Тема урока: «Квадратные уравнения».
Тип урока: Урок-смотр знаний.
Цели урока:
- Систематизировать и обобщить знания и умения учащихся по данной теме.
- Учить учащихся применять теорему Виета для решения квадратных уравнений.
- Активизировать мыслительную деятельность способных учащихся посредством практических заданий исследовательского характера и заданий повышенной сложности.
- Контроль знаний и умений учащихся с целью выявления пробелов.
- Работа со слабыми учащимися, используя карточки-тренажеры.
Ход урока.
I. Организационный момент. Постановка целей урока.
Сформулировать задачи для учащихся, работающих над индивидуальным заданием.
Практическое задание №1
1. С помощью подстановки убедитесь, что число 1 является корнем каждого из уравнений
2. Используя теорему Виета, найдите второй корень для каждого уравнения.
3. Проанализируйте коэффициенты этих уравнений. Установите: какая особенность коэффициентов объединяет эти уравнения?
4. Сделайте вывод: чему равны корни квадратного уравнения, коэффициенты которого обладают таким свойством. Сформулируйте утверждение в форме: Если…, то….
5. Составьте подобное уравнение.
Практическое задание №2
1. С помощью подстановки убедитесь, что число –1 является корнем каждого из уравнений
2. Используя теорему Виета, найдите второй корень для каждого уравнения.
3. Проанализируйте коэффициенты этих уравнений. Установите: какая особенность коэффициентов объединяет эти уравнения?
4. Сделайте вывод: чему равны корни квадратного уравнения, коэффициенты которого обладают таким свойством. Сформулируйте утверждение в форме: Если…, то….
5. Составьте подобное уравнение.
(У учащихся развита интуитивная способность улавливать эмоциональный настрой учителя, поэтому с первых минут урока, с приветствия нужно создать обстановку доброжелательности и сотрудничества. Создать ситуацию успеха. Важно для каждого ученика сформулировать индивидуальную учебную задачу, посильную и дающую стимул к саморазвитию. Для этого в рамках данного урока предусмотрены карточки с индивидуальным заданием исследовательского характера, карточки для самоконтроля знаний и умений трех уровней на «3», «4», «5», карточки-тренажеры для учащихся со слабой подготовкой, дополнительное задание. Можно сразу указать в зависимости от степени сложности задания, какой оценке соответствует его выполнение. Зная весь план урока, какие знания, умения и навыки необходимо приобрести, какой объем работы выполнить, ученик может выбрать степень сложности задания, распределить работу по своему усмотрению, что формирует ученика как субъекта учебной деятельности.)
II. Разминка. Активизация опорных знаний.
Повторение основных типов квадратных уравнений. Задание классу: Из имеющегося списка квадратных уравнений выпишите номера уравнений, принадлежащих определенному виду.
Возможны варианты:
Полные квадратные: 1,3,4,5,6,8,9,11,12,14.
Неполные квадратные: 2,7,10,13,15.
Приведенные: 1,4,6,8,11,12,14.
Неприведенные: 3,5,9.
С четным вторым коэффициентом: 5,8,14.
(Для проведения данного этапа урока нецелесообразно использовать доску, так как информации много, чтение её с доски будет затруднительно и утомительно для глаз. Поэтому лучше если этот текст будет на каждой парте в виде раздаточного материала.)
III. Теоретическая эстафета. Проверка знаний учащихся.
Правила: следующий отвечающий определяется предыдущим учеником.
Вопросы для эстафеты:
- Дать определение квадратного уравнения.
- Всегда ли квадратное уравнение имеет корни? Отчего это зависит? Запишите формулу дискриминанта.
- Записать на доске формулу корней квадратного уравнения и с её помощью решить квадратное уравнение: №3.
- Какую особенность имеют уравнения со вторым четным коэффициентом. Запишите формулы для решения таких уравнений и с их помощью решите уравнение: №5.
(Проверка знаний учащихся в ходе опроса– это один из стрессовых моментов на уроке, поэтому основной задачей учителя на данном этапе является профилактика стресса. Одним из вариантов такой работы может стать взаимоопрос: когда вопросы формулируют сами учащиеся и они же определяют отвечающего на поставленный вопрос. В данной ситуации ученик чувствует поддержку товарища.)
IV. Обобщение и систематизация знаний.
На основе изложенного материала составим схему, классифицирующую квадратные уравнения.
V. Историческая справка о квадратных уравнения.
(Использование на уроке странички с дополнительным материалом позволяет уделить несколько минут оздоровительным моментам. Учитель предлагает учащимся расслабиться, принять удобную позу, можно закрыть глаза, представить то, о чем рассказывает докладчик.)
