Интегрированный урок (математика + информатика) по теме "Исследование как метод изучения нового"

Цель урока:

1. сформировать умение находить зависимость выпадения “орла ” или “решки” при подбрасывании монеты;
2. сформировать умение находить зависимость выпадения 6 очков при подбрасывании игральной кости - игрального кубика;
3. сформировать умение делать выводы по результатам экспериментов путём сравнения и обобщения;
4. сформировать умение доказывать выдвинутую гипотезу.

Оборудование и материалы: монеты, игральные кости-кубики (сделали вместе c ребятами из бумаги всем одинаковые - развертку кубика смотри в приложении к работе), компьютеры. Уроки статистики и ТВ, да и алгебры и геометрии в 7 классе проводятся учителем в компьютерном кабинете с интерактивной доской. В кабинете организована локальная сеть, что позволяет учителю через локальную сеть показать на интерактивной доске все таблицы, графики, диаграммы, расчеты, презентации каждой группы. Кабинет, как и вся школа, подключён к Internet.

1.Организационный момент: разбиение на группы. Получение экспериментального задания.

1. Для выполнения работы необходимо класс разделить на группы по 2- 3- 4 ученика. У нас получилось всего 10 групп -10 пар ( в классе 23 человека, 3 отсутствовало).

2. Все группы получают задание:

а) провести 200 случайных опытов подбрасывания монеты, сравнить шансы выпадения “орла” и “решки”;

б) провести 180 случайных опытов подбрасывания кубика, сравнить шансы выпадения 6 очков и других граней кубика.

2. Выработка гипотезы.

Выработка гипотезы о том, сколько случайных событий в первой серии опытов выпадения “орла”, а во втором случае - сколько случайных событий выпадения 6-ти очков.

В 1- ой серии опытов многие дети выдвинули гипотезу, что ровно 100 выпадений будет “орёл”, и лишь небольшая часть сказали, что таких выпадений будет одна треть, т.е. ? 60. А вот во 2-ой серии опытов были разные мнения: шестёрку ожидали в 20-ти, 30-ти, 90-та и даже в 180-ти случаях.

После выдвижения гипотезы, я им предложила с помощью экспериментов подтвердить или опровергнуть свою гипотезу.

 

3. Экспериментальное задание.

а) Каждой группе провести 200 опытов бросания монеты. Один ученик бросает, другие следят за экспериментом или записывают результаты опыта в заранее начерченную таблицу в тетради (с помощью зачёркивания палочек пятёрками).- 1 урок

б) Каждой группе провести 180 опытов бросания игрального кубика. Один ученик бросает, другие следят за экспериментом или записывают результаты опыта в заранее начерченную таблицу в тетради (с помощью зачёркивания палочек пятёрками).- 1 урок

 

На этих уроках своих учащиеся знакомлю, что случайным событием называется событие, которое при одних и тех же условиях может, как произойти, так и не произойти. Комплекс условий, в которых наблюдается данное событие, называют случайным опытом или случайным экспериментом. Семиклассникам объясняю также, что невозможные события, которые никогда не могут произойти, а достоверные, которые происходят при каждом таком эксперименте. В процессе урока рассказываю, что такое игральные кости, их историю.

4. Определение числа случайных событий в первой серии опытов выпадения “орла”, и случайных событий выпадения 6-ти очков у игрального кубика.

Кроме случайного события, с опытом связано ещё одно важное понятие - элементарного исхода. Исходом (или элементарным исходом, элементарным событием) называется один из взаимоисключающих друг друга вариантов, которым может завершиться случайный эксперимент. В результате эксперимента всегда происходит один и только один из его исходов. Т.е., с одной стороны, не могут произойти сразу два исхода, с другой - эксперимент не может завершиться вообще без какого- либо исхода. Исход – это тоже случайное событие. Как и любое другое оно может произойти или не произойти в результате случайного эксперимента. Однако в отличие от остальных событий исходы называют ещё элементарными событиями, желая тем самым подчеркнуть, что эти события состоят только из одного исхода и неделимы на более мелкие.

А вот любое неэлементарное событие будет состоять из некоторого множества исходов, которые называют благоприятными для этого события. Благоприятные они в том смысле, что приводят к наступлению данного события.

Мои семиклассники показывают свои таблицы в тетрадях и озвучивают свои результаты опытов.

5. Построение таблиц, графиков, диаграмм в программе MS Excel по результатам экспериментов.

7 класс на информатике разбит на 2 подгруппы, в каждой подгруппе 11-12 человек, так что всем хватает компьютеров. В 2006 году школа № 1315 победила национальном проекте “Образование” . На выигранный 1000000 рублей мы приобрела 2 компьютерных кабинета. В одном из кабинетов с интерактивной доской я веду уроки математики, информатики и статистики.

 

Каждый представитель группы только уже на уроке информатике на своем компьютере строит в программе MS Excel таблицы по результатам опытов бросания монеты и опытов бросания игрального кубика. На основании своих таблиц дети под моим руководством строят диаграммы (гистограммы, круговые с подписями данных, долями, графики), проверяют результаты таблицы с помощью авто суммы .

Я показываю учащимся через интерактивную доску, как в Excel строить диаграммы разного типа. Прошу их, чтобы диаграммы, графики были “читаемые”, чтобы в случае напечатания отдельной диаграммы можно было понять, о чём идет речь. Добавляю ещё одно задание, с помощью функции деления найти отношение в каждой из серии опытов числа выпадения “орла” или выпадение “6-ки” к числу опытов и округлить это число до тысячных (в дальнейшем это и будет вероятность события). В классе организована локальная сеть. Собрав через неё на учительский компьютер отчёты каждой группы, показываю их на интерактивной доске. Вместе с ребятами обсуждаем появляющиеся на экране таблицы, диаграммы, графики, корректируем неверно выполненные. Ниже привожу примеры отчётов некоторых групп ( 180 опытов бросания кубика). Учащиеся видят, что таблицы, графики, диаграммы у каждой группы получились разные по содержанию. Я предлагаю вспомнить о гипотезах по данному опыту. Настало время их подтвердить, опровергнуть или изменить.

