Комбинированный урок "Решение текстовых задач с величинами. Свойства отношений".

Тема: решение текстовых задач с величинами (скорость, время, расстояние). Свойства отношений.

Тип урока комбинированный.

Продолжительность 45 минут.

Цели:

• Закреплять умение задавать отношения между множествами и их элементами,
  определять по графу данного отношения, какими свойствами оно обладает.
• Закреплять знания связи между величинами (скорость, время, расстояние).
• Формировать умение решать задачи с данными величинами.
• Познакомить с методом решения задачи через части.
• Способствовать развитию монологической речи школьников, их логического мышления.
• Содействовать расширению кругозора школьников через сообщения исторических сведений.

Оборудование: доска, музыкальный центр.

Дидактический материал:

• учебник (Рудницкая В. Н., Юдачева Т.В. – Математика: 4 класс: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Вентана-Граф, 2007.),
• рабочая тетрадь на печатной основе (Рудницкая В. Н., Юдачева Т.В. – Математика: Рабочая тетерадь №1 для учащихся 4 класса общеобразовательных учреждений – М.: Вентана-Граф, 2006.),
• учебно-методическое издание «2500 задач по математике» (Узорова О.В., Нефедова Е.А. - М,: АСТ Астрель),
• карточки для индивидуальной работы школьников,
• портреты математиков,
• запись сонаты № 5 Шопена.

Ключевые понятия:

• величины – скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость
• отношения (между множествами),
• свойства отношений,
• транзитивность

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Вступительное слово учителя. Что такое Колизей? (Амфитеатр, на котором происходили бои гладиаторов и другие зрелища).
Сегодня я предлагаю вам посетить необыкновенный Колизей – математический – где проходят бои юных математиков. Гладиаторы – сильные, ловкие люди. Такая характеристика подходит и математикам. Но наше оружие – смекалка и знания, полученные на уроках. На математическом ринге нет крови, здесь царствуют знания. Право посетить Математический Колизей получает каждый, кто справился с домашней задачей.

II. Проверка домашнего задания. Повторение связи между величинами: цена, количество, стоимость.

 – Каким был поиск решения домашней задачи? Проведите анализ задачи, исходя из вашего решения.
(сборник задач № 1466)

– Какой способ рациональнее? (II способ) Кто решил задачу двумя способами?
– Как найти стоимость? Цену? Количество?
– Каждый получил право стать участником математических боёв в Колизее. Однако спешу предупредить, что бои будут нелёгкими, так как с вами сразятся великие математики разных эпох.

(Звучит «Соната №5» Шопена)

III. Устные вычисления

1. Запись на доске 45 : 5
–  Прочитайте числовое выражение по-разному.
(45 разделить на 15; частное 45 и 15; 45 уменьшить в 15 раз; делимое 45, делитель 15)
– Составьте разные виды простых задач.
(Краткое отношение, уменьшение в несколько раз, деление по содержанию, деление на равные части)

2. В 1202 году в итальянском городе Пизе математик Фибоначчи издал книгу «Книга об абаке», содержащую все знания того времени об арифметике.
– В каком веке произошло это событие?
– Фибоначчи составил ряд чисел, который в последствии оказал пользу науке: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ...
– Сформулируйте закон получения чисел данного ряда. Назовите три следующих числа. (34, 55, 89 – каждое следующее число является суммой предыдущих  двух).

3. Карточка-молния. Работа над понятийным аппаратом (каждый ученик получает карточку)

Вопросы по карточке:

• путь, пройденный за единицу времени;
• сумма длин всех сторон;
• стоимость одного предмета;
• какую величину определим, разделив стоимость на цену;
• произведением длины и ширины вычисляем…

Учитель. Соедините последовательно ответы. Кто вызывает нас на бой?

В результате выполнения карточки-молнии дети разбиваются на две группы:

• группа слабых учащихся – для работы с декартовой системой координат,
• группа сильных учащихся – для работы с множествами на кругах Эйлера.

На доске появляется портрет Рене Декарта.

Учитель. Рене Декарт оставил нам в наследство систему координат на плоскости. Используя данные знания, выполните задания в тетради.
«Лесник шёл 5 часов, проходя каждый час 4 км. Построить график движения лесника».

4. Работа с множествами. Закрепление свойств отношений.

Учитель. Незамедлительно на арене Колизея  появляется великий математик Эйлер.

Леонард Эйлер в 1727 году по приглашению Петербургской академии наук приехал в Россию, где вырос в крупнейшего математика.
Наглядно отношения между множествами изображают при помощи особых чертежей, называемых кругами Эйлера.

Используя круги Эйлера, изобразите отношение между данными множествами.

А – множество четырехугольников;
В – множество прямоугольников;
С – множество квадратов.

