Необходимость перехода старшей школы на профильное обучение определена Правительством России в «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 г.»
Во многом от правильного выбора профиля будет зависеть дальнейшая судьба старшеклассников их возможность подготовиться к итоговой аттестации в школе и перспективы на продолжение образования.
Для того чтобы этот выбор был осознанным и правильным, возникла необходимость в предпрофильной подготовке учащихся.
Большую часть времени, отводимого на предпрофильную подготовку, занимают элективные курсы, задача которых не только расширить знания учеников по предмету а, прежде всего, способствовать самоопределению школьника относительно выбора профиля обучения в старшей школе.
Тема «Проценты» традиционно изучается в 5-6 классах, затем текстовые задачи на проценты встречаются в 7-9 классах. Однако практика показывает, что очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.
Задачи на проценты включены в материалы итоговой аттестации за курс основной школы, а так же часто встречаются на вступительных экзаменах в ВУЗы. Учащиеся 5-7 классов в силу своих возрастных особенностей еще не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. Поэтому считаю целесообразным продолжить изучение темы «проценты» на элективном курсе.
Актуальность введения данного элективного курса состоит и в том, что содержание курса, форма его организации помогут школьнику через практические занятия оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
Задачи элективного курса:
- Показать учащимся применение процентов в различных жизненных ситуациях (распродажа, тарифы, штрафы, голосование).
- Познакомить учащихся с некоторыми банковскими операциями, при выполнении которых требуется применить проценты.
- Показать учащимся методы решения задач на сплавы, смеси, растворы с помощью процентов.
Основными формами организации учебных занятий считаю лекции, семинары, практикумы.
Пояснительная записка.
Элективный курс «Задачи на проценты» ориентирован на подготовку учащихся по экономическому, технологическому, естественно-научному профилю и позволяет осуществлять задачи предпрофильной подготовки.
Основной целью курса является систематизация, обобщение и углубление знаний, полученных школьниками при изучении темы «Проценты» в школьном курсе. Этим обусловлен отбор содержания данного элективного курса. Содержание курса иллюстрирует применение математики в повседневной жизни, знакомит учащихся с некоторыми историческими сведениями своего района. Решая задачи данного курса, учащиеся учатся применять свои знания к решению повседневных бытовых проблем, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства.
При решении задач очевидны межпредметные связи с химией, физикой, экономикой, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся.
Задачи финансовой математики представляют в настоящее время интерес не только для будущих финансистов и экономистов, но и для всех людей. В жизни каждый из нас ежедневно встречается с ценами на товары и услуги. С такими задачами приходится иметь дело при оформлении в банке сберегательного вклада или кредита, покупке товара в рассрочку, при выплате пени, налогов, страхования. И именно школьная математика в ответе за то, чтобы эти встречи не оборачивались для людей финансовыми потерями.
Вопросы, рассматриваемые в курсе, тесно примыкают к основному курсу, но не дублируют его. Кроме того, данный элективный курс способствует совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой, помогает оценить свои возможности по математике и осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения.
Цель курса:
- расширить представления учащихся о процентных вычислениях, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни;
- способствовать осознанному выбору профиля дальнейшего обучения;
- повысить уровень компетентности.
Задачи курса:
- сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;
- научить решать основные задачи на проценты;
- привить учащимся основы экономической грамотности;
В программе приводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать следующие формы учебных занятий: лекции, семинары, практикумы.
Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки.
Учебно-тематический план:
| № | Темы курса | всего часов | в том числе | ||
| лекции | практика | семинары | |||
| 1 | Проценты. Основные задачи на проценты | 2 | 1 | 1 | |
| 2 | История родного края в задачах на проценты. | 2 | 1 | 1 | |
| 3 | Проценты в жизненных ситуациях | 2 | 2 | ||
| 4 | Проценты и банковские операции | 3 | 1 | 2 | |
| 5 | Задачи здоровье сберегающей направленности | 2 | 2 | ||
| 6 | Задачи на концентрацию и процентное содержание | 4 | 1 | 2 | 1 |
| 7 | Итоговая презентация проектов | 2 | 2 | ||
Методические рекомендации.
Тема 1: «Проценты. Основные задачи на проценты». (2 часа)
Цель – систематизировать и закрепить умения и навыки решения основных задач на проценты:
а) нахождения процента от числа;
б) нахождения числа по его проценту;
в) нахождение процента одного числа от другого.
Первое занятие предполагает актуализацию известных фактов. Здесь, помимо знакомства с основными теоретическими положениями, ведётся разговор о возможностях применения знаний из данной темы.
I. Начать занятие можно с беседы – лекции.
2. Повторение и закрепление изученного ранее материала:
а) Задачи на нахождение процента от числа
б) Задачи на нахождение числа по его проценту
в) нахождение процента одного числа от другого.
Чтобы найти процентное отношение двух чисел а и в, надо отношение этих чисел умножить на 100%, то есть вычислить (а/в) . 100%.
г) Для того, чтобы в ряде случаев можно было считать устно, полезно знать некоторые факты, например:
чтобы найти 20% величины надо найти её пятую часть;
половина некоторой величины – это ее 50 %;
30 % величины втрое больше, чем ее 10 % и т.п.
