Предмет: Математика, урок усвоения нового материала.
Тема урока: Показательная функция, ее свойства и график.
Продолжительность: 45 минут.
Группа: второй курс, профессия «Мастер общестроительных работ».
Технологии:
1) использование интерактивной доски
для построения графиков показательных функций с
использованием табличного редактора Microsoft Excel;
2) программированное тестирование на ПК.
Цели урока:
- Образовательная: ввести понятие показательной функции, рассмотреть ее свойства и построить график. Применить изученные свойства показательной функции в решении конкретных заданий и упражнений.
- Развивающая: совершенствовать умения сравнивать, анализировать, обобщать, развивать навыки компьютерной обработки информации с помощью электронных таблиц.
- Воспитательная: воспитывать информационную культуру и культуру общения, готовить обучающихся к жизни в современном информационном обществе.
Содержание урока
Средства:
- Набор слайдов для повторения и изучения нового материала.
- 14 персональных компьютеров.
- Мультимедийный проектор, интерактивная доска.
- Индивидуальные листы-задания
Структура урока:
| № | Название этапа | Продолжительность |
| 1. | Организационный момент | 2 мин. |
| 2. | Актуализация опорных знаний | 8 мин |
| 3. | Изучение нового материала | 10 мин |
| 4. | Первичное закрепление нового материала | 13 мин |
| 5. | Самостоятельная работа | 8 мин |
| 6. | Домашнее задание | 2 мин |
| 7. | Подведение итогов урока | 2 мин |
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
II. Актуализация опорных знаний
– Проверка выполнения домашнего задания
– Повторение понятия и свойств степеней, а также определения функции и схемы анализа свойств функции.
На интерактивной доске выведены заранее подготовленные слайды:
а) Свойства степеней записывает на доске один из обучающихся. Группа эти же свойства записывают в рабочих тетрадях.
Повторение свойств степени необходимо для обоснования свойств показательной функции.
б) Для эффективного усвоения обучающимися нового материала необходимо повторить определение свойств функции по ее графику. С этой целью по графику функции, изображенному на интерактивной доске, в ходе коллективной работы, повторяются основные свойства функции.
Ответы обучающихся преподаватель фиксирует на доске. (Приложение 1)
3. Изучение нового материала
Тема урока «Показательная функция, ее свойства и график».
Доводится до обучающихся цель урока – дать определение показательной функции, установить ее свойства, построить график, а также научиться применять эти свойства в выполнении заданий для разных видов показательной функции.
Объяснение преподавателя: Очень часто при
выполнении упражнений встречаются функции у
= 2х, у = 10х, у = 
х, т.е. функции
вида у = aх, где a – число, х –
переменная. Такие функции называются
показательными, аргументом является показатель
степени х.
Определение: Показательной
функцией называются функцию вида у = ax, где х
– переменная , a – число, a > 0, a =/= 1.
Построим графики функций у =2х, у
=
у = 2х
x |
–2 |
–1 |
0 |
1 |
2 |
y |
|
|
1 |
2 |
4 |
у =
x |
– 2 |
– 1 |
0 |
1 |
2 |
y |
|
|
1 |
2 |
4 |
Графики показательной функции строятся на интерактивной доске:
у=2х график функции желтого цвета – функция возрастающая
у=
график функции голубого цвета – функция
убывающая (Приложение 1)
Используя эти графики, давайте запишем свойства показательной функции у = ax
Свойства:
- D(f) = R, т.к. х – любое
- Е(f) = R+, т.к. если a > 0, то и ax > 0
- Функция возрастает при a > 1, т.к. ax1 > ax2, если х1 > х2, функция убывает при 0 < a < 1, т.к. ax1 > ax2, если х1< х2.
- График показательной функции обязательно проходит через точку (0;1), т.к. если х = 0, то у = 1.
Определения, графики и свойства функции записываются обучающимися в тетрадях.
4. Закрепление материала
Работа по учебнику
№ 192. Построить графики функций у = 3х
, у = 
х
Ученик выполняет это задание на интерактивной
доске, используется Excel.
В ходе построения данных графиков обучающиеся обобщают изученные свойства показательной функции.
№ 193(1,4)
Используя график функции у = 3х, найти приближенное значение:
При объяснении данного задания, преподаватель показывает, как находить значение функции по известному значению аргумента, используя возможности интерактивной доски
№ 194 (1, 2)
Изобразить схематически графики функций у
= 0,4х, у = 
х
|
|
С помощью электронных таблиц обучающиеся показывают на компьютере степень усвоенности изучаемого материала, используя возможности локальной сети преподаватель выводит результат на интерактивную доску, обучающиеся комментируют ход работы и делают выводы. (Приложение 2)
При построении графиков в электронных таблицах обучающиеся наблюдают, как изменяется положение точек при построении графиков, делают предположение о существовании непрерывной функции на множестве R, графиком которой можно считать плавную кривую, проходящую через эти точки. Использование компьютера позволяет за короткий промежуток времени заполнить несколько таблиц и построить столько же графиков для показательных функций. Работая с графиками, обучающиеся формулируют свойства показательной функции на всей области ее определения.
5. Самостоятельная работа
Для выявления степени усвоенности нового материала проводится самостоятельная работа. Группа обучающихся делится на две подгруппы, т.к. в кабинете 14 компьютеров:
1) Первая подгруппа проходит тестирование на компьютере по теме «Показательная функция, ее свойства». Используется электронный учебник «Уроки алгебры Кирилла и Мефодия».
2) Вторая подгруппа в это же время выполняет самостоятельную работу на бумажных носителях. Используются индивидуальные карточки-задания, которые также сдаются преподавателю.
6. Домашнее задание
§11 из учебника Ш.А.Алимов и др. «Алгебра и начала анализа, 10–11»:
1) № 193(2, 3), 194(3, 4), 195
2) найти информацию, какие явления окружающего
мира описываются с помощью показательной
функции.
7. Подведение итогов урока.
Индивидуальные листы-задания
- Допишите предложение «Показательной функцией называют …
- Какой, возрастающей или убывающей является следующая функция (ненужное зачеркните)
у = 0,78х – возрастает убывает
у = 1,69 х – возрастает убывает
у = 4 – х – возрастает убывает
3. По графику функции у=5х найти приближенное значение
51,5 ~
5–0,5 ~
52,5 ~
4. Решите простейшее показательное уравнение: 7х = 49