Физики “беседуют” с Природой на языке математики, с помощью чисел, геометрических фигур, линий, уравнений, таблиц, функций… Такой язык обладает удивительной предсказательной силой: оперируя формулами, можно получить следствия (как в математике), оценить результат количественно и проверить затем опытом справедливость предсказания.
В начальном курсе и в механике мы постоянно обращались и будем обращаться к математике (арифметике, алгебре, геометрии). После того как свойства тел и явлений выражены числами или векторами (или математическими образами), мы работаем с ними по правилам операций с числами и векторами, установленными в математике.
Поиски путей оптимизации содержания курса физики, обеспечения его соответствия меняющимся целям образования приводит к выделению основных математических приёмов при изучении физических явлений, законов и решении задач повышенной сложности. Свободное использование математических алгоритмов, метода математического сравнения освобождает время для детального углублённого изучения сущности физических явлений, фундаментальных законов, а также для применения теоретических знаний на практике.
Решение конкретной задачи состоит из нескольких этапов: создание математической модели данной задачи (составление системы уравнений, используя законы физики и условия задачи); решение данной системы уравнений и получение формулы для вычисления необходимой физической величины; проверка формулы на размерность и анализ её и только после всех этих операций получение данного параметра. Второй этап полностью зависит только от математической подготовки учащегося.
Основными недостатками являются неумение решать систему уравнений в общем виде, слабое знание геометрии, тригонометрии; нет навыков по нахождению более оптимального короткого решения.
И в данной работе в виде комплекта наглядных пособий и физико-математического справочного материала для учащихся, с которыми работаю длительное время при преподавании, представляю как систему форм, методов и приёмов, то есть технологию по облегчению и успешному применению математических приёмов при решении задач повышенной сложности по физике. В работе наряду с этим приведены некоторые практические советы по предупреждению особенно частых ошибок в понимании сущности физических явлений, понятий и решении сложных задач.
Усвоение знаний будет осуществляться эффективно, если обучение основывается на закономерностях психической деятельности. Это позволяет уменьшить психологическую трудность восприятия нового учебного материала. Трудность учебного материала при прочих равных условиях определятся степенью связи нового учебного материала с имеющимися у ученика опытом, знаниями, умениями и навыками. Чем больше таки связей, тем легче новый материал усваивается.
В соответствии с этим делением содержания курса физики для обучения учащихся предлагаю использовать различные формы приема: в форме таблиц, граф-схем, опорных конспектов (шпаргалок) для решения задач, справочного материала для учащихся и задач-рисунков.
Из психологических исследований известно, что переход сведений из оперативной в долговременную память занимает от трёх до семи “кругов” информации. Принцип “повторение – мать учения” относится не только к усвоению новых знаний, пониманию и усвоению главного, существенного в материале и отрабатывании полученных знаний по физике, но и к продуктивному применению при обучении физики знаний по математике (арифметике, алгебре и геометрии). Ведь как только свойство тел явлений мы выражаем числами, формулами или векторами, начиная с ними работать по правилам операций с числами или векторами, установленными в математике. И самое главное, все эти знания были получены учащимся в разном возрасте (в разных классах), обособленно друг от друга и применительно к математическим формулам, понятиям и объектам. И чтобы добиться, чтобы учащиеся не только вспомнили, но правильно их применяли к физическим понятиям, формулам, величинам, применяю различные чертежи, рисунки, плакаты, таблицы, где совмещены и физические величины, и математические выкладки.
1. Физико-математические наглядные пособия
Рассмотрим один из таких часто встречающихся рисунков при решении задач по физике (см. рисунок №4).
(Задача №302 из Рымкевича).
Груз, подвешенный на нити длиной 60 см, двигаясь равномерно, описывает в горизонтальной плоскости окружность. С какой скоростью ? движется груз, если во время его движения нить образует с вертикалью постоянный угол ?=300?
Кроме знаний о природе движения тела по окружности и II Закона Ньютона при решении задач учащимся нужно из курса математики вспомнить правила сложения векторов, соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике и умение выразить величину, находящуюся в квадрате из алгебраического тождества.
По II Закону Ньютона: m
=
+ m
, где
ац=
. И
если не умеют выразить равнодействующую силу
через одну из заданных сил, используя
соотношение в прямоугольном треугольнике,
задача не решаема: Fц=mgtg
. 
