Цель урока: систематизировать полученные знания, использовать их для решения нестандартных примеров.
Чтобы знания стали действительно нашей силой и опорой в различных жизненных ситуациях, нужно в любом изучаемом материале увидеть и осмыслить самое главное. В теме «Арифметический квадратный корень» прежде всего надо помнить, что под знаком корня стоит неотрицательное число, и само значение корня есть также неотрицательная величина. При решении заданий, содержащих квадратный корень, мы использовали два важных равенства. Учащиеся называют их:
Первое равенство верно, если a – неотрицательное число, второе верно при любых значениях a. Для выполнения действий с корнями мы использовали свойства. Учащиеся приводят формулировки свойств.
, где a и b – неотрицательные числа
, где a – неотрицательное, b – положительное число
Повторить и обобщить знания по изученной теме нам поможет игра, именно с ее помощью мы справимся с премудростями корня квадратного. Наша игра будет состоять из четырех туров. Для отражения результатов игры выберем ассистента, который будет вести необходимые записи. Приглашаю за игровые столы первых участников (по два человека за каждый стол). Название первого тура «Если бы я был учителем» и задание этого тура следующее: представить себя в роли учителя и оценить самостоятельную работу, выполненную неким учеником. При оценивании использовать критерии: за одну ошибку ставится «4», за 2-3 ошибки – «3», более трех ошибок – «2». Итак, у вас три минуты на поиск ошибок и оценивание работы (на каждом столе карточка с заданием). Для остальных учащихся задание отражено на слайде, им предлагается выписать в тетрадь примеры, в решении которых допущены ошибки, и найти правильные ответы. В карточках участников и на слайде приведены следующие примеры:
Ассистент следит за временем. Через 3 минуты учитель проверяет карточки участников, объявляет количество ошибок, которое нашли игроки, спрашивает нескольких болельщиков, затем оглашает, сколько баллов заработала каждая пара участников, выставляет им оценки. Ассистент фиксирует результаты тура.
Переходим ко второму туру. Назовем его «Сражение с уравнениями». Приглашаю на поединок с уравнениями следующие две пары игроков. На столах карточки с уравнениями, остальные могут видеть их на слайде. Время на выполнение задания – 5 минут. Предлагается решить следующие уравнения:
Через пять минут учитель проверяет карточки игроков, оглашает полученные правильные ответы. Если участники тура решили не все уравнения, либо получили неверные ответы, учитель спрашивает других учеников. Решение последнего уравнения записывается на доске. Подводятся итоги тура, выставляются оценки игрокам.
Следующий тур называется «В поисках смысла». Для участия в этом туре приглашаются два ученика, которые уверены в своих знаниях по данной теме. Ответы на вопросы нужно будет давать сразу. Отвечать по очереди. Если один из игроков затрудняется ответить, право ответа переходит к сопернику. Ассистент фиксирует количество правильных ответов у каждого игрока. Остальные учащиеся видят задание на слайде и следят за ходом игры. Игрокам предлагаются следующие вопросы:
При каких значениях переменной выражение имеет смысл:
При каких значениях переменной верно равенство:
При каком значении переменной дробь принимает наибольшее значение:
Следующий тур называется так: «Есть идея!». Участникам тура нужно будет выдвинуть идею решения того или иного примера. За игровые столы приглашаются две пары участников, претендующих на высокий балл (на столах карточки с примерами). Игроки той пары, от которой быстрее поступит идея решения, получают балл. Первые три примера на вычисление:
(идея: применить формулы в числителе и знаменателе)
(идея: вынести общий множитель, применить формулы)
(идея: применить способ группировки, формулы)
Следующее задание на упрощение выражения:
(идея: выделить под корнем квадрат суммы)
(идея: выделить под корнем квадрат суммы)
(идея: умножить и разделить подкоренное выражение на 2, выделить квадрат)
Предложить идею построения графика функции:
(идея: под корнем выделить квадрат, получить выражение, содержащее модуль, рассмотреть два случая при раскрытии знака модуля)
Один из участников выполняет построение графика на доске. Все остальные учащиеся строят этот график в тетрадях. Учитель подводит итоги 4 тура, сообщает оценки за работу участникам.
Затем учитель предлагает учащимся поделиться впечатлениями о проведенной игре. Подводит общий итог урока. В качестве домашнего задания предлагает следующие примеры:
Упростить выражение:
Построить график функции:
