Цели урока:
- Обобщение и систематизация знаний учащихся по теме.
- Формирование познавательных навыков учащихся, их умений самостоятельно анализировать результаты исследований.
- Развитие творческих способностей учащихся путем вовлечения их в проектную деятельность.
- Воспитание личностных качеств учащихся: их самовыражения, активности, мобильности, умения общаться, воспитание общей культуры.
Оборудование урока: компьютер, раздаточный материал (тестовые задания, опорные схемы, карточки для индивидуальной работы), контрольно-оценочные листы, творческие отчеты групп.
Контрольно-оценочный лист творческой группы
Фамилии учащихся: |
|||
| Этапы | Задания | Достижения | Баллы |
| I | Поисково-исследовательский | Сбор и анализ информации, выбор варианта | |
| II | Технологический | Практическое выполнение мини-проекта | |
| III | Оценочно-результативный | Защита проектов, творческие отчеты | |
| Итоговое количество баллов | |||
| Итоговая отметка | |||
Ход урока
1. Вступление
О, математика моя,
Тебе в любви признаюсь я.
Я словно крылья обретаю,
Когда страниц твоих листаю.
(Здесь и далее свои стихи читает учитель)
Сегодня на уроке мы перелистаем страницы самой удивительной темы, которая красной нитью проходит через весь школьный курс математики.
(Сообщение темы урока, постановка его целей и задач)
2. Подготовка к творческой части
Чтоб математику учить,
Её сперва нужно любить.
Посмотрим, как у нас в действительности обстоят дела в этом плане по отношению ко всем изученным уравнениям.
(На экран выводится диаграмма (приложение 1), составленная по результатам анкетирования (приложение 2)).
Проанализировав данные из анкет, и учтя возможности и способности учащихся, мы создали семь творческих групп. Каждая из них работала по своей конкретной теме и на данный момент прошла уже 2 этапа проектной деятельности: поисково-исследовательский (сбор и анализ информации, выбор варианта) и технологический (практическое выполнение мини-проекта). Впереди последний этап – оценочно-результативный.
3. Первичное погружение в тему
На столах учащихся – листы с опорными схемами (приложение 3), а на доске записаны следующие уравнения (причем №2, №6, №7, №9 и №15 включены в тесты; №1, №4, №12 и №17 используются для индивидуальной работы; №5 и №18 – для устной работы; №3, №8 и №11 предлагаются в качестве домашнего задания I группе, остальные – в качестве домашнего задания II группе):
1. |
2.   |
3.  |
4.  |
5.  |
6.  |
7.  |
8.  |
9.  |
10.  |
11.   |
12.   |
13.  |
14.  |
15.   |
16.  |
17.  |
18.  |
Итак, приступаем к выполнению первого задания:
а) проведите классификацию предложенных уравнений по виду (расставьте порядковые номера в опорных схемах);
б) сравните полученные результаты с образцом выполнения, представленным на экране, и сделайте соответствующие выводы.
4. Информация для размышления
Готовясь к уроку, работая в своих группах, каждый из вас решал уравнения конкретного вида, причем различными методами. Однако среди них есть 3 универсальных, которые можно в равной степени использовать при решении уравнений практически всех видов. Что это за методы? Только не торопитесь с ответом. Мы к этому обязательно вернемся, но чуть позже.
5. Вторичное погружение в тему
Чтоб математику понять,
Её детально нужно знать.
Насколько мы знаем тему в деталях, попробуем разобраться в ходе следующей работы:
а) выполните тестовые задания, составленные из тех уравнений, решение которых не вызывает у вас никаких затруднений (приложение 4);
б) те, у кого имеются карточки для индивидуальной работы, выполните содержащиеся в них задания (по окончании решения учащиеся оформляют их на доске);
в) проверьте результаты выполнения тестов, используя ключевые слова.
(для I варианта ключевое слово “минус”; для II варианта – “синус”).
6. Собственно творческая часть
Чтоб математикой увлечь,
Вниманье нужно к ней привлечь.
Попробуем убедиться, насколько удастся привлечь внимание одноклассников к своей теме членам всех наших творческих групп.
Напомним, что их главная задача состояла в том, чтобы не только отразить особенности выбранной темы, но и попытаться сделать это необычным образом. Предоставляем им слово.
Защита проектов I блока (на мониторе, сменяя друг друга, появляются проекты ( приложение 5 ), члены групп поочередно дают комментарии к ним и представляют свои творческие отчеты):
- Линейные и квадратные уравнения.
- Иррациональные уравнения.
- Показательные уравнения.
