Урок математики по теме "Производные тригонометрических функций"

Разделы: Математика

Цели и задачи урока:

  • Создание на уроке условий для совершенствования знаний учащихся по нахождению производной тригонометрических функций.
  • Дальнейшее развитие умений работать самостоятельно, анализировать, сравнивать, ориентироваться в выборе рациональных приемов и способов решения заданий.
  • Продолжить работу по формированию приемов самоанализа и самооценки.

Оборудование: тест, карточки с домашним заданием, презентация, мультимедиапроектор, компьютер.

Ход урока

1 этап. Мотивационно-целевой

Воспроизведение вместе с учащимися темы предыдущего урока, узловых моментов изучаемого материала.

2 этап. Актуализация знаний

Цель: Актуализация знаний учащихся, фиксация затруднений и постановка задачи.

  • проверка домашнего задания 746 (а, г), 750 (а, г), 752 (б, г), 755.
Деятельность учителя: Деятельность учащихся:
  • отвечает на вопросы учащихся
  • объясняет решение заданий, вызвавших затруднения;
  • вместе с учащимися подводят итог выполнения домашнего задания;
  • корректирует задачи урока
  • объясняют решение заданий;
  • задают вопросы;
  • делают самоанализ выполнения домашнего задания;
  • осуществляют постановку задач на урок

 3 этап. Организация деятельности по реализации поставленных задач.

Цель: Организовать индивидуальную работу учащихся с учетом их предыдущих затруднений

– Тест

Найдите производные функций:

  1. g(x) = sinx + 14;
    А cosх+14 , Б.cosх , В.-cosх
  1. f(x)= cosx – 13;
    А.sinх, Б.-sinх, В.sinх-13
  1. f(x) = tgx + 19;
    А.-tgх, Б.1/cos2х В.-1/cosх
  1. g(х)=2sin22х
    А.2sin2х, Б.4sin4х, В.8sin4х
  1. h(x) = x2 + sinx ;
    А.2х-cosх, Б.2х+sinх, В.2х+cosх
  1. g(x) = 3cosx ;
    А.3sinх, Б.-3sinх, В.3-sinх
  1. h(x) = 3cos(4x-11);
    А.-cos(4х-11), Б.-3sin(4х-11),В.-12sin{4х-11)

Верные ответы: Б, Б, Б, Б, В, Б, В. (Проверка)

Деятельность учителя: Деятельность учащихся:
  • корректирует и контролирует ответ;
  • фиксирует знания учащихся
  • работают индивидуально,
  • сравнивают свое решение с решениями других и образцом

Программируемый контроль(на слайде)

Найти значение производной функции в точке х0

Вариант 1

а) f(х)=sin2х-cos3х, х0=?/2
б) g(х)=sin2х, х0=?/4

 Вариант 2

а) f(х)=cos2х-sin3х, х0=?
б) g(х)=cos2х, х0=?/12

Верные ответы: В-1: -5, 1. В-2: 3, -0,5.

(Верный ответ дается после решения задания учащихся.)

Деятельность учителя: Деятельность учащихся:
  • контролирует выполнение задания;
  • выявляет уровень усвоения материала учащимися
  • самостоятельное выполнение задания;
  • выбор варианта ответа;
  • проверка правильности решения;
  • самооценка

Зрительная и разминочная гимнастика.

Деятельность учителя: Деятельность учащихся:
  • организует зрительную и разминочную гимнастику
  • выполняют упражнения

4 этап. Организация самостоятельной деятельности учащихся по совершенствованию знаний.

Цель: 1.Организация работы в группах на различном уровне сложности (по итогам программированного контроля)/

  • 1 и 2 группы учащихся работают самостоятельно (для тех, кто имеет хорошие навыки в нахождении производной тригонометрических функций) .

Задание группе 1

а) y = (1-sinх)/1+sinх ,
б) y = tg22х,
в) y = 2х3-ctg2х,
г) y = (tg2+cosх)(sinх-?)

Задание группе 2

а) y = sinх( cosх + 3),
б) y = 4tg23х,
в) y = sin4х+ctg24х+tg4, y = х/(3-sin3х)

Задание группе 3

  • Работа под руководством учителя с учащимися, не справившимися с программированной самостоятельной работой.

а) f (x) =2 cos2x + 2 sin2x;
б) f (x) = tg3x + ctg3x;
в) g (x) = x2 sinx

Деятельность учителя: Деятельность учащихся:
  • оказывает индивидуальную помощь учащимся;
  • контролирует выполнение задания
  • работают в группах или самостоятельно;
  • анализируют свои решения;
  • работают с учителем индивидуально

5 этап. Рефлексия.

Вопросы:

  1. Трудным ли было для тебя задание?
    В чем его трудность?
    Как ты преодолевал трудности?
  1. Как ты оцениваешь свои знания по данной теме?
    (На вертикальном отрезке отметьте крестиком свой  уровень усвоения.)
  • Высокий уровень
  • Средний уровень
  • Низкий уровень
  1. Активно ли ты участвовал в уроке и в чем это проявилось?
Деятельность учителя: Деятельность учащихся:
  • задает вопросы;
  • проверяет самооценку учащихся;
  • объявляет, комментируя, оценки
  • отвечают на вопросы;
  • проводят самооценку собственной деятельности на уроке

6 этап. Домашняя практическая работа (по результатам рефлексии)

1) п. 32,33. Подготовиться к семинарскому занятию.

2) Обязательный уровень:

1. Найти производную функции.

  1. f (x) =1/3 x3 + x2 + 2x
  2. h (x) = 2/x3 – x2
  3. g (x) = 4 sinx и вычислите g (-2/3)
  4. y (x) = и вычислите y ( -1 )
  5. f (x) = 2 cos2 2x + tg2 2x

Повышенный уровень сложности (задание выполняется по желанию учащихся)

1. Решите уравнение:

= 0, если f (x ) =1/3 x3 – 4x, g (x ) = x2.

2. Найдите значения аргумента, удовлетворяющие условию f (x) g (x), если:

f (x) = sinx cos2x + sin2x cosx, g (x) = 35 – 3x.

Благодарю за урок!