 

 

 

Учитель, имея все отчёты каждой группы, делает в Excel на глазах у учащихся суммарный отчёт (2000 и 1800 опытов) по каждому опыту (бросания монеты и бросания игрального кубика).

6.Конференция - публичное обсуждение полученных результатов.

Эта очень серьёзная завершающая часть работы. Каждая группа делает отчёт о проделанной работе и формулирует выводы в форме презентации в программе Power Point . Презентация содержит 6 слайдов (все слайды для наглядности должны содержать картинку):

1. титульный лист;
2. экспериментальное задание;
3. выработка гипотезы;
4. таблица результатов экспериментов;
5. Построение графиков, диаграмм;
6. Выводы.

Первые 5 слайдов вопросов не вызывают, а в 6 слайде учащиеся должны догадаться, что вероятность случайного события - это числовая мера его правдоподобия. Я рассказываю ребятам, что удобно измерять степень достоверности случайных событий числами на отрезке [ 0;1], вероятность должна быть каким-то образом связана с частотой. Рассказываю семиклассникам об абсолютной частоте случайного события А в серии из N случайных опытов, что это число N_{A ,} которое показывает, сколько раз в этой серии произошло событие А. Абсолютная частота всегда выражается целым числом: 0 ? N_A ? N . Сообщаю ребятам и об относительной частоте случайного события А в серии из N случайных опытов, как о числе F(A) , которое показывает, какая доля опытов в этой серии завершилась наступлением события А:

F(A) = N_A / N

Относительна частота выражается числом от 0 до 1.

Из результатов опытов видно, что частота может значительно колебаться от серии к серии. Но, с другой стороны, совершенно очевидно, что эти колебания происходят около некоторого конкретного числа. Для нашего первого опыта это число 0,5 , а для второго – 0.166.

Так же сообщаю учащимся, что фундаментальным свойством (законом природы) относительных частот является тот факт, что с увеличением числа опытов относительная частота случайного события постепенно стабилизируется и приближается к вполне определённому числу, которое и следует считать его вероятностью.

Показываю на экране динамику изменения относительной частоты “орлов” в длинной серии из 2000 опытов по подбрасыванию монеты. Частота “орлов” пересчитывалась после каждых 200 опытов и наносилась на график:

По графику видно, что с ростом числа опытов частота начинает постепенно стабилизироваться. Правда, точно назвать то число, около которого происходит эта стабилизация, по графику невозможно. Тем не мене видно, что оно лежит где-то в районе 0,5- 0,52.

Так же на экране показываю динамику изменения относительной частоты “6-ки” в длинной серии из 1800 опытов по подбрасыванию игрального кубика. Частота “6-ки” пересчитывалась после каждых 180 опытов и наносилась на график.

По второму графику видно, что с ростом числа опытов частота начинает постепенно стабилизироваться. Эта стабилизация видна в районе 0,162- 0,166.

Для более точной оценки следует увеличить количество опытов.

Учащимся ввожу определение: вероятностью случайного события А называется число Р (А) , к которому приближается относительная частота этого события в длинной серии экспериментов. Обозначение Р (А) происходит от первой буквы французского слова probabilite- вероятность.

Выводы, которые делают учащиеся таковы:

• В опытах с бросанием монеты - вероятность выпадение “орла” = 1/2;
• В опытах с бросанием игрального кубика - вероятность выпадения “6-ки” = 1/6;

Уверенность в таких выводах возникает и по другой причине - из-за симметричности кубика. Каждая из шести граней ничем не лучше (и не хуже) любой из пяти оставшихся. Это дает нам все основания утверждать, что шесть исходов этого опыта имеют одинаковую вероятность, или, как говорят, равновозможны. То же самое можно сказать про два исхода при подбрасывании монеты в первой серии опытов. Итак, если все исходы эксперимента имеют равные шансы, то они называются равновозможными. Чаще всего равновозможность исходов следует из условий проведения опытов и симметрии тех объектов, которые в нем участвуют.

7. Конец урока. Домашнее задание:

Предлагаю своим учащимся продолжать исследовательскую работу, а именно провести другие опыты. Например, такие:

Опыт 1. Выбор перчаток. В коробке лежат 3 пары одинаковых перчаток. Из неё, не глядя, вытаскивают две перчатки. Говоря “не глядя”, мы лишний раз подчёркиваем непредсказуемость результатов данного опыта. Более точно: мы считаем , что все шесть перчаток имеют одинаковые шансы быть вытянутыми из коробки. Так ли это?

Опыт 2. Подбрасывают обыкновенную канцелярскую кнопку и бросают её на стол. На что чаще будет падать кнопка на шляпку или остриё?

------------------------------------

Конечно, интересно проводить такие уроки исследования в компьютерном кабинете, где есть локальная сеть, где есть интерактивная доска. Уроки получаются интегрированные. То я выступаю как учитель статистики и ТВ, то, как учитель информатики. Учитель, как организатор учебного процесса, должен проявлять и управленческие способности, и творческий подход.

Непосредственное же руководство учебно-исследовательской работой школьника – это тот вид педагогического взаимодействия, в котором максимально раскрываются возможности сотрудничества, соавторства, сотворчества.