Подведем мини-итоги: все проекты интересны, материал представлен необычно и подобран вполне удачно.
Как награду за удачу,
Предлагаю всем задачу:
Не проводя громоздких вычислений, а еще лучше
устно, решите следующие уравнения: а) ; б) (Ответы: х=2;
х=1)
Каким методом? Безусловно, функционально-графическим.
Функционально-графический метод – один из самых мощных современных методов решения уравнений. Его использование подразумевает мысленное соотнесение особенностей и свойств функций с их графиками и тем самым делает его достаточно простым и оригинальным.
7. Физпауза
Как известно, в течение урока большая часть напряжения (около 80 %) приходится на глаза, и чтобы как-то снять его, предлагаю вам чуть-чуть расслабиться и посмотреть на экран (приложение 6).
8. Продолжение творческой части
Чтоб с математикой дружить,
Во всем логичным нужно быть.
Нет сомнения в том, что уравнения, которые предложат нам члены следующих творческих групп, без логики осилить практически невозможно. Сейчас мы в этом убедимся.
Защита проектов и представление приложений II блока (на мониторе, сменяя друг друга, появляются проекты ( приложение 7), члены групп поочередно дают комментарии, представляют свои творческие отчеты):
| 4. Логарифмические уравнения 5. Тригонометрические уравнения |
6. Уравнения с модулем 7. Уравнения с параметром |
Члены этих творческих групп так увлеклись, что подготовили не только свои проекты, но еще и практические приложения к ним.
Ни для кого не секрет, что тригонометрический материал и логарифмы – слабое звено школьного курса математики, а уравнения с модулем и с параметром изучаются лишь поверхностно. Эту проблему в какой-то степени и помогут решить методические пособия и тренажеры (приложение 8, приложение 9, приложение 10, приложение 11).
А теперь обратимся к записям на доске и еще раз повторим алгоритмы решения тригонометрических, логарифмических, параметрических уравнений и уравнений с модулем.
На доске заранее подготовлены решения следующих уравнений:
; 
; ; 
= .
Давайте вернемся к вопросу об общих методах и назовем их, тем более что каждый из них непосредственно использовался в процессе нашего урока. Это метод разложения на множители, метод введения новых переменных и функционально-графический метод.
Очевидно, что правильно выбранный метод позволяет упростить решение любого уравнения, сделать его рациональным и более доступным.
9. Подведение итогов
Наступает самый ответственный момент – время подведения итогов и оценки деятельности каждой группы:
а) оценка деятельности групп II блока и анализ проделанной работы. Заполнение оценочных листов и обоснование выставленных итоговых отметок;
б) оценка деятельности групп I блока и анализ проделанной работы. Заполнение оценочных листов и обоснование выставленных итоговых отметок.
Домашнее задание
Если вы получили отметку 4, то решите уравнения №3, №8 и №11.
Если вы получили отметку 5, то решите уравнения №10, №13, №14 и №16.
Урок подходит к концу. Наш урок – результат совместной творческой деятельности. Что нужно для того, чтобы она не только состоялась, но и дала положительные результаты?
Ответ очень простой:
Учеников нужно любить
Общенье с радостью дарить.Их постепенно приучать,
Запас свой знаний пополнять.Их постоянно развивать,
К активным формам побуждать.Их непременно поощрять,
К реальной жизни приобщать.
Что дала вам работа над проектом? Именно с таким вопросом я обратилась к вам, ребята, перед началом урока. Признаюсь честно, ваши ответы порадовали меня. Вот некоторые из них:
Работа над проектом позволила мне более глубоко окунуться в мир формул, знаков и чисел. (Жучкова Ю.)
Работа над проектом расширила мое представление о показательных уравнениях. (Волобоева Д.)
Работа над проектом дала нам возможность взглянуть на математику в целом совсем с другой стороны, вызвала глубокий интерес к ней. (Зулкайдаева А., Степанова Е.)
Проект позволил нам глубже познать тему “Иррациональные уравнения”.
(Травов И.)
Работа над проектом помогла мне “подружиться” с тригонометрией. (Ямина Н.)
Работа над проектом еще больше сплотила нас. (Лобова Е.)
10. Заключение
О, математика моя,
Тебе в любви признаюсь я.
Я словно крылья обретаю,
Когда страниц твоих листаю.Тобой живу, тобой дышу,
Тебя в груди своей ношу.
И вот уж три десятка лет
Тебя боготворю я, и это не секрет.О, математика моя,
Теперь познала я сама,
Что ты – царица, ты – искусство,
Что ты – гимнастика ума.