Урок математики в 7-м классе на тему "Применение формул сокращённого умножения при преобразовании выражений"

• Образовательные: формирование навыков использования формул сокращенного умножения при преобразовании выражений, при разложении на множители.
• Развивающие: развитие математических способностей и математического мышления, актуальных при работе с формулами сокращенного умножения.
• Воспитательные: воспитание внимательности, аккуратности и точности при выполнении заданий.

Тип урока: совершенствование знаний, умений и навыков.

Оборудование: карточки с формулами, раздаточные тесты, таблицы с ответами.

Учитель. Тема нашего урока сегодня: “Преобразование выражений с помощью формул сокращенного умножения”. На протяжении многих уроков мы с вами изучали эти формулы и пришли к выводу, что с помощью формул сокращенного умножения можно совершать ряд алгебраических преобразований и делать их нужно очень осмотрительно. Мы еще раз увидим какая удивительная сила заключается в формулах сокращенного умножения и как они работают при преобразовании выражений.

1. Для начала давайте вспомним, какие формулы сокращенного умножения существуют? (Квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, разность кубов, сумма кубов.)

2. Собрать и прочитать формулы (работа по карточкам). Раздаются отдельные части формул из которых учащиеся должны составить полную формулу.

Учащиеся работают в паре.

(а + в) ² = а² + 2ав + в²
(а – в) ² = а² – 2ав + в²
а² – в² = (а – в)(а + в)
а³ + в³ = (а + в)(а² – ав + в²)
а³ + в³ = (а – в)(а² + ав + в²)
(а + в) ³ = а³ + 3а²в + 3ав² + в³
(а + в) ³ = а³ + 3а²в + 3ав² + в³

3. От теории перейдем к практике. Посмотрим как применяются формулы сокращенного умножения. Представить в виде многочлена (устно)

а) (х + 6)²
б) (4 – с)²
в) (2а + 3в)²
г) (2а + 3)(4а² – 6а + 9)
д) (в³ – 2а)(в³ + 2а)
е) (3х + у)(у – 3х)
ж) (4а – 5в)(16а² + 20ав + 25в²)

II. Закрепление знаний, умений и навыков

Работа в тетрадях (каждое задание решает один ученик у доски, с комментарием)

1. Разложить на множители:

а) 8а³ – 8ав²
б) 4х² – 8х + 4
в) 9 – а² – 2ав – в²
г) 64х³ – 8у³ – 4х(16х² – 4у²)

2. Верно ли равенство (устно)

а) (0,04 – b)(0,04 + b) = 0,016 – b²
б) 1 + х + х² = (1 + х)²
в) 25х⁸ + 40х⁴у² + 16у⁴ = (5х⁴ + 4у²)
г) (3 – а)(3 + а) = 3 – а²
д) (2 – а)(4 + 2а + а²) = 8 + а³

3. Заполнить пропуски ( учащиеся выполняют самостоятельно, затем проверяется у доски)

а) … – 16ав + … = (… – 1)²
б) … – 4а⁴ = (…..)(3в + …)
в) (…)³ – (…)³ = (3х – 4у)(……………..)
г) (5х + …)² = … + … + 9
д) … + 27 = (… + …)(4х² – … + …)

III. Контроль знаний

Тест 1 (на оценку “3”)

1. Раскрыть скобки: (х – 5у)²

а) х² – 10хy + 25у²
б) х² – 5ху + 25у²
в) х² – 25у²
г) х² – 10хy – 25у²

2. Упростить выражение: (а + 3в)(3в – а)

а) 9в² + а²
б) 9в² – а²
в) а² – 9в²
г) а² – 6ав + 9в²

3. Разложить на множители: 4х² – 64у²

а) (4х – 64у)(4х + 64у)
б) (8у – 2х)(8у + 2х)
в) (2х – 8у)(2х + 8у)
г) разложить нельзя

4. Упростить выражение: (а – 5)(а² + 5а + 25)

а) а³ – а² + 25
б) а³ – 125
в) а³ + 125
г) а³ + а² + 25

Тест 2 (на оценку “4”)

1. Упростить выражение: 6а + (4а – 3)²

а) 16а² + 30а + 9
б) 16а² – 18а + 9
в) 16а² – 30а + 9
г) 16а² + 18а + 9

2. Упростить выражение: (а + 0,3в)(0,3в – а)

а) 0,9в² – а²
б) 0,09в² – а²
в) 0,09в² + а²
г) а² – 0,09в²

4. Упростить выражение: (а – 0,3)(а² + 0,3а + 0,09)

а) а³ – 0,27
б) а³ – 0,027
в) а³ + 0,27
г) а³ + 0,027

Тест 3 (на оценку “5”)

Найти число С.

а) 4
б) – 4
в) 2
г) – 2

2. Упростить выражение: (3х – 2)(3х + 2) – (1 + х)(х – 1)

а) 8х² – 3
б) 8х² + 3
в) 9х² – 3
г) 8х² – 5

3. Разложить на множители: 0,008х⁶ – 27у³

а) (0,2х² – 3у)(0,2х² + 3у)
б) (0,2х² – 3у)(0,04х + 0,6х²у + 9у²)
в) (3у – 0,2х²)(0,04х + 0,6х²у + 9у²)
г) (0,2х² + 3у)(0,04х – 0,6х²у + 9у²)

4. Решить уравнение: (х – 5)² = 5х² – (2х – 1)(2х + 1)

После выполнения тестов на доску вывешиваются ответы и учащимся предлагается самостоятельно оценить свои знания по данной теме.

IV. Домашнее задание

Подготовиться к контрольной работе.