Цель: обобщить и систематизировать сведения о целых уравнениях. Сформировать умения решать биквадратные уравнения и уравнения высших степеней.
Ход урока
Ребята, приглашаю вас принять участие в игре «Замок Старца Фура».
Преодолев многочисленные препятствия, проявив ум, взаимовыручку, выдержав все испытания, вы станете рыцарями замка Фура, и вам будет вручен герб замка.
Правила игры: перед каждой командой стоит задача достичь вершины старинной башни, набрав наибольшее количество очков, имея при этом наименьшее количество пленников.
Чтобы достичь вершины, необходимо пройти шесть уровней башни. Класс делится на две – три команды. По очереди задания из каждого уровня у доски решает один человек от каждой команды, остальные в тетрадях. Если на месте ученик из другой команды решает быстрее, то команда отдает пленника, т. е. получает дополнительное отдельное задание.
1 уровень
Устная работа. (Фронтальный опрос)
- Какое уравнение называется целым? Приведите примеры.
- Что называется степенью уравнения?
- Что называется корнем уравнения?
- Сколько корней может иметь уравнение, если его степень равна 1,2,3,4,…,n?
- Какое уравнение называется биквадратным? Приведите пример.
- Какова степень уравнения х2 – 3х5 + 2 = 0, 4х – 8 = 2(3х + 6) + 21, (х2 – 3)2 + 5х(х + 1) = 15?
- Решите уравнение: х2 = 9, х2 = 3, х2 = 1\4, х3 – 9х = 0, х2 – 6х + 9 = 0
- Найдите неизвестное число.
| х + 5 = 8 | 15 – х = 11 | |
| 43 | ||
| 3х – 2 = 1 | 13 – х = 11 | |
| ? |
2 уровень
Сообщения «Уравнения высших степеней». Дети готовят заранее.
3 уровень
Решите уравнения, разлагая на множители:
х3 – 25х = 0, х3 – 5х2 – 9х + 45 = 0
4 уровень
Решите уравнение, вводя новую переменную:
(х2 + 6х)2 + 5(х2 + 6х) – 24 = 0
5 уровень
Решите биквадратное уравнение:
х4 – 10х2 + 9 = 0
6 уровень
Самостоятельная работа, игра «Поле чудес».
Ребята решают уравнения, в таблице находят ответы. Каждому ответу соответствует буква. Решая по порядку, составляют пословицу.
1 |
16у4 – 8у2 + 1 = 0 |
2 |
х4 - 29х2 + 100 = 0 |
3 |
х4 + 3х2 – 4 = 0 |
4 |
х3 + х2 – х – 1 = 0 |
5 |
х4 – 8х2 – 9 = 0 |
6 |
х5 + х4 – 6х3 + 5х + 5 = 0 |
7 |
3х4 + 2х2 – 5 = 0 |
8 |
х3 + 2х2 – 4х – 8 = 0 |
9 |
х3 + х2 – 2х = 0 |
10 |
х3 – 3х2 – 4х + 12 = 0 |
11 |
х3 + х2 – х – 1 = 0 |
12 |
х3 + х2 – х – 1 = 0 |
13 |
4у4 – 5у2 + 1 = 0 |
14 |
3х4 + 2х2 – 5 = 0 |
15 |
х4 – 8х2 – 9 = 0 |
16 |
х3 – 2х2 – 3х + 6 = 0 |
17 |
х4 – 8х2 – 9 = 0 |
18 |
х5 + х4 – 6х3 + 5х + 5 = 0 |
19 |
х3 – 2х2 – 3х + 6 = 0 |
20 |
х5 + х4 – 6х3 + 5х + 5 = 0 |
21 |
х3 – х2 – 6х = 0 |
22 |
х4 – 2х2 – 8 = 0 |
23 |
х4 – 8х2 – 9 = 0 |
24 |
х5 + х4 – 6х3 + 5х + 5 = 0 |
25 |
t4 + 10t2 + 25 = 0 |
26 |
х3 + 2х2 – 4х – 8 = 0 |
27 |
у4 – 7у2 – 144 = 0 |
28 |
2х4 + 3х3 – 8х2 – 12х = 0 |
29 |
2х4 – 5х3 – 18х2 + 45х = 0 |
30 |
х4 – 2х2 – 8 = 0 |
31 |
х4 – 8х2 – 9 = 0 |
а |
х1 = 3; х2 = -3 |
в |
х1 = 1; х2 = -2; х3 = 0 |
г |
х1 = 1; х2 = 3; х3 = -2 |
д |
у1 = 4; у2 = -4 |
е |
х1 = 3; х2 = 2; х3 = -2 |
и |
х1 = 2; х2 = -2; х3 = 5; х4 = -5 |
к |
х1 = 2; х2 = -2 |
м |
х1= 2; х2 = 3; х3 = -3 |
о |
х1 = 2; х2 = х3 = -2 |
п |
Корней нет |
с |
х1 = 1; х2 = -1 |
т |
х 1= х2 = 1; х3 = -1 |
у |
х1 = 2; х2 = -2; х3 = 1,5; х4 = 0 |
ш |
х1 = 3; х2 = -3; х3 = 0; х4 = 2,5 |
ч |
у1 = у2 = 1\2; у3 = у4 = -1\2 |
ь |
у1= 1; у2 = -1; у3 = 1\2; у4 = -1\2 |
я |
х1 = 1; х2 = х3 = -1; х4 = √5; х5 =-√5 |