Графический метод, основа которого - математика, используется в курсе физики на различных этапах ее изучения. Это естественно, так как график позволяет показать специфику происходящего, прогнозировать ожидаемый результат, наглядно пояснить ответ.
Он используется в физике для формирования и анализа изучаемых физических понятий путем раскрытия их связей с другими понятиями, для решения задач обобщения, систематизации знаний.
Графические задачи делятся на две большие группы:
- Задачи на построение графиков
- Задачи на получение информации из графиков
В свою очередь задачи на построение графиков делятся (по способу задания) на два вида:
- Табличный способ задания зависимости
- Функциональный способ задания зависимости
- Задачи на получение информации из графика делятся (по характеру информации) на три вида:
- Словесное описание процессов
- Аналитическое выражение функциональной зависимости, представленной графиком
- Определение по графику неизвестных величин
Чаще всего при построении графиков на зависимость одних величин от других учащиеся запоминают вид графика, не вдаваясь в подробности, почему он проходит именно так, а не иначе. Когда зависимостей накапливается достаточно много, начинаются ошибки в построении графиков. В своей работе при построении графиков на различные зависимости физических величин я использую функциональный подход. В школьном курсе физики для построения графиков используются всего семь функций. Почти все физические величины положительные, поэтому графики функций будем рассматривать только в первой четверти.
№ | Название функции | График |
Прямая пропорциональность y = k x | ||
Линейная y = k x + b | ||
Обратная пропорциональность y = k\x | ||
Показательная y = k ax | ||
Функция y = | ||
Квадратичная функция y = ax2 + b x + c, y = ax2 | ||
Тригонометрическая функция y = k sin x |
Графики этих функций учащиеся изучают в курсе математики. Они знают эти графики либо умеют их строить по точкам. Моя задача сводится к тому, чтобы научить учащихся в физической формуле увидеть зависимость, определить ее вид, а затем установить соответствующий график.
Покажу это на примере:
Пример № 1. Необходимо построить график зависимости силы тока от напряжения, которая выражена зависимостью I = . Учащиеся должны понимать, если необходимо построить зависимость силы тока от напряжения, то изменяться будет только напряжение и в зависимости от него сила тока, а остальные величины будут постоянными в частности сопротивление. Тогда нашу функцию (формулу) можно представить в виде . Если R -сопротивление постоянная величина, то и единица, деленная на сопротивление величина постоянная. Заменим эту величину на k, получим I = k U. Определяем вид функции, это прямая пропорциональность. Графиком будет прямая проходящая через начало координат.
Пример № 2. Необходимо построить график зависимости силы тока от сопротивления, которая выражена зависимостью I = . В донном примере изменяться будет сопротивление и в зависимости от него сила тока, а напряжение будет величиной постоянной. Сделаем следующие замены I = y; U = k; R = x; Получим функцию y = k\ x, графиком которой является ветвь гиперболы
Пример № 3. Постройте зависимость периода математического маятника от его длины. Запишем данную зависимость. . Изменяться будет только длина маятника и в зависимости от нее период. Все остальные величины постоянные, сделаем замену. 2 -число; = k; T = y; l = x; . Получим функцию y = 2 и строим ее график
План действий при построении графика физической зависимости:
Записываем аналитическое выражение данной зависимости (Формулу)
Устанавливаем, какие величины являются постоянными, и представляем их в виде коэффициента.
Если необходимо делаем замены: переменную величину обозначаем через x, зависящую через y.
- Определяем вид функции
- Определяем график