Урок геометрии

Разделы: Математика

Цель урока:

  1. Ввести формулу вычисления площади треугольника по двум сторонам и углу между ними.
  2. Развитие логического мышления учащихся.
  3. Воспитание культуры математической речи.

Тип урока: комбинированный.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.

Оборудование:

  • персональный компьютер;
  • проектор;
  • экран;
  • карточки с заданием.

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация имеющихся знаний обучающихся по теме (решение задач по готовым чертежам).

3. Доказательство теоремы о площади треугольника.

4. Первичное закрепление темы (Решение прямой и обратной задачи)

5. Обучающая самостоятельная работа с последующей проверкой.

6. Применение теоремы о площади треугольника: "Исследование: "Площадь параллелограмма"".

7. Подведение итогов урока.

8. Домашнее задание.

Ход урока

1. Проверка домашнего задания (два ученика выполняют самостоятельно у доски)

А)

Карточка №1 Карточка №2
Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью ОХ, если т.А имеет координаты ( ; 1) Угол между лучом ОД, пересекающим единичную окружность, и положительной полуосью ОХ равен a. Найдите координаты т. А, если ОА = 6, a = 45?

Б) Работа с классом. (Комментирование по цепочке).

Задание 1. Вычислите синус, косинус, тангенс угла 150°

Задание 2. Найдите тангенс a, если cos a =- 2/5

 В) Взаимопроверка самостоятельной работы.

2. Решение задач по готовым чертежам

 

3. Изучение новой темы (доказательство теоремы по готовому чертежу

Рис. 292 . стр 256. уч. геометрии Л.С. Атанасян.)

Дано: треугольник АВС, ВС = а, СА = b.

Докажите, что S = 1/2 ab sin C.

Доказательство

А) Введем систему координат с началом в т. С так, чтобы точка В лежала на положительной полуоси ОХ, а т. А имела положительную ординату.

Б) Учитель: назовите уже известную вам формулу площади треугольника.

Ученик: S = 1/2 ah

Учитель: Выразите h.через синус угла С

Ученик: h = b sin C.

Учитель: Сделайте вывод

Ученик: S = 1/2 ah sinC. (теорема доказывается еще раз учителем).

4. Закрепление.

Задача 1. (Устно). Длины сторон треугольника 2 см и 4 см. Градусная мера угла между ними равна 30°. Вычислите площадь треугольника. (Ответ: 2 см?)

Задача №1020 (б)- фронтально. (ученик работает у доски, комментирует решение. Ответ: 27 см?)

Задача №1022. (Ответ: 16 см2).

5. Самостоятельная работа.

Задача 1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 2 см, а угол при основании равен 45°. чему равна площадь треугольника?

Задача 2.В равнобедренном треугольнике основание равно а, а противоположный ему угол равен 60°. Найдите площадь треугольника.

6. Мини-исследование.

Вычислить площадь параллелограмма, не пользуясь формулой S = 1/2ah.

 

Решение.

1. Диагональ ВД.

2.SABД =1/2AB*AD*sin30° = 1/2 *8*12*1/2 =24 (см2 )

3. SABД = SBDC ( свойство площадей), -> SAВCD = 24*2=48 (см2)

Учитель: запишите в общем виде формулу площади параллелограмма

Ученик: S = 2S тр. Отсюда S парал.= 2*1/2*a*b*sin A=a*b*sinA

Учитель: докажите, что площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними.

Уч-ся доказывают устно.

7. Подведение итогов.

Вопросы классу:

- Что нового вы узнали на уроке?

- Чему вы научились?

- Какой этап урока вам понравился больше всего и почему?

- Анализ Таблицы " Формулы площадей".

8. Задание на дом: п.96.повт п.55, 54. т Пифагора. № 1020(в) № 1023.