Математические фокусы

Фокусы? – Да, если хотите, а лучше сказать -  эксперименты основанные на математике, на свойствах фигур и чисел и лишь обличенные в несколько экстравагантную форму. Понять суть того или иного эксперимента это значит понять пусть небольшую, но точную математическую закономерность.
Математические фокусы – очень своеобразная форма демонстрации математической закономерности.

Дюжина (или больше) монет размещается на столе в форме девятки (рис. 1). Показывающий стоит, по­вернувшись спиной к зрителям. Кто-нибудь из присутствующих  задумывает число   большее   числа   монет   в  «ножке»   девятки, и начинает отсчитывать монеты снизу вверх по ножке и, далее, по колечку против часовой стрелки, пока не дойдет до задуманного числа. Затем он снова считает от единицы до задуманного числа, начав с монеты, на которой остановился, но на этот раз по часовой стрелке и только вокруг колечка. Под монету, на которой закончился   счет,   прячется' маленький кусочек бумажки. По­казывающий поворачивается к столу и сразу же под­нимает эту монету.

Объяснение. Независимо от того, какое число было задумано, счет заканчивается всегда на одной и той же монете 19). Сначала сами проделайте все это в уме с любым числом, чтобы узнать, какая это будет монета. При повторении фокуса добавьте к ножке несколько монет, тогда счет закончится уже в другом месте.

В какой руке монета?

Вот старинный фокус, в котором используется чис­ловое значение монеты. Попросите кого-нибудь взять в один кулак гривенник, а в другой — копейку, Затем предложите умножить числовое значение монеты, ле­жащей в правом кулаке, на восемь (или любое другое четное число), а числовое значение другой монеты на пять (или любое нечетное число, какое вам захо­чется). Сложив эти два числа, зритель должен ска­зать вам, четное или нечетное число получилось. По­сле этого вы говорите ему, какая монета у него в ка­кой руке.
Объяснение.Если сумма четная, то в правой руке — копейка; если нечетная — гривенник.

Герб или «решетка»

Интересный фокус, основанный на разнице между двумя сторонами монеты, гербом и «решеткой», начи­нается с того, что на стол высыпается горсть мелочи. Показывающий отворачивается и просит кого-нибудь из зрителей заняться перевертыванием монет по од­ной наугад, произнося при каждом перевертывании «есть». При этом зритель может переворачивать одну и ту же монету по нескольку раз. Затем зритель на­крывает ладонью одну из монет. Показывающий по­ворачивается к столу и говорит, как лежит закрытая монета, кверху гербом или «решеткой».
Объяснение. Перед тем как отвернуться, вам нужно сосчитать число гербов. При каждом слове «есть» прибавляйте к этому числу единицу. Если по­следняя сумма четная, то число гербов, после того как зритель закончит перевертывание монет, тоже бу­дет четным; если сумма нечетная, то нечетным.
Посмотрев на открытые монеты, совсем нетрудно определить, как лежит монета под ладонью, кверху гербом или «решеткой».
Этот фокус можно показывать с набором любых одинаковых предметов, которые можно расположить на столе одним из двух возможных способов, напри­мер с крышечками от бутылок с лимонадом, листоч­ками бумаги, одна сторона которых помечена кре­стиком, игральными картами, спичечными коробками и т. п.

ФОКУСЫ С «ПРИКОСНОВЕНИЯМИ»

Фокус с шестью квадратиками
Вот фокус, в котором прикосновения  к предметам  сопровождаются   побуквенным   произношением

чисел.Показывается он на шести небольших, раскрашенных в различные цвета, квадратных пластинках, на каждой из которых изображено число (рис. 2), Пластинки раскладываются на столе числами вниз. Показывающий   отворачивается,   а   зритель   в   это время    приподнимает   одну   пластинку,   смотрит   на число,  а затем, смешивает ее с остальными. Теперь показывающий  поворачивается  к столу  и  начинает   притрагиваться  карандашом  к пластинкам.  Зритель в это время произносит про себя побуквенно свое число, так чтобы на каждое прикосновение приходилось по одной букве. Когда все буквы замеченного числа будут исчерпаны, он произносит: «стоп». Пластинка, на которой остановился карандаш, переворачивается,  причем  оказывается,  что  на  ней  как раз и есть задуманное число.

Объяснение.    Первые    шесть    прикосновений делаются в    произвольном    порядке. Следующие шесть – в  такой последовательности: 101, 42, 45, 13, 16, 19.   Показывающему нетрудно  будет выдержать этот порядок,   запомнив   соответствующую   последо­вательность цветов. Конечно, этот фокус получается благодаря тому, что запись числа 101  (сто один) содержит семь букв, а запись каждого из следующих чисел одной буквой больше).

Карта цветов Существует много  и других фокусов,  в которых применяется    принцип    побуквенного   произношения слов.  Такова,   например,   «карта   цветов».   Лицевая ее сторона представлена  на рис. 3. Зритель задумывает цветок,   и  показывающий  начинает перебирать карандашом   отверстия.   При каждом прикосновении зритель называет. про себя одну букву из названия выбранного цветка и произносит вслух: «стоп», когда его  слово  будет  исчерпано.   Карандаш  вставляется в последнее затронутое отверстие, и карта переворачивается.   Острие   его  будет  высовываться  как  раз там, где  напечатано  название  задуманного  цветка. Первое прикосновение  делается   у   верхнего   отверстия, далее отверстия обходятся через одно по часовой стрелке.

Задумайте животное.
Фокус-картинка, похожая на только что описанную «карту цветов», изображена на рис. 4. Зритель задумывает какое-нибудь животное, изображенное на рисунке, и произносит про себя название его по буквам, в то время как показывающий дотрагивается до рисунков.

рис 4.

Начав с жеребенка, он переходит затем вверх по линии к гиппопотаму и так продолжает обход всех животных, двигаясь в направлениях, указываемых линиями, пока зритель не дойдет до последней буквы своего слова и не скажет «стоп».

Литература:

«Математические чудеса и тайны», Мартин Гарднер, М. «Наука», 1986 год.