– Каким свойством на ваш взгляд обладает данное отношение? (Транзитивности)
– Какие свойства отношений вам известны? (Рефлексивность, симметричность, транзитивность)

IV. Решение текстовых задач (сборник № 2449)

Учитель. Прочитайте задачу: «Из двух городов, расстояние между которыми 484км, вышли на встречу друг другу два поезда. Скорость одного поезда 45 км/ч. Определите скорость другого поезда, если поезда встретились через 4 часа».

– Какая модель поможет решить задачу? (чертёж)

1. Составление модели задачи у доски и в тетрадях.

2. Поиск решения задачи.

– Кто готов проанализировать задачу?

Анализ ученика сопровождается записью на доске, которую выполняет учитель.

Рассуждения ученика: чтобы найти скорость второго поезда, надо знать расстояние, пройденное вторым поездом, и время, затраченное на путь. Из этого мы знаем время, а расстояние неизвестно. Чтобы найти расстояние, пройденное вторым поездом, надо знать расстояние между городами и расстояние, пройденное первым поездом. Из этого мы знаем общее расстояние, а расстояние, пройденное первым поездом неизвестно. Но сказано, что первый поезд двигался со скоростью
45 км/ч в течение 4 ч. Пришли к первому действию.

3. Составление плана решения с записью на доске.

 – Что найдем в первом действии? (Расстояние, пройденное первым поездом)
– Каким действием? (Умножения)
– Что найдем во втором действии? (Расстояние, пройденное вторым поездом)
– Каким действием? (Вычитания)
– Что найдём в третьем действии? (Скорость второго поезда)
– Каким действием? (Деления)

На доске запись: 

Творческое задание:

– Поставьте вопрос к задаче так, чтобы она решалась в четыре действия.

Варианты ответов:

1	Ученики – На сколько скорость второго поезда больше скорости первого поезда? Учитель – Каким действием будете вычислять? Ученики – Вычитания.
2	Ученики – Какова скорость сближения поездов? Учитель – Каким действием будете вычислять? Ученики – Сложения.

В случае если ученики предложили только один вариант, учитель формулирует вопрос и предлагает ученикам выбрать арифметическое действие.

V. Физминутка.

VI. Работа над новым видом задачи. Знакомство с новым методом решения задач.

– Составьте задачу по краткой записи, которую видите на доске.

I теплоход – ? км
II теплоход – ? км, в 3 раза больше
Всего – 204 км

«Два теплохода проплыли 204км. Сколько километров проплыл каждый теплоход, если расстояние, пройденное вторым теплоходом в три раза больше расстояния, пройденного первым».

– Давайте проанализируем задачу.

Рассуждение ученика: Чтобы найти расстояние надо знать скорость и время. Из этого мы ничего не знаем...

Постановка проблемной ситуации.

– Что же, задача не имеет решения?
– Какие будут предложения? (Ученики пытаются предложить варианты решения.)
– Сегодня мы познакомимся с новым методом решения задач через части.
Учитель. Какой теплоход прошел путь меньше? (Первый)
– Обозначим его путь как одну часть.
– Что можно сказать о пути второго теплохода? (Он составляет 3 части, потому что в 3 раза больше)
– Исходя из этого, что можно узнать? (Сколько частей составляет весь путь)
– Каким действием узнаем весь путь? (Действием сложения)
– Зная, что 4 части это 204км что можно узнать? (Сколько километров составляет одна часть)
– Каким действием узнаем, сколько километров составляет одна часть? (Действием деления)
– Зная, сколько километров составляет одна часть, что можно узнать? (Путь, пройденный вторым теплоходом)
– Каким действием? (Действием умножения)

(По ходу рассуждения ученики ведут записи в тетрадях)

VII. Физминутка на релаксацию зрения

VIII. Самостоятельная работа школьников

Группа Декарта (слабые учащиеся)

Решение задачи по индивидуальным карточкам (запись решения по действиям).

Индивидуальная карточка 1

Группа Эйлера (сильные учащиеся класса)

Решение задачи в общем виде на индивидуальных карточках.

Индивидуальная карточка 2

Учитель проверяет решения.

По действиям

• m : b (ч)-время движения первого автомобиля.
• n : (m : b) (км/ч) - скорость движения второго автомобиля.

Выражением

n : (m : b) (км/ч)

 IX. Подведение итога урока

– С какими величинами мы сегодня работали? (Время, скорость, расстояние)
– Как найти расстояние, скорость, время?
– Молодцы. Вы достойно сражались, проявляя математические  знания. Но в заключении урока, вам бросает вызов мудрейший и  великий философ Пифагор, оставивший в наследство человечеству бесценную таблицу, которая названа в его честь.

– Рассмотрите таблицу Пифагора.

– Чем на ваш взгляд является диагональ данной таблицы?  (Ось симметрии)