Цели урока:
ОЦ: обеспечить усвоение умения решать
простейшие системы, содержащие уравнения второй
степени с применением теоремы, обратной теореме
Виета на 1, 2 УУ.
Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый при нахождении, способа решения систем с применением теоремы, обратной теореме Виета.
ХОД УРОКА
- Передача целей и сообщение темы урока.
Урок начинается с передачи целей и сообщения темы урока.
Учитель сообщает: “Сегодня на уроке мы продолжим решение систем уравнений. На прошлом уроке вы изучили решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени способом подстановки, а сегодня вы узнаете, еще один способ решения систем уравнений второй степени, сформулируете алгоритм решения этим способом и научитесь применять его при решении задач. А для этого я предлагаю вам быть внимательными и активными. Быть активным в труде – это, значит, поставить перед собой цель и добиться ее выполнения”.
Далее учащимся предлагается сформулировать цели, которые будут решаться на уроке (Научиться решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени, используя другой способ решения).
- Подготовка к изучению нового материала
Этап актуализации необходимых знаний учащихся, при изучении нового материала проводится с использованием различных приемов обучения.
Материал представленный в заданиях для актуализации знаний отражает необходимый теоретический материал, который поможет, затем, ученикам самостоятельно найти новый способ решения систем уравнений, содержащих уравнения второй степени.
- У доски ученик решает домашний № 495 (3) из учебника [1].
Ответ: (1;11), (11;1).
- За компьютерами трое учеников выполняют тестовые задания закрытого типа множественного выбора (приложение 1).
- Для слабых учеников предлагаются карточки типа “Делай по образцу”, “Заполни пропуски” (приложение 2).
- С остальными учениками проводится фронтальная работа по вопросам.
- – Какое квадратное уравнение называется приведенным? Выйти записать на доске.
- – Выбрать из приведенных на стенах класса уравнений, приведенные (приложение 3).
 |
 |
- – Что значит решить квадратное уравнение? (Решить квадратное уравнение – это, значит, найти все его корни или установить, что их нет.)
- – Как решить приведенное квадратное уравнение? Записать формулы на доске.
по теореме Виета 
- – Записать приведенное квадратное уравнение,
имеющее корни
При введении новых знаний ученикам предлагается проанализировать домашний № 495(3) [1] и ответить на вопросы учителя:
- Каким способом решали данную систему уравнений? (Способом подстановки.)
- Видит ли, кто-нибудь другой способ решения данной системы уравнений?
Данный вопрос является главным при дальнейшем изучении материала, если ученики ответили утвердительно, и они увидели способ решения системы с применением теоремы, обратной теореме Виета, то дальнейшая работа строится исходя из этой ситуации.
Я рассмотрю ситуацию, когда ученики не смогли ответить на поставленный вопрос, тогда продолжаем беседу с классом по вопросам (ниже приведены сами вопросы и ответы на них, которые могут быть представлены учащимися).
Учащимся предлагается записать данную систему
в тетради 
- Где мы встречались, уже с суммой двух чисел, и их произведением? (В теореме Виета.)
- Что мы можем сделать, если известна сумма и произведение чисел? (Составить приведенное квадратное уравнение, используя теорему, обратную теореме Виета.)
- Что необходимо найти сначала, чтобы можно было записать приведенное квадратное уравнение? (p и q.)
- Чему они равны? (p= –12, q=11.)
- Запишите приведенное квадратное уравнение.
- Решите данное уравнение.
- Чем являются данные найденные решения для нашей системы уравнений? (х, у.)
10) Запишите пары решений системы. (, .)
11) Запишите ответ. (Ответ: (1;11), (11;1).)
На доске может быть такая запись решения системы:
Ответ: (1;11), (11;1).
Далее ученикам предлагается сформулировать алгоритм решения простейших систем, содержащих уравнение второй степени, с помощью теоремы, обратной теореме Виета. Предварительно с учениками необходимо вспомнить, что такое алгоритм. (Выслушиваются ответы учащихся, и на компьютере появляются шаг за шагом алгоритм решения систем (приложение 4). Учитель может помогать вопросами: Что находили сначала? Что делали потом? Как получали решение системы?)
- Найти р и q.
- Записать приведенное квадратное уравнение
. - Решить приведенное квадратное уравнение.
- Записать две пары решения системы уравнений.
- Записать ответ.
- Формирование новых знаний
Формирование новых знаний проводится в форме решения следующих заданий.
Задание 1. № 495(4, 2) [1].
Два ученика вызываются к доске. Первый решает пример с полным объяснением, т.е. называет этапы алгоритма и их реализацию для данного примера. Второй решает самостоятельно, завершив решение, он садится на место, а другой ученик объясняет по выполненному решению порядок выполняемых операций. Все учащиеся выполняют данное задание у себя в тетрадях.
Ответ: (–2;–5), (–5;–2).
Ответ: (7;1), (1;7).
Задание 2. № 498 [1].
Работа учащегося у доски.
Пусть х – первое число, а у – второе число, тогда используя условия задачи, о том, что их сумма равна 18, а произведение 65, составим систему уравнений.
p = -18 q =
65
x = 13, y = 5
Ответ: 13, 5.
- Подведение итогов
В конце урока подводится итог в форме фронтальной беседы. Приведу вопросы и задания с ответами.
- Ребята, давайте вспомним, какую цель мы сегодня поставили перед собой? (Научиться решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени, используя другой способ решения.)
- С каким способом решения систем, содержащих уравнение второй степени мы сегодня познакомились? (Со способом решения систем, применяя теорему, обратную теореме Виета.)
- Кто сможет сам сформулировать алгоритм решения данным способом?
А сейчас, вам всем предлагается решить, по одной системе уравнений, они находятся у вас под сиденьями стульев (приложение 5). (Ученики решают самостоятельно, если возникают трудности спрашивают у учителя, или у сильных учеников, в конце решения проводится проверка по ответам, которые предоставляет учитель на экране компьютера.)
Карточка № 1
Решить систему уравнений
(3;-2), (-2;3)
Карточка № 2
Решить систему уравнений
(5;2), (2;5)
Карточка № 3
Решить систему уравнений
(-1;-5), (-5;-1)
Карточка № 4
Решить систему уравнений
(5;-2), (-2;5)
И в завершении по окончании выполнения ученикам предлагается самим оценить себя, и ответить для себя на вопрос, как продуктивен был для них этот урок.
В качестве домашнего задания ученикам были предложены номера из учебника: № 495(1), 545(4). [1]
Литература:
Алимов Ш.А. и др. Алгебра 8. – М.: Просвещение,
2000.