"Решить задачу - значит раскрыть связи
между данными и искомым,
заданные условием задачи, на основе чего выбрать,
а затем выполнить арифметические действия и дать
ответ на вопрос задачи"
М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова"
Решить задачу - объяснить какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы после вычисления получить число, которое нужно узнать. Решение задачи - упражнение, развивающее мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, пробуждению интереса к процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.
Приёмы активизации познавательной деятельности очень разнообразны и имеют широкое применение в учебном процессе.
Мы рассмотрим использование приёмов активной познавательной деятельности при работе с задачей. (простой и составной) Решение любой текстовой задачи состоит из нескольких этапов:
- восприятие и первичный анализ задачи;
- поиск и составление плана решения;
- выполнение решения и получение ответа на вопрос задачи;
- проверка решения и его корректировка;
- формулировка окончательного ответа на вопрос задачи:
- дополнительная работа над решённой задачей. Наши ошибки:
Недостаточно активизируется деятельность учащихся при восприятии и первичном анализе задачи.
Часть формально подходят учителя к этапу проверки решения, а иногда данный этап и вовсе отсутствует.
Ссылаясь на нехватку времени опускается и дополнительная работа над уже решённой задачей.
Каковы же общие приемы решения любых математических задач?
В настоящее время учителя по-прежнему обеспокоены тем, что далеко не каждого ученика удается научить решать математические задачи. Основная причина заключается в том, что младшие школьники, прочитав задачу, не анализируют её. А сразу приступают к решению, не обосновывая выбор арифметического знака действия.
Как научить ребенка сначала приступить к анализу задачи, составлению плана решения и только потом к её решению?
Сначала следует научить ребенка читать задачу, понимать смысл прочитанного, пересказывать содержание, подмечать. какие события произошли в задаче: что было, что изменилось, что стало; объяснять, что обозначает каждое число в задаче, в чем суть тех или иных математических выражений.
(Польская школа, "задачи без вопросов" Дети учатся ставить вопросы или наоборот, по вопросу - задачу) На этом этапе начинается обучение детей составлению задач, что тоже может стать основным методическим приемом в практической работе учителя, так как путь к осознанному решению задач лежит главным образом через составление их детьми. (по таблице, по чертежу, по схеме, по плану решения или ответу...
Составь задачу по схеме:
Решение задачи надо начинать с глубокого и всестороннего анализа задачи.
Первый этап Показываю на своих опорах.
Исследование решения задачи (установление условий, при которых задача имеет или не имеет решение, имеет одно или несколько решений (У мартышки 3 банана. Если она поделится с Попугаем, то сколько достанется каждому?) , а также установление условий изменения значения одной величины в зависимости от изменения другой) Весь этот анализ составляет первый этап процесса решения задачи. Результаты
анализа фиксируются схематической записью задачи. Часто удобнее использовать
разного рода графические схемы, чертежи.
Второй этап - схематическая запись (моделирование) задачи.
Предметное моделирование (дидактический материал)
Графические модели (рисунки и чертежи помогающие понять задачу, организовать поиск решения)
Удачно выбранный способ краткой записи содержит все данные задачи и наглядно отражает связи между ними. "С одного поля собрали 370 т зерна, а с другого в 2 раза меньше. Сколько тонн зерна собрали с этих двух полей?"
- 370т
- ?, в 2 раза больше, чем с 1-го}?т
Такая модель записи данной задачи отражает отношение между количеством зерна , собранным с 1 и 2 участков. Решение: 1.370 * 2 = 740(т) ' 2.370 + 740= 1110 (т)
Если воспользоваться графической моделью:
370
1. ________ } ?т
___________ ____________Данная модель показывает, сколько раз по 370 содержится во всем зерне. Схема показывает, что 3 раза (1+2) Тогда количество зерна равно 370 * 3 = 1110(т)
3) Схематическая модель (краткая запись опорной таблицы).
Например. Мартышка нашла на огороде 4 спелых и 2 зеленых ягоды? Это задача? (нет) Измените вопрос так, чтобы получилась задача. (Сколько ягод она нашла?) Составьте схему.
Составьте равенство. Найдите ответ и проверьте его. Почему выбрали знак
сложения?"
"Удав нюхал цветы на поляне. Всего там цвело 7 цветов. Пришел слон и нечаянно наступил на один цветок. Сколько цветов теперь может нюхать удав?" Составьте схему: Составьте решение. Почему надо отнять?
