Урок алгебры. Тема: "Аукцион квадратных уравнений"

Цель:

1. Систематизировать знания по теме "Решение квадратных уравнений"
2. Провести дифференцированный контроль умения решать квадратные уравнения и задания приводящие к решению квадратных уравнений
3. Повысить привлекательность урока математики.

Оборудование: мультимедийный проектор ; раздаточный материал (карточки с заданиями, "матики", кубик экзаменатор)

Предварительная подготовка: приготавливаются слайды с текстом устных заданий и показом их решения; готовятся карточки с заданиями; класс делится на группы по четыре человека по уровню знания предмета: "сильные" учащиеся, хорошо успевающие, "среднего уровня", "слабые учащиеся"

Ход занятия

Учитель: Сегодняшний урок мы проведем в виде аукциона. Вам предлагаются следующие лоты:

"Сложная пятёрка", "Простая пятёрка", "Великая четвёрка", "Обыкновенная четверка", "Положительная оценка знаний"

Для участия в аукционе необходимо иметь специальную валюту нашего урока - матики.

Вначале их нужно заработать. Каждая группа может получить первоначальный капитал (3матика), если ответит на предложенный обязательный вопрос, вы можете совещаться в нутрии группы

(количество вопросов должно соответствовать количеству групп учащихся)

• Какие уравнения называются квадратными?
• Какие уравнения называются приведенными квадратными уравнениями?
• Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?
• Какое выражение называют дискриминантом?
• Какое уравнение называют биквадратным?

Продолжим зарабатывать валюту. Вам предлагаются вопросы стоимость каждого правильного ответа 1 матик. Спрашиваю человека из группы, которая первая подняла руку, но любого на свой выбор. Вопросы написаны на сторонах кубика - экзаменатора, в случаи повторного выпадения вопроса кубик перекидывается ещё раз.

• Сформулируйте теорему Виета
• Назовите формулу разложения квадратного трехчлена на множители
• Как значения дискриминанта влияют на количество корней квадратного уравнения?
• Назовите формулу корней квадратного уравнения
• Назовите формулу корней квадратного уравнения, которой можно пользоваться, если второй коэффициент трехчлена чётный.
• Сколько видов неполных квадратных уравнений вы знаете приведите их формулы.

А теперь посмотрим задания на слайдах, стоимость правильного ответа 3 матика

№1. Установите верное соответствие между двумя множествами:(слайд первый)

№ 2 устно решите неполные квадратные уравнения (слайд второй)

х²-9=0 ; 2х²+8=0; 2х²+6х=0; 7,5х²=0.

№3 найдите сумму и произведение корней уравнений ( слайд третий)

у²+41у - 371=0; х²-6х-11=0; х²-19х+88=0

№4 установите соответствие между значениями дискриминанта и количеством различных корней квадратного уравнения.(слайд четвертый)

Когда валюта заработана, приступаем к торгам.

Лот №1 "Простая пятерка" первоначальная стоимость 12 матиков, кто больше.

Лот №2 "Сложная пятёрка" первоначальная стоимость 9 матиков.

Лот № 3 " Обыкновенная четвёрка" первоначальная стоимость 7 матиков

Лот № 4 "великая четвёрка" певвоначальная стоимость 5 матиков.

Лот № 5 дарится последнему участнику торгов.

В течении 20 минут в тетрадях вы выполняете задания на полученных карточках, допускается совещание с соседом по парте со звонком тетради и карточки сдаются.

Домашнее задание: подготовка к контрольной работе.

Содержание Лота № 1

Вариант 1

1) Решите уравнение: а) 16х²=49; б) х²-16х+63=0

2) Один из корней уравнения х²+11х+т=0 равен -7. Найдите т и второй корень.

3) найдите корни уравнения х⁴ - 13х²+36 =0.

Вариант 2

1) Решите уравнение: а) 100х²-16=0; б) х²-2х-35=0

2) Один из корней уравнения х²+рх-18=0 равен -9. Найдите р и второй корень.

