Проектное занятие по теме "Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса", алгебра, 9-й класс

Цели:

1. Обеспечить усвоение знаний по теме “Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса”.
2. Сформировать умения и навыки в применении свойств синуса, косинуса, тангенса и котангенса к упрощению тригонометрических выражений.

Задачи:

1. Изучить материалы соответствующего пункта учебного пособия, других источников в т.ч. сети Интернет.
2. Вырабатывать умения и навыки применения свойств синуса, косинуса, тангенса и котангенса к упрощению тригонометрических выражений.
3. Формировать навыки публичных выступлений.

Планируемый конечный результат (с позиции компетентностей, формируемых у школьников):

1. Электронная презентация, выставленная на школьном сайте сети Интернет.
2. Развитие информационной компетентности.
3. Развитие коммуникативной компетентности.

Тип урока: проектное занятие.

Время реализации: 2 учебных часа.

Техническое обеспечение: компьютер, сканер.

Программное обеспечение: MS Power Point, MS Word, Internet Explorer.

Другие ресурсы: учебные и дидактические материалы, набор карточек с заданиями, тесты.

Термины и понятия: свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса; нечетность функций синуса, тангенса и котангенса и четность функции косинус; неизменяемость значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса при изменении угла на целое число оборотов.

Содержание занятия:

1. Погружение в проблему.
2. Организация деятельности.
3. Осуществление деятельности.
4. Презентация продукта деятельности учащихся.
5. Оценка результата.

Ход занятия

I. Погружение в проблему.

Деятельность учителя. Осуществляет мотивацию детей на изучение темы и работу над проектом. Выделяет подтемы и ставит проблемные вопросы. Обсуждает с учащимися подтемы проекта. Показ электронной презентации предстоящей работы.

Триада вопросов:

Основополагающий вопрос: Все ли призрачно в этом мире бушующем?

Проблемные вопросы учебной темы:

• Каким образом можно определить знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по координатным четвертям?
• Почему синус, тангенс и котангенс – нечетные функции, а косинус – четная функция?
• Для чего в математике нам нужны эти формулы?

Частные вопросы:

• Что называется синусом угла косинусом угла , тангенсом угла , котангенсом угла ?
• Какие знаки имеет синус, косинус, тангенс и котангенс по координатным четвертям?
• При изменении угла на целое число оборотов значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса изменяются?

Деятельность учащихся. Узнают тему проекта, вопросы для исследования.

Учащиеся активно обсуждают и предлагают варианты подтем, варианты конечного продукта.

Актуализация знаний учащихся.

Математический диктант.

Вариант 1.

1. Углом какой четверти является угол a, если:

a = 1850 a = –1850 a = 1020 a = –1020 a = 2500 a = –2500 a = 3750

a = 1450 a = –1450 a = 2250 a = –3150 a = 2100 a = 5900 a = –150

2. Вычислите:

Ответы:

1. III II II III III II I

2. 4 –3 0

1. II III III I III III IV

2. 4 1 0 1

II. Организация деятельности.

Деятельность учителя. Оказывает помощь в формировании творческих групп и распределении ролей и задач в группах.

Нацеливает на самостоятельную исследовательскую работу.

Формулирует задания для каждой группы.

Предлагает формы презентации результатов, помогает группам определиться.

Деятельность учащихся. Учащиеся определили свои роли и группируются в соответствии с ними в малые команды.

Определяют долю участия каждого в подборе информации, в соответствии со своими интересами, определяют этапы разработки проекта, даты получения первых результатов.

Учащиеся в группах, а затем в классе обсуждают формы представления результата исследовательской деятельности: презентаций (MS PowerPoint) и выставления работы на школьном сайте.

III. Осуществление деятельноти.

Деятельность учителя.

• Координирует работу между группами и учащихся в группе, улаживает споры.
• Мотивирует учащихся на выполнение проекта.
• Оказывает помощь в подборе и оформлении материала.
• Проводит тренировочные упражнения, направленные на отработку учебного материала. Предоставляет имеющийся материал для проекта.
• Наблюдает за работой учащихся.
• Оказывает техническую помощь в оформлении результатов проекта.

Деятельность учащихся. Выполняют свою задачу (индивидуально или в паре): подбирают материал для проекта в Internet, библиотеке; решают тесты.

Оформляют результаты работы в группах.

Компетентностно-ориентированные задания (КОЗ)

Информационная компетентность.

Аспект – планирование и поиск информации (уровень2)

Аспект – извлечение первичной информации (уровень 2)

1. Ребята, вам предоставляется возможность выставить электронную презентацию в сети Интернет, с тем, чтобы ее увидел весь мир. Для этого нам нужно немного поработать.
2. Задание.

Определите значения знаков синуса, косинуса, тангенса и котангенса по координатным четвертям. Запишите результаты в таблицу.

Объясните свойства четности косинуса и нечетности синуса, тангенса и котангенса. Объясните, почему при изменении угла на целое число оборотов значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса не изменяются.

