Цели урока:
- повторить понятия прямой и обратной пропорциональных зависимостей;
- научить выделять в условиях задач две величины и устанавливать вид зависимости между ними;
- научить делать краткую запись условия и составлять пропорцию;
- развивать способность рассуждать, ставить вопросы и отвечать на них;
- развивать кругозор при решении практических задач.
Оборудование: карточки со словами «да» и «нет»; карточки « Учитель-ученик »; листы с печатной основой; мультимедийный проектор; слайды с условием задач.
Ход урока
1) Организационный момент. Проверка готовности к уроку. Сообщение темы и цели.
Сегодня мы научимся решать задачи с помощью пропорций. Эти знания вам пригодятся при решении задач по химии, физике, геометрии, географии, черчению и технологии. Велика связь математики с другими предметами,
2) Повторение.
- Верно ли высказывания: (уч-ся имеют карточки, на которых записаны слова «да» и «нет» и отвечают с их помощью).
- Чем больше знаменатель дроби, тем она больше.
- Чем ближе к 0 расположена точка на числовом луче, тем её координата меньше.
- С увеличением значения «х» значение выражения х2 увеличивается..
- С уменьшением значения «у» значение дроби
увеличивается. - Рост человека прямо пропорционален его возрасту
- Если одна из обратно пропорциональных величин увеличивается в несколько раз, то другая уменьшается во столько же раз
- Работа в парах. «Учитель–ученик»
- Пара получает две карточки. На одной задание, а на другой ответы.
- Один ученик отвечает на вопросы, другой, взяв карточку с ответами, выполняет роль учителя.
- Вопросы.
- Какие величины называют прямо пропорциональными?
- Что можно сказать об отношениях соответствующих значений таких величин?
- Что можно сказать об отношениях соответствующих значений обратно пропорциональных величий?
Эти свойства пропорциональных величин используются при решении задач.
3) Объяснение нового материала.
Задача№1. За 6 ч поезд прошел 480 км. Какой путь прошел поезд за первые 2 ч, если его скорость была постоянной?
Решим эту задачу новым способом.
- Выделите в условии задачи две величины?
- Какая между ними зависимость?
- Во сколько раз уменьшилась первая величина?
Вывод: время и путь уменьшились в одно и тоже число раз, так как при постоянной скорости эти величины прямо пропорциональны.
Для нового способа решения потребуется краткая запись условия задачи:
Ответ: 160км.
Задача №2. Расстояние между городами пассажирский поезд прошел со скоростью 80км/ч за 3 ч. За сколько часов товарный поезд пройдет то же расстояние со скоростью 40 км/ч?
- Назовите две величины?
- Установите зависимость между ними?
- Во сколько раз уменьшилась первая величина?
- Как изменится вторая величина?
В краткой записи условия задачи стрелки показывают, что скорость уменьшилась, а время увеличилось в одно и то же число раз.
Скорость движения (при постоянном пути) обратно пропорционально времени.
Ответ: за 6 часов.
Решить задачу вторым способом
1) 80 : 40= 2 (раза) во столько раз скорость пассажирского поезда больше,
2) 3 · 2 = 6 (ч) за столько товарный поезд проедет тот же путь.
Ответ: за 6 часов.
Сравнить разные способы решения.
Дополнение учителя: еще встретятся задачи, а которых «старый» способ не сработает.
4) Работа по учебнику.
Разобрать по учебнику Н.Я.Виленкина и др. «Математика» 6кл. решение задач на с. 122-123.
Обобщение. Способ пропорций состоит в следующем: (уч-ся пробуют под руководством учителя составить алгоритм).
- Неизвестное число обозначается буквой х.
- Условие записывается в виде таблицы.
- Устанавливается вид зависимости между величинами.
- Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость - противоположно направленными стрелками.
- Записывается пропорция.
- Находится её неизвестный член.
5) 3акрепление. Решить задачу №767 с комментированием.
Зависимость между объемом и массой прямо пропорциональная.
Ответ: 19,5 г
Решить задачу №770 на доске и в тетрадях.
Зависимость между количеством машин и их грузоподъемностью обратно пропорциональная.
х = 40
Ответ: 40 машин.
Вопрос учителя. Ребята, определите в задачах зависимость между величинами.
Задача №3. За 2 ч поймали 12 карасей. Сколько карасей поймают за 3 ч?
Задача №4. Три петуха разбудили 6 человек. Сколько человек разбудят пять петухов?
Это задачи-шутки.
Задача №5. Когда Вася прочитал 10 страниц книги, то ему осталось прочитать еще 90 страниц. Сколько страниц ему останется прочитать, когда он прочитает 30 страниц?
В этой задаче увеличение одной и уменьшение другой величины происходит не в одно и то же число раз.
6) Проверочная работа.
Уч-ся получают листы с печатной основой.
Закончить решение задачи.
Вариант №1
1) Из 5 кг свежих слив получается 1,5 кг чернослив. Сколько чернослива получится их 17,5 кг свежих слив?
Закончите решение задачи.
Пусть во второй раз получится х кг чернослива.
Свежие сливы |
|
Чернослив |
1 раз 5 кг |
- |
1,5 кг |
2 раз 17,5 кг |
- |
х кг |
Так как величины пропорциональны, то можно составить пропорцию:
Ответ:
2). На путь от одного поселка до другого со скоростью 12,5 км/ч велосипедист затратил 0,7 ч. С какой скоростью он должен был ехать, чтобы преодолеть этот путь за 0,5 ч?
Закончите решение задачи.
Пусть х км/ч - искомая скорость велосипедиста. Скорость движения (при постоянном пути) обратно пропорциональна времени.
Ответ:
Вариант №2
1) 3а 4 ч поезд, не останавливаясь, прошел 280 км. Сколько километров он пройдет с той же скоростью за 6 ч?
Закончите решение задачи.
Пусть во второй раз поезд пройдет х км.
Так как величины пропорциональны, то можно составить пропорцию.
Ответ:
2) Чтобы вывезти товар, прибывший на железнодорожную станцию, потребуется 21 автомашина грузоподъемностью 2,5 т. Сколько потребовалось бы автомашин грузоподъемностью 3.5 т?
Закончите решение задами.
Пусть х машин потребуется второй раз. Количество машин обратно пропорционально грузоподъемности.
Ответ:
7) Итог урока.
- Приведите примеры прямо пропорциональных величин.
- Приведите примеры обратно пропорциональных величин.
- Сформулируйте их свойства.
8) Оценки.
9) Домашнее задание; изучить п.22 (2-я часть); решить №795, №796, №803(а).
Спасибо за урок.