Формирование ОУУН путем внедрения методики обучения учащихся доказательству математических предложений

В обыденной жизни одни люди доказывают что-либо другим, опираясь при этом на факты, которые признаются всеми людьми. При этом люди стремятся к тому, чтобы их рассуждения были убедительными, доказательными.

Каждому человеку в жизни очень важно уметь доказывать, отстаивать свою точку зрения. При этом очень важно грамотно построить сам процесс доказательства.

Формирование и использование умений рассуждать, проводить доказательства, аргументировать высказывания проводится во всех учебных предметах.

Математику от других областей знаний отличает особое отношение к самому процессу доказательства.

Изучение именно геометрии способствует прежде всего развитию умения доказывать, т.е. умения логически мыслить и рассуждать.

Погорелов (автор нашего учебника геометрии) цель преподавания геометрии в школе выразил так: "Главная задача преподавания геометрии в школе - научить учащихся логически рассуждать, аргументировать свои утверждения, доказывать. Очень немногие из окончивших школу будут математиками, тем более геометрами. Будут и такие, которые в их практической деятельности ни разу не воспользуются теоремой Пифагора. Однако вряд ли найдётся хотя бы один, которому не придётся рассуждать, анализировать, доказывать".

Методы рассуждения и доказательства, обоснование собственного мнения и психическая деятельность, связанная с поиском доказательства, сходны и в жизненных, и в производственных, и в школьных задачах. Поэтому ознакомление учащихся с методами и приёмами рассуждения и доказательства является средством формирования ОУУН учащихся, их воспитания и подготовки к жизни.

На уроках геометрии я внедряю в процесс преподавания методику обучения учащихся доказательству математических предложений (методика В.А, Далингера), включающая в себя следующие основные положения:

• необходимость чёткой формулировки посылок и заключения математических утверждений, без выявления которых невозможен процесс доказательства;
• выделение каждого шага доказательства и их мотивирование, явное выявление общей стратегии проведения доказательств;
• аргументация каждого шага проведённого доказательства в виде ссылок на соответствующие определения, аксиомы, теоремы, ранее решенные задачи;
• чертежи, используемые при доказательстве, должны приводиться в соответствии с выполняемыми шагами доказательства;

Данная методика базируется на использовании приёмов мыслительной деятельности таких как: синтез, анализ, синтез через анализ, анализ через синтез, что позволяет учитывать индивидуальные особенности и способности учащихся.

Основными направлениями в работе с учащимися по формированию у них умения доказывать являются следующие:

1. Показывать учащимся роль и значение доказательства в открытии новых знаний и усвоении учебного материала курса математики.
2. Разъяснять школьникам, в чем состоит сущность доказательства как процесса утверждения или опровержения истинности мыслей.
3. Проводить целенаправленную работу по обучению учащихся пользоваться индуктивным и дедуктивным методами (формировать умение находить общее в отдельных частных примерах, отличать индуктивные умозаключения от дедуктивных, воспитывать у учащихся критическое отношение к индуктивному заключению).
4. Планомерно формировать у учащихся умения выводить логические следствия из посылок, приучать школьников логически верно оформлять свои рассуждения.
5. Формировать у учащихся познавательные действия, необходимые для доказательства, и учить их применять в нужных ситуациях.
6. Учить школьников обобщать познавательные действия, которые выполняются в ходе доказательства.

Успех в обучении учащихся доказательству теорем определяется не применением одного какого-нибудь приема или метода, а системой преподавания в целом.

Работа по обучению учащихся доказательству теорем должна начинаться задолго до того, как начнут явно изучаться теоремы. Пропедевтически готовить школьника к доказательству теоремы надо еще на уровне 5-6 классов. Перечислю основные направления этой работы:

• Формировать у учащихся умения подмечать закономерности.
• Воспитывать у школьников понимание необходимости доказательства.
• Обучать учащихся умению выделять условие и заключение в математических утверждениях.
• Знакомить учащихся с простыми и сложными высказываниями и значениями их истинности.
• Знакомить школьников с понятиями "отрицание высказывания" и "противоречивые высказывания".
• Обучать учащихся умению выделять различные конфигурации на одном и том же чертеже.
• Обучать школьников умению пользоваться контрпримерами.
• Обучать учащихся умению выполнять геометрические чертежи и читать их.
• Формировать у учащихся умения выводить следствия из заданных условий.
• Формировать у учащихся умения проводить доказательные рассуждения, делать выводы.

