Цель урока:
- ввести статистическое определение вероятности события, понятие относительной частоты;
- систематизировать знания учащихся по статистическому и классическому определению вероятности события.
Ход урока
Повторение
1. Учащиеся повторяют устно по тематическим конспектам (см. приложение 1 и приложение 2) материал, изученный раннее:
- определения перестановок, размещений, сочетаний и формулы для нахождения их числа,
- понятия вероятности, формулы вероятности событий по классическому определению.
Цветные тематические конспекты «Элементы комбинаторики», «Элементы теории вероятности» есть у каждого учащегося и к тому же показываются на экране интерактивной доски. (Материал для показа на доске в приложение 3)
2. Учащиеся устно решают задачи, которые появились на экране интерактивной доски. При ответе учащийся должен дать определение искомой величины, сказать формулу, по которой она находится.
Задачи:
1) В пенале из 5-ти ручек одна не пишет. Определите вероятность того, что взятая наудачу ручка пишет.(4/5)
2) В нашем классе 16 девочек и 8 мальчиков. Определить вероятность того, что вызванный к доске ученик окажется мальчиком. (8\24)
3) Катя забыла третью цифру номера телефона своей подруги и набрала ее наугад. Какова вероятность, что Катя позвонит именно подруге? (1\10)
3. Письменный опрос теоретического материала
| 1 вариант | 2 вариант |
|---|---|
|
Перестановки формула Пример. |
Размещения формула Пример. |
| 3 вариант | 4 вариант |
|
Сочетания формула Пример. |
Вероятность события формула Пример. |
II. Изучение нового материала
1. Учитель обращается к учащимся: « Уважаемые учащиеся, сейчас мы продолжим работу с тематическим конспектом по определению вероятности и разберем вторую его часть, то есть познакомимся со статистическим определением вероятности события». Учащиеся располагают конспект перед собой. (Тематический конспект прилагается).
Учитель излагает новый материал. После первого последовательного и обстоятельного рассказа учителя, новый материал излагается вторично. Повторное изложение – предельно лаконично. Этот элемент урока обязателен и поэтому учащимся не нужно при первом объяснении учителя останавливать ход своих мыслей на непонятных местах – это затрудняет восприятие следующей части рассказа учителя. Повторное изложение устранит все затруднения, позволяет систематизировать знания. Ребята ничего не записывают. Экспериментально доказано, что продуктивность восприятия при ведении записей резко падает.
2. Решение задачи № 4.
При испытании партии приборов относительная частота годных приборов оказалась равной 0,9. Найти число годных приборов, если всего было проверено 200 приборов.
После того, как условие задачи прочтено и уточнено, учитель дает установку:
«Ребята! Решение этой задачи я сейчас подробно Вам объясню. Вы будете внимательно слушать объяснение, запоминая ход решения, ничего не записывая. Потом я закрою решение, вы воспроизведете его в тетрадях. Сейчас же ручки положить в тетрадь и закрыть ее».
Решение.
|
Дано |
Используемые формулы |
Решение |
|---|---|---|
|
W(A)= 0,9 n = 200 |
|
m = 0,9 x 200 = 180 |
|
m – ? |
m = W(A) n |
Ответ: 180 годных приборов |
После того, как решение разобрано, дается время просмотреть ход решения. Затем учитель еще раз быстро объясняет и закрывает доску.
Учащиеся садятся вполоборота друг к другу и восстанавливают решение в тетради самостоятельно. Учитель ходит по рядам и наблюдает за ходом работы. Через 3 минуты доска открывается, можно свериться. Работа подобным образом активизирует внимание, развивает память учащихся.
3. Решение задачи № 5 аналогичным способом
В пакете 25 разных конфет. Какова вероятность того, что выбранные на удачу три конфеты будут именно те, которые Вы хотели?
Решение.
| Используемые формулы | |
|---|---|
|
|
m - число исходов испытания , благоприятствующих наступлению события А, n - общее число всех равновозможных несовместных исходов |
|
|
n – число элементов, входящих в каждую комбинацию; m – число всех имеющихся элементов |
|
|
n – число элементов, входящих в каждую перестановку, (n - натуральное число) |
1. Найдем n - общее число всех равновозможных несовместных исходов при вытягивании трех конфет. Их будет столько, сколько можно составить различных размещений из 25 элементов по три:
2. Найдем m. Число случаев, благоприятствующих тому, что будут выбраны нужные три конфеты, столько, сколько можно составить перестановок из трех элементов
Р3= 3!= 1 х 2 х 3 = 6
3. Искомая вероятность равна
Ответ: вероятность 1/2300
III. Итог урока
Повторяется быстро фронтальным опросом теоретический материал по классическому и статистическому определению вероятности событий. Учитель оценивает работу учащихся.
IV. Домашнее задание
Тематический конспект «Элементы теории вероятности»