Для реализации государственной образовательной политики наша школа одной из первых в районе перешла на УМК “Гармония”. Состав учеников очень разнороден по уровню дошкольного развития, по личностным качествам и познавательным способностям. Но практика доказывает, что в процессе обучения математики по входящим в комплект “Гармония” учебникам все дети усваивают программный материал на уровне стандарта, а более половины учеников на “отлично”.
Одна из ведущих идей УМК “Гармония” – личностно ориентированный подход к процессу обучения. Она позволяет учителю организовать учебную деятельность школьника на творческом уровне.
Если охарактеризовать личностно-ориентированный подход в обучении математике по учебнику Н.Б. Истоминой, то получим принцип “не рядом и не под, а вместе” (“позиция на равных”).
А это, в свою очередь, требует нового методического подхода к решению задач.
Мы знаем, что задачи бывают: логические, геометрические, текстовые и алгоритмы. Сегодня мы поговорим о текстовых задачах. Краткое условие мы записываем в виде моделей и отрезков. Задачи решаем по вопросам, по действиям, учимся решать задачи выражением.
Обучение решению текстовых задач осуществляется в два этапа – подготовительного и основного.
Подготовительный этап по времени занимает 1 класс и первую четверть 2 класса.
Задачи этапа:
- формирование у школьников навыка чтения;
- усвоение смысла основных математических понятий (сложение, вычитание, увеличить на, уменьшить на, разностное сравнение);
- овладение умением складывать и вычитать отрезки, использовать их как средство моделирования математических понятий;
- знакомство со схемой.
Рассмотрим несколько заданий:
1 класс – с. 54 № 122, – здесь дети впервые встречаются с отрезками, как средством моделирования математических понятий, эта работа очень важна для решения задач, в дальнейшем она дает нам возможность интерпретировать с помощью отрезков данные в задаче величины, четче представлять взаимосвязь между ними, намечать пути поиска неизвестных.
С. 113 № 266, 267 на таких заданиях дети учатся складывать и вычитать отрезки, усваивают понятие целое и части.
И еще хочется отметить еще один номер (с. 117 № 275). В ходе выполнения этого задания, прослеживается этап усвоение смысла основных математических понятий (сложение, вычитание, увеличить на …, уменьшить на …, разностное сравнение).
Такая работа обеспечивает подготовку для овладения умением решать задачи. Таким образом, обучение решению задач получается быстрее и сознательнее. Чем в рамках традиционных методик.
Работа с аудиторией
– Предлагаю выполнить задание из тетради по математике “Учимся решать задачи”: 1–2 класс. С. 14 № 22.
– Прочтите текст в черной рамке и выполните задание под буквой а).
Проверка:
– Сколько кругов закрасили в первом ряду. Почему?
– Сколько кругов закрасили во втором ряду. Почему?
– Сколько кругов закрасили в третьем ряду. Почему?
Хочу напомнить, что, учитывая особенности возраста детей: в учебник включены диалоги между Мишей и Машей, с помощью которых ученикам предлагаются для обсуждения различные точки зрения, комментируются способы действий, анализируются ошибки. Диалоги привлекают учеников к обсуждению, делают их активными участниками учебного процесса, учат сотрудничать.
Вот и сейчас они трудились вместе с вами, а теперь посмотрите, как они выполнили задание. Кто прав?
Вывод: Правы оба, так как все условия выполнены.
Переходим к заданию б) (самостоятельно).
Проверка: Обсуждение, кто какую схему выбрал?
(Слайд, анализ)
- Убрали – схему 3 и 4 – не соответствуют данному условию.
- Анализируем схемы 1 и 2 . Исключается схема 2.
- Вывод: схема 1 соответствует всем условиям.
Такая подготовительная работа позволяет построить методику формирования обобщенных умений и готовит к решению текстовых задач во 2 классе в соответствии с концепцией курса и создает условия для развития мышления младших школьников. Переходим ко второму основному этапу.
В этот период необходимо достигнуть две цели:
- обучать решению определенных видов задач;
- обучать приемам поиска решения любой задачи.
Первая цель важна потому, что дает необходимый опыт в решении задач, т.е. опору на типовую задачу.
Но важнее все-таки вторая цель – обучать приемам поиска решения.
Для того чтобы решить любую задачу, необходимо построить математическую модель – выделить в условии существенные признаки. Согласно существующим методам это делается с помощью некоторых рассуждений. Но, как показала практика, подобные рассуждения трудно воспринимаются младшими школьниками. Н.Б. Истомина предлагает представить всю важную информацию в наглядной и легко обозримой форме – в виде схемы. Она помогает обучающимся осознать и обосновать выбор действий, необходимых для решения задач.
Рассмотрим следующую задачу. При решении этой задачи прослеживается связь подготовительного и основного этапа обучению решения задач.
а) Прочитай условие задачи.
| Маше 7 лет. Вера на 2 года старше Маши, а Лена на 3 года старше Веры. |
– Теперь прочитайте задание (б).
б) Выбери схему, на которой ты сможешь обозначить известные в условии величины.
– Попробуем выполнить задание самостоятельно. Это поможет вам сделать вывод о том, поняли ли вы текст условия задачи или нет.
(Аудитория работает). Все справляются с заданием, выбирая схему 4 и обозначая на ней известные в условии задачи величины. Учитель открывает на доске заранее нарисованные такие же, как в тетради с печатной основой, схемы.
Учитель. Кто хочет нарисовать схему на доске? (К доске выходят один и быстро "оживляют" схему 4.)
Учитель. Переходим к заданию в). Прежде чем отвечать на вопросы, давайте их обозначим на выбранной схеме.
К доске выходят по очереди трое. Каждый обозначает на схеме один вопрос.
