Понятие модуля часто используется в школьном курсе математики. Традиционно задания, связанные с модулем, воспринимаются учащимися, как трудные, вызывая иногда негативную реакцию, т.е., ещё не приступив к выполнению задания, учащиеся заранее могут ощущать неуверенность в своих силах.
Уроки, представленные на конкурс, проводились в 9-м классе с углублённым изучением математики (углублённое изучение математики начато с 8-го класса).
Цель проведения повторительно-обобщающих уроков по теме “Модуль” – полностью изменить стереотипное отношение учеников к данной теме, а именно, добиться того, чтобы учащиеся с удовольствием, легко и красиво выполняли задания, связанные с модулем. Это поможет учащимся закрепить навыки классификации и исследования и подготовиться к решению более трудных задач с параметрами.
Мною сделана попытка собрать и систематизировать основные виды заданий школьного курса, связанные с модулем (Приложение 1). Перед демонстрацией слайдов с анимацией учитель задаёт учащимся определённые вопросы, на которые они должны ответить в ходе или после просмотра соответствующего слайда. Слайды без анимации служат для более полноценной проверки решённых заданий, а также для составления плана решения (как в случае использования метода интервалов или применения условия равенства модулей двух выражений)
На первом уроке учащиеся повторяют геометрический смысл модуля, его аналитическое задание, свойство модулей противоположных чисел, условие равенства модулей двух чисел. Анимация, используемая при этом, позволяет учащимся нагляднее и полнее представить себе суть рассматриваемых вопросов. Далее я перехожу к повторению решения уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком модуля. Упор делается на чёткую классификацию такого рода уравнений:
- решаемые по определению модуля;
- уравнения типа¦х – а ¦= ¦х - b¦;
- уравнения типа¦х – а¦ + ¦х – b¦= b – а, где b > a;
- уравнения, решаемые методом интервалов;
- уравнения, решаемые с применением условия равенства модулей двух выражений;
- уравнения с параметрами.
Именно благодаря используемой анимации учащиеся хорошо представляют себе, что уравнение ¦х – а ¦= ¦х - b¦предоставляет нам следующую информацию: расстояние от точки с координатой х до точек с координатами а; b равны между собой, следовательно, точка х является серединой отрезка с концами в точках а; b. Также именно благодаря анимации из уравнения типа ¦х - а¦ + ¦х – b¦= b – а, где b>a, учащиеся извлекают информацию о том, что сумма расстояний от точки х до точек а и b равна длине отрезка с концами в этих точках, т.е. b – a, а значит, любая точка этого отрезка является корнем данного уравнения.
Затем решается задание на изображение на координатной плоскости множества точек, координаты которых удовлетворяют данному уравнению. Использование компьютерных слайдов в данном случае позволяет не только ускорить процесс проверки и улучшить её качество, но и развивает эстетические чувства учащихся, повышает культуру письменного оформления заданий.
Второй урок (уроки проводятся парой) начинается с рассмотрения решения неравенств ¦х¦< a; ¦x¦> a. Анимация позволяет учащимся хорошо прочувствовать различие в решении этих типов неравенств. В примерах используется переход от квадратичного неравенства к неравенству, содержащему модуль. Далее рассматривается система неравенств, содержащих модуль, при этом внимание учащихся акцентируется на правильности использования знаков системы и совокупности. Затем рассматривается неравенство, решив которое, необходимо выполнить дополнительное задание (выбрать только целые решения) и последнее задание – изображение на координатной плоскости множества точек, координаты которых удовлетворяют данной системе неравенств.
Оценки за работу выставляются и комментируются в ходе обоих уроков по мере выполнения учащимися заданий.
Завершается пара уроков написанием теста достижений по данной теме (на него отводится 15–20 минут). Задания теста и его результаты приведены в Приложении 2.