Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10-м классе на тему "Тригонометрические функции"

Разделы: Математика

Вид урока: обобщение  и систематизация изученного материала.

Цели:

1. Создать условия для:

  • обобщения и закрепления понятия  и свойств тригонометрических  функций;
  • закрепления навыков чтения графика, решения простейших тригонометрических уравнений.

2. Определить степень  усвоения темы учащимися.

Оборудование: доска, компьютер, проектор, таблицы, экран, раздаточный материал.

План урока:

  • чтение  графиков тригонометрических функций;
  • повторение формул  тригонометрии;
  • работа с единичным тригонометрическим кругом;
  • решение простейших тригонометрических уравнений;
  • нахождение  множества значений  функций;
  • решение тестовых заданий  по повторению.

Ход урока

1. Организационный момент. Постановка цели, мотивация.

2. Чтение графиков.

1. График, какой функции изображен на рисунке?

1) y = 1/2 sin x
2) y = 2cos x
3) y = cos 2x
4) y = 2sinx

2. График, какой функции изображен на рисунке?

1) y = – sin x
2) y = cos x
3) y = sin x
4) y = – cos x

3. График, какой функции изображен на рисунке?

1) y = – 2cos x
2) y = – 2sin x
3) y = 1/2 cos x
4) y = sin 2x

4. График, какой функции изображен на рисунке?

1) y = – cos x
2) y = cos x
3) y = sin x
4) y = – sin x

5. График, какой функции изображен на рисунке?

1) y = – cos x
2) y = cos x
3) y = – sin x
4) y = sin x

6. График, какой функции изображен на рисунке?

1) y = – 3 cos x
2) y = – 1/3 sin x
3) y = cos 3x
4) y = 3 sin x

7. График, какой функции изображен на рисунке?

1) y = – cos x
2) y = – sin x
3) y = cos x
4) y = sin x

8. График, какой функции изображен на рисунке?

1) y = – sin 2x
2) y = 1/2 cos x
3) y = 2 sin x
4) y = – 2 cos x

9. График, какой функции изображен на рисунке?

1) y = 3 cos x
2) y = – 3 sin x
3) y = – cos 3x
4) y = 1/3 sin x

10. График, какой функции изображен на рисунке?

1) y = 2 cos x
2) y = – 2 sin x
3) y = – 1/2 cos x
4) y = sin 2x

3. Повторение формул тригонометрии.

На плакате с формулами тригонометрии  закрывается левая или правая часть формулы. Учитель фронтально  опрашивает учащихся.

4. Работа с единичным тригонометрическим кругом.

- определить   четверть единичного круга (показываются карточки):

225о; 2/3; 300о; 5/4 и др.

- определить знак выражения:

Sin 300о; cos 34;  tg 200о; ctg 54    и др.

- вычислить:

Сos 23; sin 34; cos (-/3); sin (-/6)  и др.

- применить   формулы приведения:

Sin (/2 + x); cos ( – x); tg (3/2 – x); ctg ( + x)  и др.

5. Решить уравнения (выполняется в тетрадях).

1 вариант

1) cos 2x = - 1
2) Sin ( – x) = 0
3) 2sin x * cos x = 1
4) сos2x – sin2x = 0

2 вариант

1) sin2 x =  1
2) cos ( – x) = 0
3) 2 sin x cos x = - 1
4) cos2x – sin2x = 1

Ответы  передаются учителю на  листочках для проверки знаний. Затем через проектор ответы проверяются.

1 вариант

2 вариант

6. Найти множество значений функции.

Работа  проводится аналогично.

1 вариант

1) у = 2 – 3 sin x
2) у = cos x – 5
3) у = 1/2 cos x + 3/2

Найти наибольшее число.

2 вариант

1) у = 5 соs x + 3
2) у  = 3 – sin x
3) у = 5/2 sin x – 1/2

Найти наименьшее число.

Ответы

1) [ - 1; 5]
2) [ - 6; - 4]
3) [ 1; 2 ]

1) [ - 2; 8 ]
2) [ 2; 4 ]
3) [ - 3; 2 ]

7. Решение тестовых заданий на повторение.

1. Найти значение выражения:

1 вариант

4(х+у) – 2х(у+2)
при х = 0,5; у = -2

1) 2; 2) 6; 3) - 6; 4) -10

2 вариант

- 0,6(у-4) + 2(-1+0,1у)
при у = -0,6

1) -3,16; 2) 0,64;  3) 0,16; 4) -0,1

2. Упростить:

Sin2(+) +cos2(+) – 3

1) 1; 2) 4; 3)- 3;4)- 2

1,5cos2x +1,5sin2x – 1

1) 0; 2) 1,5cos2x-1; 3) 0,5; 4)2

3. Найти значение:

tg , если соs =4/ и 3/2<<2

1) -4; 2) 0,25; 3) -0,25; 4) 4

sin ,если tg =1/3 и < <3/2

1) -3/; 2) -1/; 3) 1/; 4) 3/

4. Вычислить:

Cos2/4 – sin2/4

1) 2; 2) 1; 3) 0; 4)

2sin /12 cos /12

1) 1;  2) 2; 3) 1/2; 4) /2

5. Решить уравнение:

(х2 – 3х – 10) = 0

(х2 -6х + 5) = 0

Подводятся   итоги урока.