Урок математики по теме "Теорема Пифагора"

Цель урока: рассмотреть теорему Пифагора и расширение знаний учащихся по данной теме.

Задачи урока:

• Учебно-познавательная: формирование умений применять теорему Пифагора в стандартных и нестандартных ситуациях;
• Развивающая: развитие умений самостоятельно работать с дополнительной литературой; грамотной речи, ясности выраженной мысли;
• Воспитательная: воспитание настойчивости и трудолюбия.

Ход урока

1. Оргенизационный момент ( учитель математики)

Сегодня на уроке мы с вами познакомимся с теоремой древнегреческого ученого, которая имеет более ста доказательств, будем решать стандартные и нестандартные задачи на применение этой теоремы. Кто он? Мы сейчас выясним с помощью решения задач.

На доске написано

2. Самостоятельная работа.

Учащиеся работают парами, раздаются карточки на 7 вариантов, выполнившие, заполняют букву в теме урока по номеру карточки и помогают отстающим справиться с заданием.

(см. раздаточный материал, задачи №1-№7 (приложение 2))

Приложение 1

1 слайд

Ответ: №1 – П, №2- и, №3-ф, №4 –а. №5 –г. №6 –о, №7- р.

3. Информационный этап. (С сообщением выступают учащиеся).

Историческая справка. Жизнь Пифагора.

Слайд 2 портрет ученого

В Древней Греции жил ученый Пифагор Самосский, родившийся около 570 год до н.э., а умер в 500 году до н.э. О жизни этого ученого известно немного, зато с его именем связано много легенд.

Рассказывают, что он много путешествовал, был в Египте, Вавилоне, Индии. Изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. Вернувшись на Родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии. В кружок принимались с большими церемониями, после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учение основателя. Так на юге Италии возникла Пифагорейская школа. Пифагорейцы занимались математикой, философией и естественными науками. Ими было сделаны важнейшие открытия в области арифметики и геометрии.

Слайд 3

Главным Пифагорейским символом здоровья и опознавательным знаком была пентаграмма или пифагорейская звезда. Нарисованная пентаграмма была тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга. В середине века считалось, что звезда предохраняет от нечистой силы.

Теорема Пифагора - одна из главных теорем геометрии, которая имеет богатую историю. Оказывается, она была известна египтянам, китайцам, индийцам, вавилонам. В настоящее время имеется более 100 различных доказательств этой теоремы, а значение состоит в том, что с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Учащиеся средних веков считали доказательство теоремы очень сложным и называли его « ослиный мост» или «бегство убогих» так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, «бежали» от геометрии.

Существует легенда о том, что в честь своего открытия, Пифагор принес в жертву 100 быков. Поэты слагали стихи об этой теореме. Например А.Шамиссо писал:

Слайд 4

Пребудет вечной истина, как скоро
Её познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора верна,
Как и в его далекий век…

Существует много легенд о смерти ученого, одна из них гласит, что Гиспас – один из учеников Пифагорейской школы за недостойное поведение был исключен из школы. Обиженный ученик организовал свою партию и начал борьбу против своих бывших товарищей. Злоумышленники подожгли школу, и когда начался пожар, его верные ученики легли на огонь живым мостом. Пифагор прошел сквозь пламя по их телам, но лишившись верных товарищей, которые пожертвовали собой, ученый умер от тоски. Другие утверждают, что он умер в возрасте 90 лет.

4. Изучение нового материала (изучение теоремы Пифагора согласно учебника).

5. Закрепление изученного материала

1. Решение задач на готовых чертежах. Комментируя решение каждой задачи.

(см. приложение 2 Задачи на готовых чертежах.)

2. Задача индийского математика 12 века Бхаскары, записанная в стихотворной форме.

Слайд 5

На берегу реки рос тополь одинокий
Вдруг ветра порыв его ствол надломал
Бедный тополь упал. И угол прямой
С течением реки его ствол составлял,
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фунта была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?

Оформляем условие задачи.

3. Лабораторная работа. (проводит ученица)

Сейчас мы проведем небольшую лабораторную работу. Начертим прямой угол, отложим на его сторонах длины отрезков 3 метра и 4 м. (Масштаб 1 клетка = 1 метру). Получим гипотенузу равную 5 м. Построим на катетах и гипотенузе квадраты. Докажем, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Вывод: площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Это великое открытие пифагорейских математиков. Поэтому особый интерес представляет задача отыскания «целочисленных» прямоугольных треугольников.

Пифагоровы тройки

Их можно найти по формулам:.

4. Решение задач по готовым чертежам.

Каждому ученику раздаются задачи с готовыми чертежами и данными к ним. Решение каждой задачи комментируется, отрабатывается навык применения теоремы Пифагора при решении задач.

(см. раздаточный материал - задачи по готовым чертежам (приложение 2))

Ответы:

1) EQ = 10,
2) AD = 12,
3) CE = 12
4) BK = 9
5) CB = 18.

6. Итог урока.

1. Что интересного вы узнали на этом уроке?
2. О чем надо помнить, применяя теорему Пифагора?
3. Возможно, ли было решение задач данного типа без знания теоремы Пифагора?