Схема на доске принимает следующий вид:
У. Теперь вы можете самостоятельно ответить на каждый вопрос, записав арифметические действия.
С первым вопросом быстро справляются все дети: 7 + 2 = 9 (л. Вере). Второй вопрос также не вызывает затруднений. У всех в тетрадях запись: 9 + 3 = 12 (л .Лене ). Дети внимательно изучают схему, сверяя ее с уже выполненными действиями.
– Дети отвечая на третий вопрос выполнили вот такие арифметические действия.
Предлагаю вам обсудить, все ли действия выполнены верно.
| 12 – 9 = 3 (г.) | 12 – 7 = 5 (л.) | 3 + 2 = 5 (л.) |
Жду ответа .
1) 12 – 9 = 3 – это неверно. Было уже известно, что Лена на 3 года старше Веры. (Это дано в условии.)
– В вопросе спрашивается, на сколько лет Лена старше Маши; Лене 12 лет, а Маше 7. (Значит, надо из 12 вычесть 7.)
У. А кто скажет, на сколько Маша младше Лены?
Д. Здесь действия выполнять не нужно; на сколько Лена старше Маши, на столько Маша младше Лены.
У. А кто ответил на третий вопрос так: 3 + 2 = 5? Я что-то не понимаю, как вы рассуждали?
– А это видно на схеме. (Выходит к доске и показывает отрезок, равный сумме двух отрезков: один обозначает число 2, а другой – число 3.)
У. Я думаю, что без схемы было бы трудно предложить такой способ ответа на вопрос.
(Дети тоже соглашаются с учителем.)
У. Ну а теперь давайте попробуем изменить условие задачи, чтобы оно соответствовало схеме 1.
– Маше 7 лет, Вере столько же, а Лена на 3 года
старше Маши. (Выходит к доске и показывает
условие на схеме.)
– Маше и Вере по 7 лет. А Лена старше Веры на
3 года. (Выходит к доске и показывает условие на
схеме.)
У. А подойдет ли такое условие? Маше столько же лет, сколько Вере. А Лена на 3 года старше Веры.
Д. В общем-то подойдет. Только ни на один
вопрос не ответить.
– Если поставить вопрос, то получится
задача, в которой не хватает данных.
Такая работа над задачей обучает приемам поиска решения любой задачи, она направлена на формирование обобщенных умений (читать текст задачи, устанавливать взаимосвязь между условием и вопросом, данными и искомыми, выбирать арифметическое действие для ее решения, на развитие способностей каждого ученика).
Вернемся к таблице, скажите, каким способом решали данную задачу. (По вопросам.)
У. Предлагаю вам следующую задачу. Решение запишем по действиям и выражением. Для этого начертите схему к задаче самостоятельно.Задача: с. 171, № 596.
Прочитайте задачу и выполните в виде схемы-отрезка краткое условие
Анализ. (Нам известно, что в книге 64 страницы – это целое, записываем данное над целым отрезком. 1 часть – это 16 страниц, 2 часть – то, что Люда прочитала во 2 день – 64 : 8 (стр.), третью часть (сколько осталось прочитать) нужно узнать.)
В результате анализа появляется слайд:
– Как будем рассуждать? (Слайд № 12.)
– Нам неизвестна третья часть. Чтобы найти третью часть, нужно из целого вычесть сумму двух частей. Для этого нам нужно узнать, сколько страниц прочитала Люда во 2 день (64 : 8).
– Как вы думаете, что нужно сделать для того чтобы правильно решить задачу?
(Сначала составим план действий.)
– 1-м действием мы узнаем, сколько страниц Люда прочитала во 2 день.
– 2 действие – сколько страниц она прочитала за два дня.
– Третьим действием найдем количество страниц, прочитанных в третий день.
План составлен, запишите задачу по действиям и выражением.
Проверка со слайда:
64 : 8 = 8 (стр.) – прочитала во 2 день.
16 + 8 = 24 (стр.) – прочитала за два дня.
64 – 24 = 40 (стр.) – осталось прочитать.
Выражение: 64 – (16 + 64 : 8) = 40.
Вывод. Вернемся к теме, следовательно и к таблице. Были решены задачи по вопросам, по действиям, выражением. Мы думаем, что многие сегодня убедились, что именно схема помогает обучающимся осознать и обосновать выбор действий, необходимых для решения задач.
Благодаря методическим приемам, эффективной подготовительной работе разработанными Истоминой Н.Б., наши дети довольно успешно справляются с выбором арифметического действия для решения любой задачи, ведь приемы работы над решением задач в два и три действия отдельно не рассматриваются.
Мы хотим отметить, что УМК “Гармония”, а мы работаем по этому комплекту седьмой год, прижился в нашей школе, именно благодаря ориентации на учащихся малокомплектной начальной школы. На протяжении всех 4-х лет обучения по всем базовым предметам (русский язык, литературное чтение, математика, окружающий мир) предусмотрена работа учащихся в “Тетрадях для самостоятельной работы” на печатной основе. В основу построения курса “Математика” положена методическая концепция целенаправленной и систематической работы по формированию у младших школьников приемов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения в процессе усвоения математического содержания, предусмотренного программой.
Реализация данной концепции обеспечивается:
- Тематическим построением курса, создающим условия для осознания школьниками связей между новыми и ранее изученными понятиями, для осуществления продуктивного повторения, для активного использования в процессе обучения приемов умственной деятельности.
- Новым методическим подходом к изучению математических понятий, свойств и способов действий, в основе которого лежит установление соответствия между предметными, словесными, графическими (схематическими) и символическими моделями , их выбор, преобразование и конструирование, в соответствии с заданными условиями.
- Новым методическим подходом к формированию вычислительных навыков и умений, который создает условия не только для повышения качества вычислительной деятельности младших школьников, но и для развития их мышления.