« Квадратные уравнения в Индии».
Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в499 году индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученный Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.
«Квадратные уравнения в древнем Вавилоне».
Необходимость решать квадратные уравнения еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения вавилоняне умели решать еще около 2000 лет до н.э. В их клинописных текстах встречаются не только неполные, но и полные квадратные уравнения. Правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила.
«Квадратные уравнения в Европе».
Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202г. итальянским ученым математиком Леонардо Фибоначчи. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только по Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из «Книги абака» переходили почти во все европейские учебники XVI-XVII вв.
Но общее правило решения квадратных уравнений, при всевозможных комбинациях коэффициентов в, с было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. М. Штифелем.
VI. Теоретический опрос (продолжение).
- Рассказать о решении неполных квадратных уравнений на примере уравнений №№ 2, 10, 15.
- Сформулировать теорему Виета и ей обратную. Показать её применение на примере уравнения № 1, 4, 14.
Учитель организует соревнование среди учащихся двух вариантов: Найти корни уравнения, используя теорему Виета.
(Организация соревновательного момента на уроке один из приемов активизации мыслительной деятельности учащихся, стремление быть первым стимулирует у учащихся познавательный интерес, снимает утомляемость от проделанной работы. Учащиеся по очереди подбегают к доске и записывают корни уравнения, что позволяет им немного подвигаться по классу.)
VII. Решение задачи с помощью квадратного уравнения (на доске и в тетрадях).
(При обучении математике в средних классах необходимо учитывать «личный» интерес учащихся к изучаемому материалу, показывать практическую его значимость. С целью концентрации внимания в содержание текстовых задач очень полезно и эффективно включать жизненные ситуации, знакомые для учащихся, как, например, следующая задача.)
Задача:
Внук-восьмиклассник возвращается из школы:
- Дедушка, мы всем классом к Новому году решили обменяться фотографиями.
- Это хорошо. Память будет. Но это ж сколько карточек надо?
- А мы уже сосчитали – 650. Нас в классе…
- Подожди, не говори. Я сам сосчитаю.
Так сколько учеников в 8-м классе?
Решение: пусть х – число учеников в классе, тогда х-1 количество фотографий, отданных одним учеником. Всего фотографий х(х-1), а по условию 650. Составим уравнение.
VIII. Итоги исследовательской работы. Выводы записать в тетрадь.
IX. Контроль знаний и умений учащихся.
Самостоятельная работа по индивидуальным карточкам с разноуровневыми заданиями. В это время учитель работает с «сильными» учениками над дополнительным заданием. Слабые учащиеся работают с карточками-тренажерами.
(Самостоятельная работа по индивидуальным карточкам, в которых присутствуют три уровня сложности, позволяют каждому ученику выбрать свой темп работы, психологически настроиться на ту оценку, которую он получит при выполнении данного задания. Антистрессовым моментом на уроке является стимулирование учащихся к использованию различных способов решения, без боязни ошибиться, получить неправильный ответ.)
Дополнительное задание.
X. Итоги урока. Выставление оценок.
(При оценке выполненной работы на уроке необходимо учитывать не только полученный результат, но и степень усердия ученика, поэтому я всегда стараюсь отметить каждого, дать анализ продуктивности урока. В конце нужно обсудить не только то, что усвоено, но выяснить, что понравилось на уроке, какие вопросы хотелось бы повторить, задания какого типа выполнить.)
X!. Резерв урока.
Литературная страничка.
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни – и дробь уж готова!
В числителе с, в знаменателе а.
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе b, в знаменателе а.
(Очень эмоциональным и логически завершающим урок моментом может послужить литературная страничка. Математику относят к точным наукам, где нет места лирике. Однако очень важно показать ребятам, что это далеко не так. Рассказывайте им, что среди математиков всегда было и есть много поэтов, стремящихся показать красоту этой древней науки в стихах.)
XII. Домашние задание.
Решить оставшиеся уравнения любым удобным способом.
(Предлагая домашнее задание учитель должен прокомментировать его, указать на что, обратить внимание, предупредить возможные трудности, дать необходимые комментарии. Указать критерии выставления оценки за домашние задание.)
Литература.
- Астоликина И.С., Бубличенко О.А. Дидактические материалы к урокам алгебры в 8-9 классах. – Ростов н/Д: Феникс, 2003. – 384с. (Серия «Школа радости»)
- Тесты к школьному курсу: Алгебра. 8 класс: Справочное пособие. – М.: Аст – ПРЕСС, 1998. – 320с.
- Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры: Книга для учащихся 7-9 класс. сред. шк. – м.: Просвещение, 1990. – 224с.: ил.