Данная работа не только нужна в качестве пропедевтики обучения школьников доказательствам в систематическом курсе геометрии, но она играет существенную роль в систематической работе по формированию ОУУН учащихся.

Ведущей функцией обучения учащихся доказательству становится развивающая, а не информационная. Изучение теорем имеет своей целью сообщение школьникам не только некоторых готовых результатов, но и методов, с помощью которых эти результаты получаются. Уместно в связи с этим напомнить слова: "Учитель учит находить истину".

Подготовка учителя к доказательству теоремы на уроке может быть следующей:

• Анализ формулировки теоремы или утверждения и выяснение ее значения в системе других теорем
• Построение аналитических рассуждений, облегчающих понимание доказательства теоремы.
• Определение ведущего метода доказательства, исследование особенностей доказательства.
• Выявление ОУУН над формированием которых будет вестись работа на уроке.
• Исследование математических ситуаций, возникающих при доказательстве.
• Поиск других методов и способов доказательства теоремы.
• Определение рациональной записи доказательства.
• Подбор задач, решение которых облегчит доказательство теоремы.
• Подбор задач, закрепляющих доказываемую теорему.
• Подбор материала для внеклассной работы, связанного с изученной теоремой.

При таком подходе доказательство каждой новой теоремы будет служить не только объектом усвоения, но и средством для формирования общих приемов доказательства теорем. Разница между способным учеником и слабоуспевающим состоит не в том, что первый больше знает, а именно в том, что он владеет более богатым арсеналом различных приемов получения знаний, знает приемы и способы их использования, что в свою очередь ведет к формированию устойчивых ОУУН.

Уместно напомнить классификацию ОУУН:

Безусловно, обучая учащихся доказательству математических предложений, учитель работает прежде всего над формированием интеллектуальных ОУУН. Формирование общеучебных навыков проводится в процессе обучения собственно математике, а не на каком-то особенном дидактическом материале. Но, необходимо данную работу вести систематически. На каждом уроке учителю наряду с планированием учебного материала необходимо продумывать и вопрос о том, какие навыки самостоятельной работы получит на этом уроке ученик.

Мною подобраны задания по математике для учащихся 7- 8 классов, направленных на формирование умения обобщать, систематизировать и конкретизировать. Создана система заданий и упражнений, направленных на формирование таких мыслительных операций, как правила вывода, логического следования, подборка недостающих элементов умозаключений и контрпримеров.

Поскольку я пытаюсь создать систему работы по формированию ОУУН, конечно я стараюсь не ограничиваться только интеллектуальными УН.

Разработаны и внедрены в практику работы листы самоконтроля знаний учащихся по алгебре и геометрии, что способствует формированию таких умений, как умение анализировать и планировать свою деятельность, намечать учебные задачи, осуществлять самоконтроль и коррекцию знаний. Надо отметить, что данный вид работы приживается с трудом. Листы самоконтроля состоят всего из четырех параметров: изучаемая тема, что умею, что не получается, что доработал. Только отдельные учащиеся 8 класса за этот учебный год научились действительно работать с листами самоконтроля, хотя работа велась систематически.

В практику работу внедрены творческие отчеты учащихся по отдельным темам математики (минипроекты).

Дети имели возможность выбрать тему отчета, соавтора своей работы. Каждая тема предполагала свой конечный продукт: слайдовая презентация, экскурсия для музея, план урока и раздаточный материал. Все презентации были представлены к защите, некоторые отправлены на доработку. Есть работы высочайшего уровня. Часть отчетов были представлены к защите в рамках предметной недели: проведена на базе школьного музея экскурсия "История счета" и проведены уроки математики для учащихся 5-7 классов.

Такой вид работы формирует у учащихся прежде всего информационные и коммуникативные навыки.

Для формирования устойчивых ОУУН, на мой взгляд, просто необходимо выходить за рамки предмета, окуная детей в огромный информационный мир, использовать Интернет по его прямому назначению (поиску нужной информации,) показывать межпредметные связи.

Опытно-экспериментальная проверка проводимой работы по обучению учащихся умению доказывать и формированию ОУУН показала прирост качества знаний учащихся по геометрии.