= mgtg => 
, где R=lsin то же выражается по тем же
соотношениям, но в другом треугольнике и
применяется для другой физической величины. И в
получении окончательной величины 
тоже нужно уметь выразить
из тождества квадратной величины.
Если перед учеником будет использовано готовая таблица с данным рисунком и математическими выкладками, то с памяти учащегося снимается нагрузка вспоминания. При повторном использовании данный приём закрепляется надолго и в дальнейшем используется уже осознанно.
А повторяться этот приём будет при решении следующих видов задач. Электростатика.
Задача №1. Два одинаковых шарика массой 44,1 гр. подвешены на нитях длиной 0,5 м. При сообщении шариком одинаковых избыточных зарядов они оттолкнулись друг от друга так, что угол между нитями стал равным 900. Найдите величины избыточных зарядов на шариках (стр.358, учебник 10 класса В.А.Касьянова).
Задача №2. Между двумя вертикальными пластинами, находящимися на расстоянии d=1 см друг от друга, висит заряженный шарик массой m=0,1 гр. После того, как на пластины была подана разность потенциалов U=1000В, нить с шариком отклонилась на угол ?=300. Найти заряд шарика q.
Магнетизм:
Задача №3. Горизонтальный проводник длиной l=0,2 м. и массой m=0,01 кг подвешенный на двух нитях, находится в однородном вертикально магнитном поле с индукцией В=0,25Тл. На какой угол ? отклонятся от вертикали нити, если по проводнику пропустить ток I=2,0А?
Использование данного наглядного пособия позволило без больших затруднений решить задачи разного типа и в разных разделах физики. И с ребятами начали подбирать рисунки с физическими векторными величинами с соответствующими математическими выкладками, которые могли бы стать шпаргалками – рисунками или шаблонными схемами для решения типичных физических задач или объяснения сущности физического явления. По подобранным материалам изготовили наглядные пособия, которые используются при прохождении разных тем в разных разделах физики и закреплении знаний, умений и навыков при решении задач, практических заданий.
Когда полученные наглядные пособия сгруппировали и систематизировали по темам, разделам стало понятно, что это довольно большой объём рисунков-плакатов, которые используются в разное время в разных разделах физики и даже в разных классах. И стало понятно, что нужно создать физико-математический справочный материал, который учащиеся могли бы использовать не только в классе, но и дома.
2. Справочный материал для учащихся.
Находя в разных учебных и методических литературах обобщающие таблицы, шаблоны-рисунки, используя метод сопоставления и противопоставления изучаемых явлений, классификацию законов, графиков мы собрали в единый “Справочный материал для учащихся”. Такая систематизация помогает учащимся быстро повторить материал перед зачётом и контрольной работой, служит опорой для добывания новых знаний, без большого усилия используют правила действия, операции с математическими понятиями для определения физических величин, объяснения практических результатов в различных жизненных ситуациях.
В данный справочный материал включили не только систематизированный сборник всех формул и законов, изучаемых в курсе средней школы, но и прибавили главу, где на примере физических векторных величин показали приёмы нахождения, выражения неизвестных величин на основе геометрии, тригонометрии, графиков зависимостей одних величин от других, решения разных типов уравнений.
Проблема заключается ещё и в том, что в современных условиях, когда требуется гарантированный результат, задача педагогов усложняется: появляется необходимость разработать и обосновать два типа технологий: не только технологии деятельности педагогов, но и технологию учебно-познавательной деятельности учащихся. Хотя это существенно – различные технологии, на практике дают эффект, если они осуществляются в органическом единстве как две необходимые и взаимосвязанные линии единого процесса. И вот данный вид технологии объяснительно-иллюстративного обучения предопределяет самостоятельность, уверенность, осознанность действий, и самое главное, результативность. Создаётся предпосылка для того, чтобы ученик, не тратя большого времени на поиски приемлемых математических формул, соотношений и в целом приёмов в специальных литературах, получает возможность решить задачу, понять сущность явления, понятия по физике.
Компьютеры выступают в качестве мощного средства, применение которого в учебном процессе может существенно помочь. Хранение информации по разным темам в памяти компьютера существенно экономит время и усилия не только учителя, но и учащегося. Если большинство учащихся будут иметь справочный материал в электронной форме, то на протяжении всего курса изучения физики имеется возможность обновления, дополнения разных разделов справочника. Специальные опыты показали, чтобы полученные знания сохранить надолго, нужно как можно раньше перейти к воспроизведению, вспоминанию.
