Большинству из нас
больше запоминается не то, чему нас учат,
а то, как нас учат.
Э.Севрус
Цель урока: знакомство учащихся с алгоритмом возведения в квадрат суммы и разности двух выражений.
Обучающая задача: научить применять алгоритм возведения в квадрат суммы и разности двух выражений при решении практических задач;
Развивающая задача: развивать умения анализировать, сравнивать, делать выводы, развивать вычислительные навыки, устную и письменную математическую речь, память, а также самостоятельность в мышлении и учебной деятельности, умение работать в парах и группах; развивать исследовательскую и познавательную деятельность;
Воспитательная задача: воспитывать самостоятельность, активность, ответственность за порученное дело, упорство в достижении поставленной цели.
Ход урока
в начале урока класс делится на рабочие группы (в каждой группе должно быть четное количество учащихся для организации их работы в парах).
1.Стадия вызова:
Цели:
- актуализация знаний учащихся по теме;
- пробуждение интереса к изучаемой теме, мотивация каждого ученика к учебной деятельности.
Прием: выдвижение версий, связанных с выполнением, решением предложенного задания.
Формы работы: индивидуальная, парная, групповая.
В начале урока учащимся предлагается задание, которое с одной стороны ориентировано на повторение ранее изученного материала, а с другой стороны подводит их непосредственно к изучению нового материала.
Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен.
Какое равенство называют тождеством?
Что используют для доказательства тождеств?
Вычислите:
А) ( 
)2+(-)2 Е)
(6+8)2
Б) ( +)2
Ж) 62+82
В) (-)2
З)
1012
Г) 112 И) 9992
Д) (6-8)2
Учитель внимательно выслушивает ответы, учащиеся же имеют возможность посчитать, ответить, в случае неверного ответа поправить своего товарища или ему помочь.
Все хорошо до двух последних выражений, когда учащимся не представляется возможным возвести в степень заданное число (рациональным способом). Учащимся предлагается подумать, обсудить предложения в парах и группах, а также предложение своей группы озвучить.
После этого учащиеся приступают к чтению текста до того места, где предлагается сделать остановку.
2. Стадия осмысления
Цели:
- соотнесение уже имеющихся знаний с информацией, которую предлагается прочитать;
- получение новой информации, ее осмысление.
Прием: сопоставление версии с новым фрагментом текста.
Формы работы: индивидуальная, работа в парах, работа в группах.
Каждый учащийся получает для работы первый фрагмент текста.
Возведем в квадрат сумму a+b
Первая остановка в чтении и беседа. Это стадия осмысления предыдущего фрагмента и одновременно стадия вызова для следующего фрагмента текста.
А как вы думаете, на чем основано возведение в квадрат данного выражения? Попробуйте выполнить возведение в квадрат самостоятельно. Обсудите полученные результаты в парах и группах.
Учащиеся уточняют свои первоначальные предположения, опираясь на детали текста. Затем переходят к чтению второго фрагмента.
Для этого представим выражение (a+b)2 в виде произведения(a+b)(a+b) и выполним умножение:
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
Значит, (a+b)2=a2+2ab+b2
Тождество называют формулой квадрата суммы. Эта формула позволяет проще выполнять возведение в квадрат суммы двух любых выражений.
Остановка в чтении. Стадия осмысления второго фрагмента, уточнение своих предположений на основе текста и одновременно - это стадия вызова для чтения третьей части текста.
А как, по-вашему, может звучать правило возведения в квадрат суммы двух выражений?
Обмен предположениями и - чтение следующей части.
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
Приведем примеры:
А) (x+y)2=x2+2xy+y2
B) (r+3)2=r2+6r+9
C) (2x+5)2=4x2+20x+25
Представьте в виде многочлена
А) (с+а)2=
В) (х+12)2=
С) (10+8к)2=
Остановка в чтении. Стадия осмысления третьего фрагмента, уточнение своих предположений на основе текста и одновременно - это стадия вызова для чтения четвертой части текста.