Третий этап - поиск плана решения задачи.
(Опыт липецких учителей) Используют такой вид наглядности, как иллюстрация операций объединения непересекающихся множеств и удаления из множества . Они знакомятся с операциями объединения (сложения) и удаления (вычитания). Учащимся предлагается памятка (алгоритм умственных действий)
Рассуждаю так:
- Мне известно...
- Надо узнать...
- Рисую и объясняю...
- Подумаю, надо объединять или удалять...
- Объясняю решение...
- Решаю...
- Отвечаю на вопрос...
- Проверка...
Пример:
1 задача "У Володи 3 шарика, а у Алёны - 2. Сколько шариков у детей?"
Можно задачу о нахождении слагаемого
3 2 7м (решаеть уравнением)
АС - ВС = АВ 7 - х = 3
Думаю - надо объединить или удалить: чтобы узнать, сколько всего шариков, нужно объединить.
Методы поиска решения задачи (аналитико-синтетический, аналитический, синтетический) хорошо работают на "составную задачу", в простую почти никакой ясности не вносят. Известно, чем проще задача, тем сложнее её объяснить. Можно на этом этапе - поиска решения задачи предлагать систему вопросов.
Отдаленно - инструктирующие - выясняется выбор учеником арифметического действия для решения: Каким действием будешь решать? Почему выбрал это действие.
Определенно - направляющие помогают выяснить, какие слова из условия задачи и её вопроса указывают на выбор действия: Какие слова указывают на выбор действия?
Наводящие вопросы: направлены на выяснение взаимосвязи определяющего слова из условия или вопроса и отношения, с помощью которых может быть найден правильный ответ. Уток стало больше или меньше после того, как 3 улетели?
Подсказывающий вопрос - ответом на который являются главные слова вопроса задачи. Если сложить две данных в условиях величины, то что можно узнать, выполнив это действие?
Если учитель видит, что нужен небольшой толчок, то задает следующий вопрос.
Задача "Дети посадили 6 лип, а елей на 3 больше. Сколько елей посадили дети?".
1 группа вопросов:
Каким действием будешь решать?
Почему?
2 группа:
Какие слова указывают на выбор действия?
3 группа?
Объясни, что значит посадили на 3 больше (столько же и ещё)
4 группа;
Что узнаем, если мы сложим 6 и 3?
Четвертый этап - осуществление решения задачи.
Пятый этап - проверка решения задачи. Проверка.
Составление и решение обратной задачи.
Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи и данными числами.(арифметические действиях I класс - прикидка) получили больше или меньше (Я рисую)
Установление границ искомого числа (прикидка ответа)
Проверка играет очень важную роль в развитии самоконтроля, формирует умение рассуждать, внимательно относиться к анализу задачи, активно-познавательную деятельность.
| скорость | время | расстояние | ||||
| Шли туда | 12км/ч | 8ч | 96 | ? | ||
| Обратный путь | ? на 4 км/ч больше | 16 | ?ч | 9 | 144 | ? 240км |
Шестой этап ~ исследования задачи.
Седьмой этап ~ формулирование ответа.
Правильная формулировка ответа на вопрос. Восьмой этап - анализ решения задачи (установить, нет ли другого более рационального решения задачи и др.) Умение решать задачу, проникать в ее сущность -это главное в умении решения задачи.
Способы решения задач
В программе для начальной школы сказано о том, что дети должны учиться решать задачи разными способами. Что же значит " решить задачу разными способами"?
Задача считается решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решения или последовательностью этих связей.
В методике выделяют следующие способы решения:
- арифметический;
- алгебраический;
- графический;
- табличный.
Рассмотрим задачу: "10 открыток разложили по 2
в несколько почтовых ящиков.
Во сколько ящиков разложили открытки ?"
1. Арифметический способ
Ученики рассуждают: "Всего 10 открыток. В каждый почтовый ящик положили по 2 открытки. Нужно узнать сколько раз по 2 содержится в 10. Для этого надо 10:2 = 5 (ящ.)"
2. Алгебраический способ
"Обозначим за X число ящиков. В каждом ящике было по 2 открытки. Тогда (2 X) - все открытки. В задаче сказано, что всего 10 открыток. Записываем и решаем уравнение:
2Х=10
Х=10:2
Х=5 (ящ.)"
