Проект "Геометрическое место точек уравнений, содержащих знак модуля"

Разделы: Математика


Цель проекта: Предоставление учащимся самостоятельности и инициативы при изучении новой темы, применение на практике изученного ранее материала.

Тип проекта: информационный, коллективный, краткосрочный.

В процессе выполнения этого проекта учащиеся должны показать:

  • Умение грамотно формулировать задачи проекта.
  • Умение анализировать информацию и делать выводы.
  • Умение грамотно интерпретировать результаты поставленных задач и применять эти результаты в практической деятельности.

Перед учащимися стоит задача: нахождение ГМТ уравнений, содержащих модуль.

По результатам проекта десятиклассники должны усвоить: алгоритм построения ГМТ уравнения вида ?y? = f(x) и построения ГМТ уравнения, содержащего под знаком модуля выражения с двумя переменными.

Поэтапное описание проекта.

Этап 1. Погружение в проект

( поисковый этап)

Пробуждение интереса у учащихся к теме проекта происходит в процессе беседы.

Ученикам предлагается найти ГМТ уравнений известными им способами.

Выясняется, что ГМТ уравнений 1, 2, 3,4 ребята могут найти, используя определения модуля, а 5-9 затрудняются, т.к. под знаком модуля содержится выражение с двумя переменными. Итогом беседы является формулировка проблемного вопроса: "Что собой представляет решение уравнений с двумя переменными, содержащих знак модуля?" Определяются направления работы, формулируются задачи:

  1. Отыскание ГМТ уравнений вида |y|=f(x);
  2. Отыскание ГМТ уравнений с двумя переменными, содержащих модуль. Случай прямолинейных границ.
  3. Отыскание ГМТ уравнений с двумя переменными, содержащих модуль. Случай криволинейных границ.

Затем происходит разбиение класса на рабочие группы. Учитель предлагает учащимся самостоятельно разделиться на 3 группы (по желанию) и выбрать в каждой группе руководителя. Когда группы сформированы, они выбирает одно из направлений работы в проекте (согласно перечисленным выше задачам).

Этап 2. Планирование деятельности

(аналитический этап)

Учитель помогает учащимся групп составить план работы по решению задачи проекта и рекомендует источники получения информации. Учащиеся самостоятельно распределяют роли в группах. Выбирается форма представления результатов работы - компьютерная презентация.

Этап 3. Исследование

(практический этап)

Учащиеся самостоятельно отбирают информацию, выполняют задания по намеченному плану работы. Учитель наблюдает и консультирует.

В качестве примера приведём план работы группы №1.

  1. Построение графика уравнения |y|=x2-3x+2, с использованием определения модуля.
  2. Анализ полученного результата.
  3. Формулирование алгоритма для построения графика уравнений вида |y|=f(x).
  4. Разбор примеров практического применения алгоритма.

Затем в ходе дискуссии в группах формируется содержание будущего проекта. Создается сценарий презентаций, который будет уточняться в процессе работы. В сценарии презентации определяется количество слайдов, назначение каждого из них; основные объекты, которые должны быть размещены на слайдах.

Этапы 4-5. Защита проекта, оценка результатов

(презентационный и контрольный этапы)

Защита проектов по группам происходит на последнем из запланированных уроков.

График работы над учебным проектом и содержание каждого урока.

1-й урок

Постановка проектной задачи. Определение направлений работы, формулирование задач проекта.

Разбиение на рабочие группы, выбор руководителя в группах.

Составление плана работы по решению задач проекта, распределение ролей в группах, выбор формы представления результатов.

2-й урок

Нахождение ГМТ уравнений, содержащих знак модуля.

Составление алгоритма построения ГМТ уравнений.

Разбор примеров практического применения алгоритмов.

3-й урок

Создание сценария презентации, определение количества слайдов.

Повторение назначения и принципа работы программы Power Point.

Создание презентации.

4-й урок

Защита проектов.

Общий план урока - защиты проекта.

1. Организационный момент.

2. Мотивация к применению знаний через выявление проблемы.

Вступительное слово учителя.

Главным объектом изучения на этом уроке являются нахождения ГМТ уравнений, содержащими знак модуля. Вы умеете находить ГМТ уравнений y=?f(x)?, y=f?x?, используя определение модуля. Можно ли используя определения модуля найти ГМТ уравнения вида |y|=f(x),уравнений, в которых под знаком модуля содержится выражение с двумя переменными?

Исследованием этого вопросом занимались три группы. Сейчас каждая из них познакомит нас с результатами проделанной работы.

3. Выступления групп.

Защита проекта каждой группой, ответы на вопросы оппонентов. Презентацию группы 2,3 см. Приложение 1- Приложение 2.

4. Самооценка и оценка каждого выступления остальными группами (по пятибалльной шкале).

Основные критерии оценки:

  • соответствие содержания заявленной теме, точность, законченность изложения;
  • отсутствие ошибок;
  • дизайн: насколько разметка слайдов отвечает эстетическим требованиям, текст легко читается, фон сочетается с элементами, изображение соответствует содержанию;
  • убедительность, аргументированность выступления; грамотность речи, владение терминологией;
  • полнота ответов на вопросы;

Отдельно оценивается взаимодействие в группе: коммуникабельность, уважение и внимание к другим участникам, активность.

Подсчитывается общее количество баллов и рейтинговая оценка (среднеарифметический балл); на их основе выставляется оценка за участие в проекте.

5. Обсуждение вклада в проект каждого ученика и выставление оценок.

6. Подведение итогов (рефлексия).

7. Заключительное слово учителя

В ходе проектной деятельности по данной теме вы ответили на вопрос: можно ли используя определения модуля найти ГМТ уравнения вида |y|=f(x); уравнений, в которых под знаком модуля содержится выражение с двумя переменными? Дали рекомендации по нахождению ГМТ уравнений вида |y|=f(x); уравнений с двумя переменными, содержащих модуль. Случай прямолинейных границ. Случай криволинейных границ. Благодарим всех учащихся за творческую и плодотворную работу, которая способствовала достижения целей проекта.

Приложение 1, приложение 2.