А что вы думаете про возведение в квадрат разности двух выражений?
Возведем теперь в квадрат разность a-b
На чем, по вашему мнению, основано возведение в квадрат данного выражения? Попробуйте выполнить возведение в квадрат самостоятельно. Обсудите полученные результаты в парах и группах.
Учащиеся уточняют свои первоначальные предположения, опираясь на детали текста. Затем переходят к чтению пятого фрагмента.
Получим,
(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
Значит, (a-b)2=a2-2ab+b2
Тождество называют формулой квадрата разности. Эта формула позволяет проще выполнять возведение в квадрат разности двух любых выражений.
Остановка в чтении. Стадия осмысления второго фрагмента, уточнение своих предположений на основе текста и одновременно - это стадия вызова для чтения шестой части текста.
Вы получили новую информацию. Предложите ваши версии формулировки правила возведения в квадрат разности двух выражений.
Обмен предположениями и - чтение следующей части.
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
Приведем примеры:
А) (x-y)2=x2-2xy+y2
B) (10-с)2= 100-20с+с2
C) (4у-9)2=16у2-72у+81
Представьте в виде многочлена
А) (к-а)2=
В) (7-8а)2=
С) (5у-4х)2=
А что такое на ваш взгляд формулы сокращенного умножения? Где они используются и для чего? Подумайте, обсудите свои предположения в парах и группах, подтвердите или опровергните их на основе прочитанного текста.
Учащимся предлагается прочитать заключительную, седьмую часть текста.
При умножении многочлена на многочлен каждый член одного многочлена умножают на каждый член другого. Однако в некоторых случаях умножение многочленов можно выполнить короче, воспользовавшись формулами сокращенного умножения
(a+b)2=a2+2ab+b2 квадрат суммы двух выражений
(a-b)2=a2-2ab+b2 квадрат разности двух выражений
3. Стадия рефлексии
Цели:
- оценка своих знаний, вызов к следующему шагу познания;
- осмысление и присвоение полученной информации.
Прием: выдвижение новой версии нахождения значения выражения.
Формы работы: индивидуальная, парная, групповая.
Эта часть занятия является третьей стадией в процессе критического мышления. Завершается работа группой предложенных заданий, но работа с которыми, осуществляется по уже известной схеме: индивидуальная, парная, групповая.
1. Преобразуйте в многочлен:
А) ( m + n )2
Б) ( c - d )2
В) ( x + 9 )2
Г) ( 8 - a )2
Д) ( a - 25 )2
Е) ( 40 + b )2
Ж) ( 0,2 - x )2
З) ( k + 0,5 )2
2. Замените * одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством:
А) ( * + 2b )2 = a2 + 4ab + 4b2
B) ( 3x + * )2 = 9x2 + 6ax + a2
C) ( * - 2m )2= 100 - 40m + 4m2
D) ( * - 9c ) 2= 36a4 - 108a2c + 81c2
E) ( 15y + * )2= 225y2 + 12x3y + 0,16x6
G) ( 3a + 2,5b )2= 9a2 + 6,25b2 + *
3. Упростите выражение:
А) 18а + ( а - 9 )2 Е) ( х - 3 )2 + х( х + 9 )
В) ( 5х - 1 )2 - 25х2 К) ( 2а + 5 )2 - 5( 4а + 5 )
С) 4х2 - ( 2х - 3 )2 М) а2 + 12а + 36
Д) ( а + 2с )2 - 4с2 Н) 1 - 2с + с2
Как быть в последних двух случаях? Ведь эти многочлены не содержат подобных слагаемых, но, тем не менее, эти выражения можно упростить. Как?
В качестве домашнего задания учащимся предлагается:
- ответить на поставленные в конце урока вопросы
- по тексту занятия (он остается у учащихся) придумать свои собственные примеры на возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.