 Синус – нечетная функция, т.к. ____________________________________

Косинус – четная функция, т.к. ____________________________________

Тангенс – нечетная функция, т.к. ___________________________________

Котангенс – нечетная функция, т.к. _________________________________

При изменении угла на целое число оборотов значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса не изменяются, т.к.__________________________________________________

_____________________________________________________________________________

4. Информация, необходимая для решения данной задачи – п. 29 учебного пособия (можно найти информацию и в других источниках, обратитесь в библиотеку).
5. Ключ:

	I четв.	II четв.	III четв.	IV четв.
Синус	+	+	–	–
Косинус	+	–	–	+
Тангенс	+	–	+	–
Котангенс	+	–	+	–

 Модельный ответ:

Синус – нечетная функция, т.к. sin (–a) = y_c/R = –y/R = –sina

Косинус – четная функция, т.к. cos (–a) = x_c/R = x/R = cosa

Тангенс – нечетная функция, т.к. tg (–a) = –y_c/x_c= –y/x = –tga

Котангенс – нечетная функция, т.к. ctg (–a) = x_c/y_c = x/–y = –sina

При изменении угла на целое число оборотов значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса не изменяются, т.к. при повороте радиуса ОА на угол ф получен радиус ОВ, тот же радиус получится при повороте ОА на угол, отличающийся от а на целое число оборотов.

Работа в малых группах по проблеме выработки умений и навыков применения свойств синуса, косинуса, тангенса и котангенса к упрощению тригонометрических выражений.

Выполнение теста.

Тест [4]

Вариант 1.

Часть А.

А1. Найдите значение выражения: –3 cos 60⁰ + 1/3 tg 45⁰

A2. Какое из значений может принимать sin a?

A3. Углом какой четверти является угол a, сos a>0, tg a <0?

1) I

2) II

3) III

4) IV

   A4. Вычислите значение выражения 2 sin² 45⁰ + v3 ctg (–30⁰).

A5. Какое из данных выражений имеет отрицательное значение?

1. sin 170⁰
2. cos 152⁰
3. sin 252⁰
4. ctg 300⁰
5. tg 108⁰ ctg 108⁰

Часть В.

В1. Найдите значение выражения 2cos 2a – 3 sin 3a при а = 30⁰

Ответ: ______________________________________________

В2. Найдите наибольшее значение выражения 4 – 2 cos a.

Ответ: ______________________________________________

В3. Найдите значение выражения tg (–495⁰)

Ответ: ______________________________________________

Часть С.

С1. Углы треугольника пропорциональны числам 1, 2, 3.

Найдите их градусные меры.

Запишите ход решения на отдельном листе.

Вариант 2.

Часть А.

А1. Найдите значение выражения: 1/5 sin 30⁰ — 4 ctg 45⁰

A2. Какое из значений может принимать cos a ?

A3. Углом какой четверти является угол a, sin a<0, tg a >0?

1) I

2) II

3) III

4) IV

A4. Вычислите значение выражения v3 tg (–30⁰) – 5 cos² 45⁰

A5. Какое из данных выражений имеет положительное значение?

Часть В.

В1. Найдите значение выражения cos 3a – 2 sin 2a при а = 30⁰

Ответ: ______________________________________________

В2. Найдите наибольшее значение выражения 5 – 3 sin a.

Ответ: ______________________________________________

В3. Найдите значение выражения ctg (–675⁰)

Ответ: ______________________________________________

Часть С.

С1. Углы треугольника пропорциональны числам 2, 2, 5.

Найдите их градусные меры.

Запишите ход решения на отдельном листе.

Ответы:

Вариант 1

Часть А

Часть В

№ задания	В1	В2	В3
Ответ	-2	6	1

Часть С

Ответ: 30⁰, 60⁰, 90⁰

Вариант 2

Часть А

№ задания	А1	А2	А3	А4	А5
Номер ответа	2	3	3	4	1

Часть В

№ задания	В1	В2	В3
Ответ	–3	2	1

Часть С

Ответ: 40⁰, 40⁰, 100⁰

IV. Презентация продукта деятельности учащихся.

Деятельность учителя. Знакомится с презентацией, ставит вопросы по теме исследования группы, корректирует речевые ошибки, записывает типичные математические ошибки для последующей коррекционной работы.

Деятельность учащихся. Презентуют результат своей работы. Знакомятся и оценивают результаты работы других групп. Задают вопросы, высказывают свое мнение соблюдая культуру общения.

V. Оценка результата.

Деятельность учителя: Оценивает совместно с детьми результаты проекта, деятельности групп, деятельности каждого учащегося на основании наблюдений по ходу выполнения проекта. Делает анализ собственного участия в проекте.

Деятельность учащихся: Проводят рефлексию своей деятельности при работе над проектом. Анализируют результаты проекта, степень участия в работе других учащихся.

Задание на дом: п.29 [2], № 902 (б).

Литература

1. Министерство образования Российской Федерации. Программы для общеобразовательных школ. Математика. 5–11-е классы. М., “Дрофа”, 2001.
2. Алгебра. Учебник для 9-го класса общеобразовательных учреждений. Под редакцией С.А.Теляковского. Авторы: Ю.Н.Макарычев и др. М.: “Просвещение”, 2002.
3. Ю.Н.Макарычев и др. Дидактические материалы Алгебра. 9-й класс. М.: “Просвещение”, 2003.
4. Ю.Н.Макарычев и др Сборник тестовых заданий для тематического и обобщающего контроля. Алгебра. 9-й класс. М.: “Интеллект-центр”, 2007.
5. Методическое пособие для преподавателей по алгебре, 9-й класс, по учебнику Ю.Н.Макарычева.