Изучение функций в курсе математики основной школы. Графический способ решения систем двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

Рычагова Наталья Викторовна

Одной из составляющих школьного курса математики является функциональная линия. Особенно много времени на ее изучение отводится в старших классах, так как часть заданий ЕГЭ связана с исследованием свойств функций. Основы функционального материала учащиеся получают в 7-9 классах. Работая по учебникам “МГУ-школе” авторов С.М.Никольского, М.К. Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина, следует заметить, что полноценный научный фундамент формируется у учащихся в 7 классе с изучения темы “Действительные числа”, которая составляет теоретическую основу дальнейшего изложения содержания курса алгебры, приводит к пониманию того, что всем точкам координатной оси соответствуют числа и, наоборот, каждому числу соответствует точка координатной оси. В 8 классе они овладевают основными понятиями связанными с функциями, учатся применять их к простейшим функциям: у = х, у = х², у =, строить графики любой линейной и квадратичной функций.

Важным элементом изучения данной темы являются ТСО, которые позволяют достичь наглядности: экранные средства или таблицы. Все эти средства, безусловно нужны и полезны, без них мы уже не представляем современный урок математики. Но использовать их надо разумно, не вытесняя ими традиционного рисования на классной доске. Мало показывать готовые изображения в учебнике или на экране, школьники должны видеть и сам процесс их построения. Этому предшествует значительная подготовка по математике, наблюдая за тем с чего учитель начинает выполнять чертеж в какой последовательности и как проводит линии, когда и как использует чертежные инструменты, учащиеся получают важнейшие сведения об искусстве изображения функций. Чтобы выработать необходимые умения, учащиеся и сами должны рисовать прежде всего в тетрадях.

На первых занятиях по данной теме я учу учащихся строить графики функций по точкам, затем ввожу понятие функции и рассматриваю такие важные свойства как возрастание, убывание, четность, нечетность, область определения и область значений. Степень овладения умениями проверяется в ходе индивидуальных самостоятельных работ, элементов тестирования и др.

Карточка №1

1. Функция задана формулой .

Найдите значение у, если:

1)х=-1; 2)х=0; 3)х=2

у=___ у=___ у=___

2. Функция задана таблицей:

x	-8	-4	-2	0	2	4	8
y	4	2	1	-1	-2	-4	-8

Постройте ее график.

Карточка №2

1.Каково взаимное расположение графиков функций:

у=-7х, у=-7х+4, у=-7х+8?

Подчеркните верный из предложенных ответов.

Ответы:

а)пересекаются;

б) параллельные прямые.

2.Найдите значение k, если известно, что график функции у=kx-4 проходит через точку С(4;-8).

Карточка №3

1. В одной ситеме координат построй -те графики функций:

у=2х+1;

у=х².

Найти область определения и область значений каждой функции, указать точку пересечения графиков функций.

В последнее время во многих классах появился компьютер. Учитель, располагающий компьютером, имеет уникальную возможность сделать процесс обучения наглядным и динамичным. Использование информационных технологий на своих уроках способствует повышению интереса к предмету, активизирует мыслительную деятельность, глубинное запоминание материала, развивает положительную мотивацию учения.

Электронные учебные пособия обогащают учебный процесс, делают его менее утомительным, незаменимым помощником на разных этапах обучения.

С помощью компьютерного диска “ Функции и графики” я наглядно показываю траекторию движения тел в пространстве, в которых учащиеся узнают графики функций, изучаемых на уроках. С помощью модуля представления графиков и чертежей я с учащимися изображаю кривые на координатной плоскости: задаю соответствующую формулу, цвет линии и ее толщину. Для работы с программой не требуется специальной подготовки, но первоначальные сведения мои учащиеся получают на уроках при работе с учебником. Что дает использование таких программ? Учащиеся могут осуществить самоконтроль при построении графиков на бумаге, повторить определение функции, проследить преобразования графиков в декартовой системе координат. Освоив данный курс, я предлагаю учащимся применить полученные знания для решения отдельных уравнений и систем уравнений графическим способом, выяснить количество решений системы уравнений. Данное пособие можно применять не только при изучении функций, в нем содержится большое количество задач, справочный материал, биографии ученых- математиков. Работая с данной программой заметила, что учащиеся в этом возрасте воспринимают данный материал как игру, что способствует развитию воображения, затрагивается эмоциональная сфера, через нее создаются условия познания окружающей действительности. В процессе преодоления трудностей, учащиеся довольно быстро приобретают и используют новые умения, навыки и понятия.

Программ УМК “Алгебра 7-9”, “Функции и графики” и др. существенно обогащают учебный процесс, делают его более продуктивным и менее утомительным.

Графический способ решения систем двух уравнений первой степени с двумя неизвестными.

Цели:

Рассмотреть решение систем уравнений графическим способом
Воспитание у учащихся культуры графики
Расширить кругозор учащихся

Оборудование: компьютер, переносные доски, карточки

Ход урока

1. Организационный момент. Звучит музыка.

Учитель сообщает тему, цель урока.

2. Домашнее задание. П9.1 №822(з),839(г), 844(а) учебник С.М.Никольский “Алгебра-8”

3. Теоретический опрос

1. Величина, необходимая при нахождении длины окружности

2. График функции у=k/x

3. Прямая, имеющая с окружностью две общие точки

4. Точка, от которой равноудалены все точки окружности

5. Значение tg 45⁰

6. График линейной функции

7. Инструмент необходимый на уроках геометрии и алгебры.

- Сегодняшний урок посвящен системам.

- Какие системы вы знаете?

Отвечают учащиеся.

Система координат - конструкция, позволяющая задать положение точки на прямой, плоскости, в пространстве, набором чисел.

Система счисления - способ обозначения и наименования натуральных чисел

Солнечная система - солнце и обращающиеся вокруг него большие планеты и спутники, множество малых планет, кометы и метеориты.

Речная система - река с ее притоками, совокупность рек данного речного бассейна.

Периодическая система элементов Менделеева, кровеносная система.

Система уравнений- два или несколько уравнений с несколькими переменными.

Учитель.

- система-определенный порядок в расположении и связи действий.

- в словаре ОЖЕГОВА система-нечто целое, представляющее собой единство закономерно расположенных и находящихся во взаимной связи частей.

4. Устный счет.

А) Установи соответствие.

У=ах²+вх+с	квадратичная
У=кх+в	линейная
У=к/х	обратная пропорциональность
У=кх	прямая пропорциональность