Научить сравнивать доли величины, заданные разными способами:
1/3 больше, чем 25 %;
7/12 некоторой величины больше 50 % этой величины;
23 % меньше четверти; вся величина - это 100 %. и т. д.
3. Практикум решения задач. (Приложение 1)
Тема 2: История родного края в задачах на проценты. (2 часа)
Цель: Развивать логическое мышление, посредством составления задач, используя исторический материал своего района. Воспитывать чувства патриотического долга перед своей Отчизной. Решение задач и составление задач, используя исторический материал своего района.
Форма проведения занятий: урок – практикум (1ч.), урок – семинар (1ч.)
Составлять задачи, используя исторический материал своего района, мы начали после того, как решили принять участие в областной этнографической экспедиции «Путешествие в историю родного края. Загадки топонимики». Для участия в этой экспедиции группа учащихся 9 класса под моим руководством провели большую исследовательскую работу: ходили на экскурсии по экологически важным местам родного края (реки, озера, болота), делали фотографии, изучали местность, беседовали с местными жителями, прочитали очень много литературы по истории Краснобаковского района. В результате узнали такие интересные факты: - сколько гектаров занимает знаменитое Клюквенное болото (53 га в нулевых границах и 19 га промышленной залежи), - какая часть реки Ветлуги протекает по нашему району, - какую площадь занимает знаменитое Жаренское озеро, которое отнесено к памятникам природы Нижегородской области (13,6 га), -длину реки Усты, самого крупного притока реки Ветлуги (253 км.), какая её часть протекает по нашему району и многое другое.
Задача 1: Площадь Краснобаковского района составляет 176 тыс. га, сельхозугодия занимают 17,5%. Найти площадь сельхозугодий.
Ответ: 30800 га.
Задача 2. Районный центр – Красные Баки – расположен на высоком правом берегу реки Ветлуги, при впадении в нёё речки Баковки. От районного центра до ближайшей железнодорожной станции (ст. Ветлужская) – 7,3 км, что составляет 5% расстояния до областного центра – по автомобильной дороге. Найти расстояние от Красных Баков до Нижнего Новгорода.
Ответ: От районного центра до областного центра по автомобильной дороге 146 км.
Задача 3.В сельской местности Краснобаковского района проживает 11,7 тыс. человек, что составляет 45% всего населения района. Сколько человек в районе проживает в городской местности?
Ответ: 26 тыс. человек.
Задача 4 .Население Краснобаковского района примерно 26 тысяч человек, из них в сельской местности проживает 11,7 тыс. человек. Какой процент составляет городское население нашего района.
Ответ: 55%.
Задачи для самостоятельного решения.
1. По показателю лесистости наш район занимает 5-е место в области, уступая Семеновскому, Варнавинскому, Тоншаевскому и Воскресенскому районам. Леса в районе занимают 72,7% от общей площади. ( S =176000 га) Найти площадь лесов Краснобаковского района.
Ответ: 127600 га.
2. На долю хвойных пород в лесах Краснобаковского района приходится около 52% покрытой лесом площади, (127600 га.) на долю мягколиственных пород - 46%, остальные твердолиственные породы. Какую площадь занимают хвойные породы и какую твердолиственные?
Ответ: 66352 га занимают хвойные породы, 2552 га занимают твердолиственные. (Приложение5)
Тема 3. Проценты в жизненных ситуациях. (2 часа).
Цель: Показать широту применения в жизни процентных расчетов.
Введение базовых понятий экономики: процент прибыли, стоимость товара, заработная плата, штрафы, тарифы.
Практикум решения задач (Приложение2)
Тема 4: Проценты и банковские операции.(3 часа)
Цель: Решение задач, связанных с банковскими расчетами: вычисление процентных ставок в банках; процентный прирост; определение начальных вкладов, определение суммы вклада, срока вклада.
Форма занятий: урок – лекция (1ч.), урок – практикум (2ч). (Приложение 3)
Тема 5. Задачи здоровье сберегающей направленности.(2ч.)
Цель: Отработка навыков решения основных задач на проценты, используя задачи здоровье сберегающей направленности.
Расширение знаний учащихся о путях укрепления своего здоровья (в том числе воспитание культуры правильного питания, воспитание нетерпимости к вредным привычкам). Помочь учащимся приобщаться к здоровому образу жизни.
Беседа.
Человек – высшее творение природы. Но для того чтобы наслаждаться ее сокровищами, он должен отвечать, по крайней мере, одному требованию: быть здоровым.
Обычно молодые люди не склонны всерьез задумываться о здоровье даже тогда, когда вдруг заболеют. В молодости всякие неприятности, в том числе и болезни, воспринимаются “вдруг” - как нечто внезапное и незаслуженное. Но в том-то, к сожалению, и дело, что большинство болезней именно заслужены. А первые шаги к этому делаются нередко в самом цветущем возрасте. Примерно 75% болезней взрослых заработаны в детские годы, когда перестают дружить со спортом, приобретают вредные привычки. За здоровье надо активно бороться. Для этого надо овладеть элементарными знаниями, а также использовать накопленный опыт, которые помогли бы молодым людям сохранять здоровье.