Чтобы материал из данного справочного пособия хорошо запоминался, и воспроизводился более успешно, практикую физические диктанты, проверочные работы по рисункам с математическими выкладками и граф-схем из справочного материала. Стараюсь во время уроков независимо от темы уделять время для быстрого устного повторения основных таблиц-шаблонов с математическими выкладками или ход решения повторяющихся типовых задач с применением математического инструментария.
Важен не столько результат составления плана, сколько сама деятельность к логическому анализу материала, нахождению внутренних связей, причинных зависимостей, если часто практиковать на уроках кратковременные экспериментальные задания, повторяющиеся ситуации, на рисунках-шаблонах. Например, повторить лабораторную работу “Изучение движения тела по окружности” с другой постановкой цели. Найти результирующую силу через F=mgtg?, для чего измерить угол отклонения нити от вертикали, массу подвешенного груза и сравнить с силой, измеренной динамометром при оттягивании груза на данный угол.
Умело подобранные и поставленные практические задания не только способствуют осознанному использованию математического приёма, но и воспитывают наблюдательность, особую техническую “зоркость”, активизируют творческую мысль.
При неоднократном возвращении к ранее изученному материалу происходит углубление, расширение и упрочение знаний, отработка умений и навыков, формирование, отработка умственных действий – сравнения, обобщения, классификации, анализа, синтеза и т.п., что очень важно для развития мышления учащихся.
Сегодня ощущается острая нехватка специализированных обучающих комплексов по физике для средней школы. От учителя требуется адаптация учебного материала и постоянная помощь учащемуся в процессе усвоения. В связи с этим в течение многих лет накопился большой материал использования учебных заданий как метод закрепления полученной информации, дифференцированный уровень подсказок и обобщённые схемы в качестве опор для решения задач разного типа, уровня по всем разделам физики.
Анализируя типы, уровни, разнообразие накопленных схематических опорных материалов при решении задач, описании явлений и объяснении их сущности пришла к выводу, что кроме физико-математического справочного материала для учащихся нужно разработать и использовать опорные конспекты для решения задач по разделам физики.
Составленные опорные конспекты разработаны по разделам физики. В каждом разделе идут общие методические указания и особенности решения задачи. Затем следуют примеры наиболее типичных задач с комментариями. В будущем планируется подобрать и составить набор задач для отрабатывания навыков решения задач.
По необходимости по всем разделам разработаны и перечислены различные математические приёмы, упрощающие решение задач и приводятся самые оптимальные ходы решения.
Например, при подаче материала о типах соединения и законах, правилах действий при нахождении физических параметров последовательно или параллельно соединённых конденсаторов полезно указать, что задачи успешно решаются только при знании и использовании всех законов и закономерностей. При параллельном соединении конденсаторов надо учитывать законы, описывающие все параметры конденсаторов:
1. Заряд батареи равен сумме зарядов конденсаторов: q=q1 +q2 +... qn.
2. Напряжение на конденсаторах одинаковы: U1=U2 =...Un.
3. Ёмкость батареи параллельно соединённых конденсаторов С=С1 +С2 +... Сn.
Приводятся законы движения, математические приёмы, использованные в предыдущих аналогичных задачах в других разделах физики. По возможности указываются основные типы задач данной темы. Обязательно обобщаются основные свойства, зависимости, характерные для данного явления, обязательные пути развития, изменения физической величины в разных условиях.
При построении графиков зависимости одной физической величины от другой, графики анализируются, сравниваются с предыдущими графиками зависимости. Наиболее характерные графики оформляются в виде таблицы, опорной схемы.
Этот дидактический приём создания опорных схем для решения задач находится на начальном этапе разработки и внедрения. Поэтому постоянно подвергается пояснению. Появление таких подробных пояснений к решению задач облегчает не только самостоятельную работу учащихся, но и усиливает интерес к предмету, развивает творческую активность учащихся. В настоящем пособии работа с учебным материалом, содержащим теорию всех программных вопросов, объединена с решением задач.
На примере некоторых задач, которые чаще всего встречаются на вступительных экзаменах и в материалах ЕГЭ (единого государственного экзамена), полезно указать типичные ошибки, допускаемые учащимися. Показываем построение правильного чертежа для данной задачи, записываем необходимые условие, формулы.
