Элективный курс "Квадратный трехчлен и его приложения"

Ведущей идеей курса является:

• обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений.

• обеспечения самостоятельности и активности учащихся;
• достижение прочности знаний и умений;
• реализация профессиональной ориентации.

• не только выработке умений и закреплению навыков, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности,
• умению анализировать, сравнивать и обобщать,
• работать со справочной и научной литературой.

• восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса, придающие ему необходимую целостность;
• показать некоторые нестандартные приемы решения задач на основе свойств квадратного трехчлена и графических соображений;
• помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;
• формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку для жизни в современном обществе.

• научить учащихся решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем, сложности;
• овладеть рядом технических и интеллектуальных 'математических умений на уровне свободного их использования;
• приобрести определенную математическую культуру;
• помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

• Лекции, семинары, практикумы.
• Преимущества = есть преподаватель.
• Недостатки = нужно успевать (или тормозить) со всеми.
• Самостоятельная упорная работа.
• Преимущества = Знания, полученные своим трудом, навсегда Ваши! Глубина по выбору! Темп усвоения индивидуальный!
• Интеллектуальные соревнования.
• Участие в научной работе.

• интеллекта;
• творческого мышления;
• самостоятельного мышления;
• навыков самоконтроля;
• навыков самоанализа;
• прикладной стороны мышления;
• познавательного интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессию, выбору профиля дальнейшего обучения;
• нестандартного подхода и выбора рационального способа решения задач.

Программа составлена с учетом современного состояния науки и содержания предметной области “Математика” в средней общеобразовательной школе. Она соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта школьного курса математики, представляет собой модульную обучающую систему.

Данный курс рассчитан на 16часов, предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. Логический анализ содержания темы “Квадратный трехчлен и его применение” позволил выделить группы задач, которые и составили основу изучаемого курса. Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от простых упражнений на применение изученных формул до достаточно трудных заданий. В программе приводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, практическая работа, семинар. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала; расширяются его внутренние логические связи, заметно повышается роль дедукции. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при решении задач.

Курс является открытым, в него можно добавлять новые фрагменты, развивать тематику или заменять какие-либо разделы другими. Программа мобильна, т. е. дает возможность уменьшить количество задач по данной теме (так как многие задания предназначены на отработку навыков по одному типу задач) при установлении степени достижения результатов.

 Содержание программы

Тема 1. Квадратный трехчлен (3 ч)

Квадратный трехчлен. Понятие квадратного трехчлена. Общие сведения. Значение квадратного трехчлена при различных значениях переменной. Корни квадратного трехчлена. Составление квадратного трехчлена по его корням. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители разными способами.

Метод обучения: репродуктивный, беседа, объяснение. Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

Тема 2. Исследование корней квадратного трехчлена (7 ч)

Расположение корней квадратного трехчлена. Примеры применения свойств квадратного трехчлена при решении задач. Квадратный трехчлен и параметр. Форма занятий: объяснение, практическая работа.

Метод обучения: выполнение тренировочных задач. Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Тема 3. Решение разнообразных (дополнительных) задач по всему курсу. Заключительное занятие (6 ч)

Форма занятий: практическая работа.

Методы занятий: беседа, творческие задания. Форма контроля: итоговая проверочная работа.

• уверенно находить корни квадратного трехчлена, выбирая при этом рациональные способы решения;
• преобразовывать квадратный трехчлен (разложение на линейные множители, выделение квадрата двучлена);
• уверенно владеть системой определений, теорем, алгоритмов;
• проводить самостоятельное исследование корней квадратного трехчлена;
• решать типовые задачи с параметром, требующие исследования расположения корней квадратного трехчлена.

Презентация

Литература

1. Астров К. Квадратичная функция и ее применение. - М.: Педагогика, 1986. -108 с.
2. Виленкин Н. Я., Виленкин Л. Н., Сурвилло Г. С. И др. Алгебра. 8 класс: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. - М.: Просвещение, 1995. - 256 с.
3. Бессарабов Н. Н., Зяблин В. Н., Лозовская Р. А., Сохадзе Г. В. Задания для подготовки к тестированию по математике: учебное пособие. - Новочеркасск: ЮРГПУ, 2000. - 36 с.
4. Виленкин, Н. Я., Сурвилло, Г. С., Симонов, А. С., Кудрявцев, А. И. Алгебра. 9 класс: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. - М.: Просвещение, 1996. - 384 с.
5. Галицкий М. Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. - 3-е изд. - М.: Просвещение 1995. - 217 с.
6. Галицкий М. Л., Гольдман А. М., Звавич Л. И. Планирование учебного материала для 8 класса с углубленным изучением математики: методическое пособие. - М., 1988. - 78 с.
7. Горнштейн П. И., Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Экзамен по математике и его подводные рифы. - М.: Илекса; Харьков: Гимназия, 1998. - 236 с.
8. Горнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир, М. С. Задачи с параметрами. - 3-е изд. - М.: Илекса; Харьков: Гимназия, 1998. С. 159-202.
9. Гусев В. А. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах: книга для учителя. - М.: Просвещение, 1984.
10. Звавич Л. И., Шляпочник Л. Я., Чинкина, М. В. Алгебра и начала анализа. 8-11 КЛ.: пособие для школ с углубленным изучением математики. - М.: Дрофа, 1999. - 352 с.
11. Цыганов Ш. Квадратный трехчлен и параметры // Математика. - № 5. - 1999. - С.4-9.
12. Цыганов Ш. Десять правил расположения корней квадратного трехчлена // Математика. - № 18. - 2002. - С. 19-23.
13. Черкасов О. Ю., Якушев, А. Г. Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену. - 3-е изд., испр. и дополн. ~ М.: Рольф, Айрис-пресс, 1998. - 416 с.
14. Шарыгин Н. Ф. Учебное пособие для 10 кл. общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 1994. - 252 с.

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5