Обычно учащиеся самостоятельно без труда вспоминают основные определения и понятия по этой теме, классифицируют треугольники по величине сторон, углов.
И так, тема "Треугольники".
1) определение треугольника,
2) его элементы, периметр, 
- медиана, 
- биссектриса, 
- высота
При изложении материала можно включить такие фрагменты как "Справка словесника" например:
Слово периметр состоит из двух греческих слов: peri (вокруг) и "метрио" (измерять). Сравните его со словами перископ (skopio - смотрю), периферия (phero - ношу), перикардия (kardia - сердце), период (hodoc - путь, дорога); или обратите внимание, что слова медиана, медиатор медик - однокоренные. Они происходят от слова медиум - посредник, средний. Медиатор - предмет, позволяющий музыканту извлекать звук из своего музыкального инструмента. и т.д.
Повторяем основные теоремы и формулы
1. Теорема синусов:
Следствие из этой теоремы 
R - радиус окружности описанной около этого треугольника
2. Теорема косинусов:
(учащиеся
записывают эту теорему для двух других сторон).
Следствия из теоремы косинусов:
а) 
б) 
, где 
- параллелограмм.
3. Формулы площади треугольника.
а) 
б) 
в) 
,
где 
г) 
, где
- радиус
окружности вписанной в треугольник
д) 
, 
- радиус вписанной в
треугольник окружности.
е) если 
, то 
.
ж) если 
, то 
.
4. Замечательные точки и линии в треугольнике.
Медианы треугольника пересекаются в одной
точке и делятся ею в отношении 
, считая от вершины, т.е. 
.
Напоминаю, что точка пересечения медиан является центром тяжести любого треугольника.
Высоты треугольника пересекаются в
одной точке. Эта точка называется ортоценторм
треугольника. При этом 
, кроме того
~ 
~ 
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка является центром окружности, вписанной в треугольник.
Кроме того: биссектриса угла треугольника
делит противолежащую сторону на отрезки,
пропорциональные противолежащим сторонам, т.е.
Обязательно повторяем формулы для нахождения длины медианы, биссектрисы:
, где 
- длины сторон
треугольника
- формула,
позволяющая найти длину стороны, если известны
медианы.
, где 
длины двух сторон 
, 
и 
соответствующие отрезки третьей стороны
или 
.
Еще одна замечательная точка треугольника - центр окружности, описанной около треугольника - это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Соотношения в прямоугольном треугольнике.
а) 
, 
; 
, 
, 
б) 
, 
, 
в) 
; 
.
г) 
~ 
,
~ 
,
~ 
.
Полезно решение задачи, где доказывается
формула 
.
Не лишним будет знание и такого свойства замечательных точек:
Во всяком треугольнике точка пересечения высот, медиан и точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника лежат на одной прямой (эта прямая называется прямой Эйлера).
Так же собирается и обобщается материал по всем остальным темам.
Этот материал лучше запоминается и закрепляется при проведении уроков - практикумов по решению задач. Задачи нужно подбирать с возрастанием сложности.
Приведу пример такого подбора задач, с которым в основном справляются учащиеся, добросовестно изучающие весь материал.
1. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5 см и 12 см. Найти катеты треугольника.
Решение.
1. Стороны треугольника являются касательными к окружности по условию.
2. Длины касательных, проведенных к окружности из одной точки равны:
, 
, 
, т.к. 
- квадрат.
3. По теореме Пифагора
, 
.
Ответ: 
, 
.
2. В прямоугольный треугольник вписан
квадрат, имеющий с квадратом общий прямой угол.
Найти периметр квадрата, если катеты
треугольника имеют длину 
и 
.
Решение.
1. т.к. 
, 
, то 
~ 
(по двум углам)
2. Пусть 
,
тогда 
, 
из условия,
что ~
следует, что 
,
т.е. 
, решая
эту пропорцию получим 
,
тогда 
Ответ: 
.
3. Для этой задачи учащиеся нашли несколько способов решения, повторив и применив при этом немалый объем материала.
В равнобедренном треугольнике с боковой
стороны, равной 
, проведена медиана боковой стороны равная
. Найти
основание.
Решение
1 способ
Достроим 
до
параллелограмма 
, тогда 
-
диагональ, по свойству диагоналей
параллелограмма 
. Тогда по следствию из теоремы косинусов
имеем:
Пусть 
,
получим
Ответ 
2 способ
1) Рассмотрим в нем 
, 
, 
по условию задачи. Найдем 
, используя теорему косинусов
.
2) Применяя теорему косинусов для
имеем
, 
Ответ: 
.
Есть еще пара способов решения этой задачи - это домашняя работа для учащихся.
4. В равнобедренном треугольнике основание 
, боковые
стороны по 
.
Найти радиусы вписанной, описанной окружностей и
расстояние между их центрами.
По данным условия нетрудно найти 
и 
. 
; 
Найдем площадь из 
, 
,
, 
, 
Т.к. - равнобедренный, то
центры обеих окружностей лежат на высоте,
проведенной к основанию, или на ее продолжении.
; 
т.к.
тупоугольный, расстояние между центрами
найдется так 
Ответ: 
, 
, 
.
5. Дан треугольник со сторонами 
, 
и 
. Проведена окружность, касающаяся двух
меньших сторон и имеющая центр на большей
стороне. Найти отрезки, на которые центр делит
большую сторону.
Решение
Т.к. окружность вписана в угол 
, то ее центр лежит на биссектрисе
этого угла, т.е. 
- биссектриса 
. По свойству биссектрисы угла
треугольника 
, т.е. 
, 
,
-
коэффициент пропорциональности. Т.к. 
, то 
, 
Ответ: 
, 
6. Периметр прямоугольного треугольника 
, 
- 
. Разность между медианой 
и высотой 
равна 
. Найти
гипотенузу.
Решение
1) 
по
условию, пусть 
, тогда 
.
2) 
, получим:
значит 
, 
Ответ: 
При проведении обобщающего повторения можно планировать домашние контрольные работы по разделам планиметрии. Для подборки задач я использую сборник под редакцией Сканави, хотя сейчас можно воспользоваться многими другими изданиями, например Сборник задач по геометрии "5000 задач" авторов Шарыгина И.Ф. и Гордина Р.К., "Сборник задач для поступления в ВУЗы" автора Ткачук В.В. и многие другие.