3) найдите корни уравнения х⁴ - 29х²+100 =0.

Вариант 3

1) Решите уравнение: а) 3х²=18х; б) х²+20х+91=0

2) Один из корней уравнения х²+рх+56=0 равен -8. Найдите р и второй корень.

3) найдите корни уравнения х⁴ - 35х²-36 =0.

Вариант 4

1) Решите уравнение: а) 4х²=х; б) х²+18х-63=0

2) Один из корней уравнения х²+рх+72=0 равен -9. Найдите т и второй корень.

3) найдите корни уравнения х⁴ + х²- 2=0.

Содержание Лота № 2

Вариант 1

Решите уравнение: а) 5(х-2)=(3х+2)(х-2); б)16х⁴ - 25х²+9=0

Разложите квадратный трёхчлен на множители: х²+5х+6

Найдите корень уравнения:

Вариант 2

Решите уравнение: а) (х-2)(х+2)=7х-14; б)х⁴ - 20х²+64=0

Разложите квадратный трёхчлен на множители: х²+х-2

Найдите корень уравнения:

Вариант 3

Решите уравнение: а) х(4х-11)=(-х-1)(х-4); х⁴ - 26х²+25=0

Один из корней квадратного уравнения равен 2. Найдите второй корень х²+17х-38=0

При каких значениях n можно разложить квадратный трехчлен на множители х²-nх+16?

Вариант 4

Решите уравнение: а) -х(-х)=(х-1)(х+1); х⁴ - 8х²+15=0

При каких значениях х равны значения двучленов 1,5х²+0,5 и 3х-2,5х²

При каких значениях n можно разложить квадратный трехчлен на множители nх²-12х+4?

Содержание Лота № 3

Вариант 1

Решите уравнение : 2х²+ 3х - 5=0

Один из корней уравнения х²-2х+р=0 равен 4. Найдите коэффициент р и второй корень.

Найдите корни уравнения: х⁴-5х²+4=0

Вариант 2

Решите уравнение : 5х²+-3х - 26 =0

Один из корней уравнения х²+рх+18=0 равен -3. Найдите коэффициент р и второй корень.

Найдите корни уравнения: 9х⁴-37х²+4=0

Содержание Лота № 4

Вариант 1

Решите уравнение: а) 6х-3х²=0;б) 12+4х²=0 в) 3,6х²=0; г)

Составьте приведенное квадратное уравнение, если его корни 1 и -4.

Решите уравнение: х⁴-10х²+9=0

Вариант 2

Решите уравнение: а) 10х+2х²=0;б) 12-5х²=0 в) 4,9х²=0; г)

Составьте приведенное квадратное уравнение, если его корни 3 и -1.

Решите уравнение: (х+3)²-16=(1-2х)²

Содержание Лота № 4

Вариант 1

Какое уравнение является квадратным:

Б. 6х²-20 =0 В. 3х³-2х+4=0 Г. 15х - =0

Назовите коэффициенты квадратного уравнения: 4х-3х²+7=0

А.а=3;в=4;с=7 Б. а=4;в=3;с=7 В. А= -3; в=4;с=7 Г. А=7; в=4;с=3.

3. сколько корней имеет квадратное уравнение 5х²+5х-1=0

А.два Б. нет корней В. Один корень Г. Бесконечное множество корней.

4. решите уравнение 2х²+3х+1=0

Вариант 2

Какое уравнение является квадратным:

А. х²+4х=0 Б. В. 5х⁴-2х³+4=0 Г. 11х - =0

Назовите коэффициенты квадратного уравнения: 7х²-4х+3=0

А.а=3;в=4;с=7 Б. а=4;в=3;с=7 В. А= -3; в=4;с=7 Г. А=7; в=-4;с=3.

3. сколько корней имеет квадратное уравнение 2х²+7х-6=0

А.два Б. нет корней В. Один корень Г. Бесконечное множество корней.

4. решите уравнение 4х²+11х+6=0