиду.
  3. Можно ли составить трехгранный угол из плоских углов:
    а) 150°; 140°: 120°;
    б) 150°; 90°; 60°. Объясните свой ответ.
  4. Равен ли линейному углу двугранного угла угол между двумя лучами, перпендикулярными его ребру и лежащими в его гранях?
  5. Сколько трехгранных углов имеет параллелепипед?
  6. Назовите многогранник, имеющий наименьшее число граней. Сколько у него ребер, вершин, диагоналей?
  7. Одна из граней многогранника - шестиугольник. Какое наименьшее число ребер может иметь этот многогранник?
  8. Если в пирамиде все двугранные углы при основании равны, то вершина ее проектируется в центр вписанной в основание окружности. Докажите.
  9. Верно ли утверждение, что все грани прямоугольного параллелепипеда – прямоугольники?
  10. Является ли перпендикулярность бокового ребра призмы к плоскости основания достаточным признаком того, что призма правильная

II. Докажите, что диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.

III. Решите задачи:

а) В правильной треугольной призме длина бокового ребра равна 18 см., а сторона основания 24 см. Наедите периметр сечения, проведенного через сторону нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания.

в) В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания 10 м, высота 12 м. Найдите площадь поверхности пирамиды.

III ВАРИАНТ

I. Устные упражнения.

  1. В основании пирамиды лежит прямоугольник АВСД, а одно из боковых ребер РВ перпендикулярно основанию. Построите линейный угол двугранного угла при ребре СД.
  2. Запишите план построения правильной шестиугольной пирамиды. Построите эту пирамиду.
  3. Можно ли составить трехгранный угол из плоских углов:
    а) 100°; 120°; 10°;
    б) 125°; 120°; 115°. Объясни те свой ответ.
  4. Какое минимальное число граней может иметь призма? Сколько вершин, ребер, боковых ребер у такой призмы?
  5. В кубе АВСДА1 B1 С1 Д1 проведено сечение через вершину А С Д.
  6. Каков вид пирамиды Д1 A1 C1 Д?
  7. Будет ли кубом параллелепипед, если известно, что при двух вершинах одного и того же ребра равны все ребра и плоские углы? Ответ объясните.
  8. В пирамиде SABC все боковые ребра равны, а основание - прямоугольный треугольник. Постройте пирамиду, проведите в ней высоту и опишите построение и его обоснование.
  9. Сколько боковых ребер пирамиды могут быть перпендикулярны к плоскости основания?
  10. Верно ли утверждение, что все грани прямого параллелепипеда - прямоугольники? Существует ли параллелепипед, у которого только одна боковая грань перпендикулярна основанию?

II. Докажите теорему о свойстве диагонали прямоугольного параллелепипеда.

III. Решите задачи:

а) В прямой прямоугольной призме основание - прямоугольный треугольник с катетом 8 см и 6 см. Боковое ребро приемы равно 12 см. Найдете площадь полной поверхности призмы.

в) В правильной треугольной пирамиде через середины трех боковых ребер проведено сечение. Найдите его площадь, если длина ребра основания пирамиды равна 24 см.