3. Графический способ.
Более подробно остановимся на графическом способе решения задач. Чертеж хорошо помогает ребенку осмыслить содержание задачи и зависимость между величинами. Рисование графической схемы заставляет ученика внимательно читать текст задачи, дает возможность искать различные способы решения, позволяет перенести часть умственных действий в действия практические.
В науке широко применяется метод моделирования. Заключается он в том, что для исследования какого-либо явления или объекта выбирают или строят другой объект, в каком-то отношении подобный исследуемому. Построенный или выбранный объект изучают и с его помощью решают исследовательские задачи, а затем результаты решения этих задач переносят на первоначальное явление или объект.
Например: "В трех кусках было 127 метров ткани. Когда от первого куска отрезали 21 метр, от второго - 9 метров, а от третьего -1 метров, то во всех кусках стало поровну. Сколько метров ткани было в первом куске первоначально?"
К этой задаче предлагается модель:
К этой модели были найдены решения:
3 способ.
1) 27+1=28
2) 28+9=37
3) 127-37=90
4) 90:3=30
5) 30+21=51
1 способ. 2 способ
1) 21+9=30 1) 7+9=16
2) 30+7=37 2) 16+21=37
3) 127-37=90 3) 127-37=90
4) 90:3=30 4) 90:3=30
5) 30+21=51 5) 30+21=51
Чтобы найти другие решения этой задачи, предлагается модель:
По этой модели были найдены решения:
6 способ.
1) 21-9=12
2) 21-7=14
3) 127+14=141
4) 141+12=153
5) 153:3=51
4 способ. 5 способ.
1) 21-9=12 1) 21-9=12
2) 21-7=14 2) 21-7=14
3) 12+14=26 3) 127+12=139
4) 127+26=153 4) 139+14=153
5) 153:3=51 5) 153:3=51
Использование графического моделирования обеспечивает более качественный анализ задачи, осознанный поиск ее решения. Обоснованный выбор решения помогает обобщить знания, организовать индивидуальный подход при обучении решению текстовых задач.
Целесообразно различать либо различные арифметические способы решения задачи, либо различные алгебраические способы. Форма записи различных способов решения задач может быть либо по действиям, либо выражением. Осознание реальной ситуации и использование ее для поиска различных способов решения имеет большое практическое значение. Различные подходы к анализу задачи приводят к разным способам ее решения.
При решении задач разными способами необходимо использовать прием сравнения решений задач. Этот прием позволяет ответить на вопросы: какой способ решения рациональнее, в чем преимущество одного способа перед другим. Каждый новый способ решения позволяет взглянуть на задачу по иному, глубже понять связи и отношения между данным и искомым.
Применение различных способов решения задач в учебном процессе прививает интерес к математике, способствует развитию математического мышления.
Учитель предлагает использование приёмов активной познавательной деятельности при работе с задачей (простой и составной). Решение любой текстовой задачи состоит из нескольких этапов:
- восприятие и первичный анализ задачи;
- поиск и составление плана решения;
- выполнение решения и получение ответа на вопрос задачи;
- проверка решения и его корректировка;
- формулировка окончательного ответа на вопрос задачи;
- дополнительная работа над решённой задачей.
Автор так же указывает на возможные ошибки при решении задач и указывает на общие приёмы решения любых математических задач.
Памятка для учащихся
Рассуждаю так:
- Мне известно...
- Надо узнать...
- Рисую и объясняю...
- Подумаю, надо объединять или удалять...
- Объясняю решение...
- Решаю...
- Отвечаю на вопрос...
- Проверка...
Система вопросов при решении простых задач:
Отдаленно - инструктирующие - выясняется выбор учеником арифметического действия для решения: Каким действием будешь решать? Почему выбрал это действие.
Определенно ~ направляющие помогают выяснить, какие слова из условия задачи и её вопроса указывают на выбор действия: Какие слова указывают на выбор действия?
Наводящие вопросы: направлены на выяснение взаимосвязи определяющего слова из условия или вопроса и отношения, с помощью которых может быть найден правильный ответ. Уток стало больше или меньше после того, как 3 улетели?
Подсказывающий вопрос - вопрос, ответом на который являются главные слова вопроса задачи. Если сложить две данных в условиях величины то, что можно узнать, выполнив это действие?