Цель урока:
- Показать учащимся способ решения логарифмических неравенств методом замены множителей. Отработка навыков быстрого решения.
- Сформировать умение наблюдать, проводить рассуждения по аналогии.
- Воспитание математической культуры, речи, уважительного отношения к сверстникам.
План первого урока:
- Первый этап - постановка целей и мотивация учебной деятельности.
- Второй этап - повторение основного метода решения логарифмических неравенств.
- Третий этап – рассмотрение нового метода решения неравенств.
- Четвертый этап - обобщение и систематизация знаний по теме и применение их в практических заданиях.
Ход первого урока
Сегодня логарифмические неравенства решим методом замены множителей.
Утверждение1: Знак разности logaf(x) - logag(x) совпадает со знаком произведения (a - 1)(f(x) - g(x)) в ОДЗ, т.е.
Условия равносильности верны и для нестрогого неравенства.
Пример 1. Решите неравенство:
Решение:
Решим это неравенство разными способами (традиционным и методом замены переменных).
I способ.
Ответ: (-2; +∞)
II способ.
Ответ: (-2; +∞)
Пример 2. Решите неравенство:
Решение:
Воспользуемся утверждением. Получим, что знак разности lg(3x2 - 3x + 7) - lg(6 + x - x2) совпадает со знаком разности (3x2 - 3x + 7) - (6 + x - x2) при условии, что х ∈ ОДЗ. Следовательно, данное неравенство равносильно системе:
Ответ: 
Решить на доске и в тетрадях следующие неравенства. Всем раздаются карточки.
План второго урока:
- Первый этап - рассмотрение нового метода решения для неравенств с переменным основанием.
- Второй этап – обобщение и систематизация знаний по теме и применение их в практических заданиях.
- Третий этап – итог урока.
Ход второго урока
Теперь будем рассматривать второе утверждение.
Утверждение 2: Знак разности logh(x)f(x) - logh(x)g(x) совпадает со знаком произведения (h(x) - 1)(f(x) - g(x)) в ОДЗ, т.е. При решении строгих неравенств полное условие равносильности выглядит так:
Для нестрогих неравенств условия равносильности примут вид:
Преимущество приведенных условий равносильности состоит в том, что за один шаг освободились от логарифмов и переменных оснований. Если основание логарифма и подлогарифмическое выражение являются рациональными функциями, можно пользоваться методом интервалов.
Решить на доске и в тетрадях следующие неравенства. Всем раздаются карточки.
Итог урока: Решение неравенств новым методом дает возможность просто справиться с неравенствами, решение которых обычным способом потребует гораздо больше вычислений.
Домашнее задание:
