Цели урока:
- Повторить ранее изученные различные способы решения уравнений, сводящихся к квадратным.
- Научить сотрудничеству учеников посредством работы в малых группах, а так же взаимопомощи в процессе обучения. 3. Развитие познавательного интереса, интереса к педагогической деятельности.
Форма проведения: Работа в малых группах, с участием консультантов.
ХОД УРОКА
I. Организация начала урока.
Деление на группы
II. Сообщение учащимся цели предстоящей работы. Мотивация учения.
III. Интеллектуальная разминка. (Приложение 1)
Разминка в форме тестовых заданий. Подготовка к ЕГЭ.
IV. Проверка индивидуального домашнего задания, направленного на повторение основных понятий, основополагающих знаний, умений, способов действий. У доски работают консультанты. На предыдущем уроке им было задано индивидуальное домашнее задание.
Системы нелинейных уравнений, сводящихся к квадратным. (Приложение 2)
Решить систему уравнений
Решение: Если вычесть второе уравнение из
первого, получим Значит надо решить систему уравнений
Из первого уравнения находим, что Подставляя х во
второе уравнение, получаем
откуда .
Корнями этого квадратного уравнения служат
. Если y1=3,
то из
находим
х1=1. Если же
.
Ответ:
Возможный способ оформления
Решим второе уравнение
Ответ:
Метод введения новых неизвестных при решении систем уравнений. (Приложение 3)
Решить систему уравнений
Решение. Обозначим через u, а
через v. Тогда система примет вид
То есть получится система двух линейных
уравнений с двумя неизвестными u и v. Из первого
уравнения выражаем u через v: и подставляя во второе
уравнение, получим
, откуда v=2. Теперь находим u=1 и решаем
уравнения
Ответ:
Возможный способ оформления
Пусть ,
тогда
Возвращаемся к переменным х и у.
Ответ:
Однородные уравнения. (Приложение 4)
Решить систему уравнений
Решение. Заметим, что для решений системы
выполняется условие . В самом деле, из первого уравнения
системы следует, что если
, а числа
не удовлетворяют второму
уравнению системы. Разделим первое уравнение на
. Получится
уравнение
Введем вспомогательное неизвестное . Уравнение
примет вид
.
Это квадратное уравнение, имеющее корни
. Таким образом,
из первого уравнения мы получаем, что либо
либо
. Осталось
подставить выражения
и
(рассмотрев оба случая) во второе уравнение
системы. В первом случае получится уравнение
, откуда
;
соответственно
. Во втором случае получается уравнение
, откуда
;
соответственно
Ответ:
Возможный способ оформления
разделим первое уравнение на , получим
Пусть ,
тогда
Вернемся к переменным х и у.
Ответ:
V. Работа в малых группах.
Учащиеся получают задания на карточках и начинают работать в группах, обращаясь к консультантам за помощью при затруднениях.
Задания группам
Вариант 1
Решите систему уравнений
Задания группам
Вариант 2
Решите систему уравнений
VI. Подведение итогов урока.
VII. Задание на дом.
Задание по группам. Группа консультантов выполняет № 624 (4, 6, 8).
Для остальных № 623 (1, 3), № 624 (1, 3).