Урок по алгебре и началам анализа в 10-м классе по теме "Решение простейших тригонометрических неравенств"

Цели урока:

• Показать алгоритм решения тригонометрических неравенств с использованием единичной окружности.
• Научить решать простейшие тригонометрические неравенства.
• Содействовать развитию математического мышления учащихся.
• Побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе  умственной деятельности.
• Побуждать учащихся к само-, взаимоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.

Знания и навыки учащихся:

• Знать алгоритм решения тригонометрических неравенств;
• Уметь решать простейшие тригонометрические неравенства;

Оборудование: интерактивная доска, презентация к уроку (Приложение 1), карточки с заданиями самостоятельной работы.

ХОД УРОКА:

I этап. Организационный момент (2 мин)

1. Вводная беседа учителя.

2. Сообщение темы и целей урока.

3. Сегодня в течение всего урока каждый будет оценивать свою работу и работу соседа в паре. (Выдаются оценочные листы)

Оценочный лист учащегося

Фамилия, Имя ____________________

II этап. Домашнее задание (2 мин)

– Началом сегодняшнего урока станет проверка той части домашнего задания, которая нам будет помощницей при изучении нового материала. Вы дома должны были заполнить таблицу некоторых значений арксинуса и арккосинуса. Эти значения arcsin и arccos будут нам нужны при решении тригонометрических неравенств. Выполните взаимопроверку домашней работы, используя таблицу ответов на доске, и оцените работу товарища в оценочном листе.

III этап. Актуализация (8 мин)

– Давайте вспомним, что такое единичная окружность, радианная мера угла и как связан угол поворота точки на единичной окружности с радианной мерой угла.

(Работа по страницам презентации  1–4)

– Выполним задание, которое поможет нам вспомнить, как связаны между собой значения тригонометрических функций и угол поворота на единичной окружности

– Проверку задания каждый выполняет самостоятельно, оценка выставляется в оценочный лист. (Выполняется проверка задания)

– А теперь сделаем обобщение. Вы должны выполнить следующее задание: заполнить пропуски в предложениях и переписать их в тетрадь.
На единичной окружности значения косинуса различных углов располагаются на  линии косинуса, которая находится на оси … .
Значения синуса различных углов располагаются на …, которая находится на … .
– Давайте выполним фронтальную проверку,  и выставим оценки за задание в оценочные листы. (Один из учащихся вызывается к доске, чтобы вписать пропущенные слова)

IV этап. Объяснение нового материала (12 мин)

– Чтобы решить неравенство соs x > 1/2 , нужно выяснить, какие точки единичной окружности имеют абсциссу, большую 1/2. Абсциссу, равную 1/2, имеют две точки единичной окружности А и В. Точка В получается поворотом точки Р (1; 0) на угол – arccos 1/2 = – /3. Точка А получается поворотом на угол arсcos 1/2 = /3. Абсциссу, большую 1/2  имеют все точки дуги единичной окружности, лежащие правее прямой cos x = 1/2.  Таким образом, решениями неравенства соs x > 1/2 являются все числа х из промежутка –/3 < x < /3. Учитывая периодичность косинуса, множество всех решений неравенства получаем добавлением к найденным значениям чисел вида 2n, где n Z. Приходим к ответу:

–/3 + 2n < x < /3.+ 2n, где n Z

(Учитель объясняет материал, выполняя все необходимые построения на заготовке единичной окружности на доске)

– Давайте теперь  вместе разберем последовательность решения неравенств вида соs x < а и соs x > a по данным схемам. (Учитель проводит совместно с учащимися рассуждения по решению неравенств, учащиеся делают записи в тетрадях)

– Разберем последовательность решения неравенств вида sin x > a и sin x < a. (Учитель проводит совместно с учащимися рассуждения по решению неравенств, учащиеся делают записи в тетрадях.)

V этап. Практическая часть (12 мин)

– Для отработки и закрепления теоретических знаний выполним небольшие задания – решение простейших тригонометрических неравенств – несколько учащихся по очереди на доске, остальные в тетради. Оценивать эту работу буду я. (Используется заготовка единичной окружности на доске и  таблица некоторых значений арксинуса и арккосинуса из домашнего задания)

№ 648 (1, 2), № 649 (1), № 650 (1, 2), № 651 (3).

– По результатам работы выставляются оценки в оценочные листы.

VI этап. Самостоятельная работа  (5 мин)

– А теперь каждый из вас может показать, что он запомнил с сегодняшнего урока. Для этого необходимо выполнить небольшую самостоятельную работу.

1.

2.  Опишите алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств, расставив правильно последовательность действий.

Чтобы решить простейшее тригонометрическое неравенство нужно:

1.   Найти концы этой дуги, помня, что обход совершается против часовой стрелки от меньшего числа к  большему.
2.   Провести прямую к линии соответствующей функции
3.   Выделить дугу, на которой лежат решения неравенства
4.   Прибавить к концам интервала числа равные периоду функции

VII этап. Домашнее задание (2 мин)

1. Подготовить творческую работу к уроку – семинару  на тему «История тригонометрии»
2. № 648 (3,4), № 650 (3, 4)

VIII этап. Итог урока (2 мин)

– Последнюю оценку за самостоятельную работу учащиеся выставляют в парах друг другу и подсчитывается средний бал. (Ключ к заданию 1 и алгоритм приведены на доске)

– А теперь подведем итог урока.
– Что нового мы сегодня узнали?
– Из каких действий состоит алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств?
– Сдайте ваши оценочные листы. (Выставление оценок в журнал).
– Спасибо за урок!