Уравнения, приводимые к квадратным. Обобщающий урок в 8-м классе с расширенным изучением математики

Цели урока:

• систематизировать знания учащихся по теме;
• закрепить умения применять изученные правила при решении задач и примеров;
• активизировать всех учащихся через разнообразные виды самостоятельной работы и игровую форму урока;

Задачи урока:

• учебно-познавательная: формирование умений применять формулу решения квадратных уравнений в стандартных и нестандартных ситуациях;
• развивающая: развитие умений самостоятельной работы, грамотной речи, ясности выражения мысли;
• воспитательная: воспитание настойчивости, трудолюбия, культуры коллективной работы;
• коррекционная: коррекция направленности и устойчивости внимания.

Тип урока: обобщающий.

Средства обучения: жетоны четырех цветов, эмблемы ассистентов, конверты с заданиями для каждой группы, карточки учета активности учащихся, четыре экрана для зашифрованных заданий, таблица – опорный конспект по теме квадратные уравнения.

Ход урока.

До начала урока класс делится на четыре группы, причем в каждой группе есть дети, имеющие разный уровень математической подготовки (т.е. группы примерно равные по силам), наиболее сильному учащемуся в каждой группе присваивается статус консультанта-ассистента. Так же перед уроком расставляются парты таким образом, чтобы учащиеся одной группы могли общаться между собой, т.е. сидели как бы за круглым столом.

Состав групп

Те учащиеся, чьи фамилии подчеркнуты, являются ассистентами.

Организационный момент.

Учащиеся рассаживаются по группам. Учитель сообщает тему урока, его цель и ход урока.

Устная работа.

1. Какое из уравнений является лишним?

1. х² – 5х + 1 = 0
2. 9х² – 6х + 10 = 0
3. х² + 2х – 2 = 0
4. х² – 3х – 1 = 0

Дополнительный вопрос к данному заданию: Какое уравнение называется приведенным?

2. Какое из уравнений является лишним?

1. 2х² – х = 0
2. 2х² = 0
3. 4х² – 3 = 0
4. 4х² – 3х – 3 = 0

Дополнительный вопрос к данному заданию: Какие уравнения называются неполными?

3. Решите уравнения.

1. х² + 6х = 0
2. х² – 12х = 0
3. 2х² + 6х = 0

Дополнительный вопрос к данному заданию: Расскажите об алгоритме решения уравнений данного вида.

4. Решите уравнения.

1. х² – 16 = 0
2. 2х² + 8 = 0
3. 2х² = 0

Дополнительный вопрос к данному заданию: Расскажите об алгоритме решения уравнений данного вида.

5. Как называются выражения в² – 4ас или к² – ас? Как зависит существование корней от данного выражения?

6. Сформулируйте теорему Виета и для каждого из следующих выражений определите:

1. имеет ли уравнение корни;
2. разные или одинаковые знаки имеют корни;
3. каковы знаки корней, если они одинаковые и знак большего корня, если знаки корней разные;
4. назовите корни уравнения.

1. х² + 2х – 24 = 0
2. х² – 6х + 8 = 0
3. х² – 5х – 6 = 0
4. х² + 9х +14 = 0

7. Решите устно уравнения:

1. 3х² – 8х +5 = 0
2. 2х² + 7х + 5 = 0
3. 463х² – 102х – 361 = 0
4. 67х² – 105х – 172 = 0.

Дополнительный вопрос к данному заданию: По какому правилу решаются эти уравнения?

Работа в группах.

Перед началом работы в группах, консультанты-ассистенты каждой группы выбирают цвет, под которым будет работать его группа, для этого они выбирают жетончики четырех цветов (по количеству групп), которые лежат на столе цветной стороной вниз. После того как цвет для группы определен, начинается работа в группах.

1 этап. Теоретический.

На доске записаны различные уравнения в общем виде. Всего их 12, т.е. на каждую группу по 3 уравнения. Уравнения записаны мелом разного цвета, для каждой группы предлагаются уравнения цвет, которых совпадает с цветом выбранного жетончика.

Примерный вид доски.

Ученик, отвечающий у доски должен воспроизвести алгоритм решения предложенного уравнениявыполняя необходимые записи, используя для этого свободное пространство ниже уравнения. После того как учащийся выполнил свое задание, нижнее уравнение и алгоритм его решения стираются и тем самым освобождается место для решения уравнения записанного выше.

Участники группы решают, кто пойдет к доске. Если группа не может выдвинуть кандидата для выполнения доставшегося им задания, то это задание могут выполнить участники других групп, естественно, получая за это дополнительные баллы.

2 этап. Практический

Игра Поле чудес.

Каждая группа получает игровое поле, которое состоит из клеток, в пятнадцать из которых вписаны ответы, остальные поля либо пусты, либо содержат буквы и знаки препинания. Игровое поле для группы, выбравшей красный цвет, представлено ниже.

Ассистент-консультант получает конверт, в котором находятся пять карточек, на одной стороне которых написана буква, а на другой – задача или уравнение. Решив задание, записанное на карточке, ребята ищут полученный ответ на игровом поле и закрывают его данной карточкой (буквой вверх).

Всего будет три конверта, в каждом по пять карточек-заданий, объединенных одной темой. Так первый конверт содержит пять уравнений, приводимых к квадратным. Второй – содержит пять уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Третий – содержит пять задач на применение теоремы Виета.

Рассмотрим примерное содержание заданий.

Уравнения, приводимые к квадратным.

Решите уравнения:

1. ;
2. ;
3. x(x+2)(x+3)(x+5)=0;
4. ;
5. .

Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.

Решите уравнения

Задания на применение теоремы Виета.

1. При каком значении b сумма корней уравнения равна 3?
2. При каком значении b произведение корней квадратного уравнения равно 0?
3. Найти, где корни уравнения .
4. Составьте квадратное уравнение, корни которого противоположны корням уравнения . В ответе запишите второй коэффициент.
5. На двух станках за 4 часа обработали 80 деталей, причем на первом станке обрабатывали на две детали в час больше, чем на втором. Сколько деталей обработано каждым станком.

Получив первый конверт, ребята распределяют задания между собой. И, как правило, получается так, что более слабые учащиеся получают более простые задания, более сильные – посложнее. При такой работе ребята проверяют решения менее подготовленных участников группы и советуются при решении сложных заданий. Решив задания первого конверта, группа получает право взять следующий конверт. В общей сложности каждый учащийся решает в среднем по три задания. После завершения работы игровое поле заполняется и тогда можно прочитать скрытую ранее фразу.

Задания, вызвавшие затруднения желательно разобрать на доске.

Побеждает та команда, которая раньше всех и правильно заполнит игровое поле.

Задание на дом.

Домашняя контрольная работа.

1. Не решая квадратного уравнения 3х2 – х – 11 = 0 найдите:
   а) ; б); в); г) ;
   Составьте квадратное уравнение корнями, которого являются числа .
2. При каких значениях а уравнение имеет один корень?
3. решите уравнения:

а); д) ;

б) ; е) ;

в); ж) ;

г); з) .

Итог урока.

Оценить работу каждого учащегося поможет учетная карта, которая выдается каждому ассистенту-консультанту в начале урока и имеет следующую форму:

Как уже стало понятно, в задачу ассистента-консультанта входит не только корректировка и помощь в работе группы, но и учет ответов на устной работе и теоретическом этапе, а так же количество решенных заданий на практической работе.

Итоговая оценка может быть выставлена после урока на совете ассистентов-консультантов. Ассистент оценивается учителем.