При решении составленных уравнений, приводя математические объяснения, показываем операции с геометрическими фигурами, проекциями векторных величин. В конце обязательно стараемся производить проверку полученных единиц измерения и конечный результат на правдоподобность. В ходе решения задачи обращаем внимание на знаки физических величин и объясняем физический смысл этого знака и данной величины. Таким образом, даётся алгоритм решения задачи и алгоритм выявления типичных ошибок в ходе решения.
Все эти виды задач содержатся в различных сборниках задач, методических пособиях по решению задач и поэтому мы решили остановиться на подборе и использовании задач-рисунков. Их удобно использовать при прохождении новой темы, закреплении и проверке полученных знаний. При рассматривании задач-рисунков можно разобрать типичные физические явления, законы в новых ситуациях, в разных системах отсчёта. Их можно решать разными способами в зависимости от класса, уровня обученности. Опять же развивают математическую, техническую “зоркость”, учат моделированию ситуации, явления, решения задачи. Даётся возможность использовать задачи с техническим содержанием. Без таких тренировочных задач-рисунков добиться быстрого успешного применения рациональных математических и физических приёмов очень трудно.
В данной работе предприняты попытка применения системного подхода по формированию опыта применения полученных знаний и умений в области математики для глубокого, осмысленного понимания физических явлений и закономерностей, для формирования глубоких и прочных знаний по физике.
Систематизация позволяет более продуктивно использовать память, так как освобождает её от необходимости запоминать материал как сумму частных сведений и фактов за счёт группировки их в более крупные единицы, которые легче удержать в сознании и воспроизвести в нужных случаях. Систематизация применения математического инструментария упорядочивает знания ученика и служит источником новых знаний. И данный системный подход по применению математических знаний и алгоритмов по избеганию типичных ошибок при решении задач отвечает принципам современных технологий обучения физике: является методом объяснительно-иллюстративного, личностно-ориентированного и развивающего обучения.
Задача учителя состоит в том, что используя разнообразные методы обучения систематически и целенаправленно развивать у учащихся подвижность и гибкость мышления, настойчиво стимулировать процессы перестройки, переключения и поисковой активности мыслительной деятельности учащихся. При построении именно такой системы применения математических приёмов и алгоритма избегания типичных ошибок при изучении теоретического и практического материала по физике учащиеся приобретают устойчивые навыки и умения по их применению. Не во всех методических пособиях даются подробные объяснения математических приёмов, обобщаются все законы применяемые при раскрытии данного физического явления, решении типичных задач. Сбор, обобщение и разработка такого учебного пособия совместно с учащимися очень полезно, нужно и увлекательно. Особенно это актуально при уменьшении часов физики в базисной программе обучения, при новых возможностях и предпосылках, которые даёт появление компьютеров, для обеспечения непрерывного физического образования, для приобретения приоритетных для республики технических специальностей.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:
- Ильина Т.А. Структурно-системный подход в организации обучения. Вып.1-2, -М: Знание, 1972.
- Москвин О.В. Системный подход при формировании у учащихся физических понятий, – М: МГПИ им. Н.К.Крупской, 1987, 90с.
- Кузнецов А.А., Филатова Л.О. Базисный учебный план-основа реализации профильного обучения в старшем звене средней школы, – М: АПК и ПРО, 2004.
- Полат Е.Е. Новые педагогические технологии, – М: ИОСО РАО, 1997.
- Новиков А.М. Российское образование в новой эпохе / Парадоксы наследия, векторы развития, – М: ЭгВес, 2000.
- Касьянов В.А. Физика – 10, – М: Дрофа, 2004.
- Касьянов В.А. Физика – 11, – М: Дрофа, 2004.
- Тульчинская Г.М., Левина Р.С. Физика в таблицах, граф – схемах, диаграммах, -Калуга, 1994.
- Балашов М.М. Физика – 9, – М: Просвещение, 1994.
- Кузнецова А.А. Профильное обучение: типовые профили, – М: ЗАО “СпартАкадемПресс”, 2005.
- Колесников В.А. Физика: теория и методы решения конкурсных задач, – М: Учебный центр “Ориентир” и Светоч, 2000.
- Галякевич Б.К., Болсун А.И. Физика в экзаменационных задачах, – Минск: Беларуская энцыклапедыя, 1998.
- Погорелов А.В. Геометрия – 7 – 11, -М: Просвещение, 1999.