Каждая задача начинается с сообщения некоторой информации, содержание которой соответствует тематике. Почти после каждой задачи предлагаются вопросы или небольшой комментарий, в ходе его учащиеся выскажут свое отношение к здоровому образу жизни.
Задача 1.
В России под отходы занято 250 тыс. га земельных угодий, что составляет 0,5% всей площади. Какова площадь земельных угодий в России?
Какое значение играет природа в жизни человека? Люди знают, что разрушать природу нельзя, так зачем же они это делают? О чем бы ты написал в сочинении “Природа и здоровье человека”?
Задача 2.
Суммарный выброс в атмосферу вредных веществ по Нижегородской области в 2001 году составил 235,2 тыс. тонн, причем, в том числе, твердых веществ – 14,7 тыс. тонн. Какая часть твердых веществ выбрасывается в атмосферу, выразите в процентах.
Что такое выхлопные газы? (Выхлопные газы опасны для здоровья человека, так как в атмосферу выбрасываются вредные вещества: свинец, фтор, магний, мышьяк и огромное количество токсических газообразных веществ).
Если бы ты был архитектором города, построил бы школу около большой автотрассы? Какие меры необходимо предпринимать по предотвращению загрязнения окружающей среды? Как влияет выброс вредных веществ на здоровье человека? Только ли человек страдает от этого?
Задача 3.
Для наблюдения за состоянием атмосферы метеорологи иногда поднимаются на воздушном шаре. Сколько квадратных метров материала пойдет на изготовление оболочки воздушного шара диаметром 10 м, если на швы надо добавить 5 % поверхности шара?
Особую тревогу метеорологов вызывают кислотные дожди. Из-за чего такие дожди происходят?
Задача 4.
Салат из одуванчиков имеет массу 640 г. Узнайте массу каждого компонента, если петрушки в 3 раза больше, чем масла, а масса зеленого лука составляет 60% массы одуванчика, который легче петрушки в 2 раза.
Задача 5.
Дым одной папиросы содержит 5 мг никотина. Сколько мг яда примет один человек за один день, выкурив 10 папирос, если от каждой из них в его организм попадает 20% никотина, содержащегося в папиросе?
Смертельная доза никотина для 1 человека составляет 1 мг на 1 кг массы тела. В чем опасность для самого человека имеет пристрастие к курению? Какие меры, по вашему мнению, надо принимать, чтобы ограничить распространение этой пагубной привычки?
Тема 6. Задачи на концентрацию и процентное содержание (3 часа)
Цель: Формирование умения решать задачи различными способами на составление сплавов, растворов, смесей двух или нескольких веществ. Обобщение полученных знаний при решении задач на проценты. Форма занятий: комбинированные занятия. Метод обучения: рассказ, объяснение, выполнение практических заданий.
Задачи на смеси и сплавы.
Довольно часто приходится смешивать различные жидкости, порошки, а иногда даже газообразные или твердые вещества, разбавлять что-либо водой или наблюдать испарение воды. В задачах такого типа эти операции приходиться проводить мысленно и выполнять расчеты.
Для решения задач такого уровня нужно определить некоторые переменные, для того чтобы не возникли затруднения при использования формул:
а) все сплавы и смеси однородны;
б) если объем смеси равен V0, а объем веществ содержащихся в нем равен V1 и V2 , то V0 = V1 + V2 (это допущение не является физическим законом)
Концентрацией вещества называется отношение массы этого вещества к массе всей смеси (раствора, сплава). Концентрация вещества, выраженная в процентах, называется процентным отношением вещества в смеси.
Задача 1. (№ 3.164 из <1>)
Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5 тонн целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием 75% воды? Ответ: 200 кг воды.
Задача 2: (№ 3.165 из < 1>)
Морская вода содержит 5% соли. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг. морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5%.
Ответ: 70 кг пресной воды надо добавить к 30 кг морской, чтобы концентрация соли составляла 1,5%.
Задача 3:
Кусок сплава меди цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди надо добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди.
Ответ: 13,5 кг меди надо добавить.
Задача 4:
Смешали 30% раствор соляной кислоты с 10% раствором и получили 600 граммов 15% раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?
Решение задач (Приложение 4)
Исходя из психолого-педагогических особенностей учащихся 9 классов, считаю целесообразным изучение темы «Задачи на проценты» на элективном курсе в основной школе, так как она способствует развитию познавательных интересов, экономической грамотности, предоставляет возможность учащимся подготовиться к сознательному выбору профиля обучения в старшей школе.
Хочется отметить, что тема данного элективного курса полезна и очень актуальна тем более в наше время, когда на первое место в отношениях становится экономика, а проценты приобрели широкое распространение в нашей жизни. Надо отметить что, интерес учащихся к этой теме и выбранная методика изучения процентов на элективном курсе (метод проектов и лекционно-семинарская система занятий) дал хорошие результаты, которые видно из анализа отношения учащихся к предпрофильной подготовке.