Ход урока
Приложение 1*, Слайды 1, 2.
Когда мы находим значения тригонометрических функций с помощью единичной окружности, мы используем уже известные табличные значения.
Обратим внимание, что таблица значений тригонометрических функций составлена для углов от 0° до 90°. Это объясняется тем, что значения тригонометрических функций для остальных углов сводятся к значениям тригонометрических функций для острых углов.
А формулы, которые позволяют сделать это, называются формулами приведения.
Формул приведения много, а точнее 32. И все формулы надо знать. К счастью существует простое мнемоническое правило, позволяющее быстро воспроизвести любую формулу приведения. Правда для этого надо хорошо знать основы тригонометрии – единичную окружность и способы работы с ней.
Сначала мы с учениками внимательно просматриваем формулы приведения и замечаем сходство и различия в них.
- Каждая формула связывает между собой либо синус с косинусом, либо тангенс с котангенсом. Причём, первая функция либо меняется на вторую, либо нет.
- В левой части формулы аргумент представляет собой сумму или разность одного из «основных координатных углов»:
и острого угла α, а в правой части аргумент α. - В правой части знак перед функцией либо «плюс», либо «минус».
Мнемоническое правило
Достаточно задать себе два вопроса:
1. Меняется ли функция на кофункцию?
Ответ: Если в формуле присутствуют углы 
или 
- это углы вертикальной оси, киваем головой по вертикали и сами себе отвечаем: «Да», если же присутствуют углы горизонтальной оси π или 2π, то киваем головой по горизонтали и получаем ответ: «Нет».
2. Какой знак надо поставить в правой части формулы?
Ответ: Знак определяем по левой части. Смотрим, в какую четверть попадает угол, и вспоминаем, какой знак в этой четверти имеет функция, стоящая в левой части.
| Например, sin( | | + α). |
1) «Меняется функция или нет?»
| - угол вертикальной оси, киваем головой по вертикали: «Да, меняется». Значит, в правой части будет cos α. |
2) «Знак?»
| Угол ( | | + α) попадает в ІV ч. sin в ІV ч. имеет знак «минус». Значит, в правой части ставим знак «минус». |
| Итак, получили формулу, sin( | |
+ α) = -cos α. |
Ребята всегда с интересом воспринимают это правило и с удовольствием его применяют.
Приложение 1*, Слайд 3 (Математический конструктор).
Объяснение мнемонического правила и тренинг по формулам приведения. Отработка мнемонического правила с помощью конструктора. При ответе на первый вопрос активируем углы .
Приложение 1*, Слайды 4-8.
Самостоятельная работа в форме тестов. (Первый, правильно решивший ученик, выходит к доске и вытирает ластиком правильный ответ)
*Данный файл предназначен для программы SMART Technologies Notebook или SMART Technologies SMART Board. Если у вас нет этой программы, то вы можете ознакомиться с копиями слайдов в виде картинок.