Цели и задачи урока
- образовательные: поверить уровень знаний, умений и навыков учащихся по теме “Свойства функций”;
- развивающие: развитие умений систематизировать, сравнивать и обобщать;
- воспитательные: стимулировать волю, на примерах показать широту применения полученных на уроках математики знаний.
Для проведения урока используется компьютерная презентация, созданная с помощью программы Power Point.
Структура урока.
- Организационный момент.
- Этап проверки домашнего задания.
- Этап подготовки учащихся к активному и осознанному учебному труду.
- Самостоятельная работа учащихся под контролем учителя.
- Обобщение и систематизация результатов выполненных заданий.
- Этап информации учащихся о домашнем задании.
- Этап подведения итогов урока.
Содержание урока.
1. Организационный этап.
Задача: быстро подготовить учащихся к работе.
Вводное слово учителя. Знание законов природы дало человеку возможность объяснить и предсказать её разнообразнейшие явления. “Математическими портретами” закономерностей природы и служат функции. Функция – это одно из математических и общенаучных понятий. Оно выражает зависимость между переменными величинами. Любая область знаний – химия, биология, социология, лингвистика и многие другие – имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и взаимосвязь между этими объектами. Сегодня мы постараемся вспомнить основные свойства функций, методы построения графиков, исследование и их применение в окружающей нас жизни.
2. Этап проверки домашнего задания.
Учащимся на предыдущем уроке были предложены функции для их исследования и построения графика.
1) f(x)=-2sin2x;
2) f(x)=-2sin(2x-
);
3) f(x)=
.
Учащиеся выполнили чертежи в тетрадях и на уроке проверили правильность построения, глядя на слайды № 6, 7, 8.
3. Этап подготовки учащихся к активному и осознанному учебному труду.
Историческая справка.
Устные упражнения.
Отгадать кроссворд “Математические термины” по свойствам функций.
В качестве подсказки для решения кроссворда даны первая и последняя буквы каждого слова.
2) На примере функции y=-x
+4x рассказать алгоритм построения
параболы.
4. Самостоятельная работа учащихся под контролем учителя.
Построить путём преобразования график функции.
У каждого ученика есть готовый график функции y=-x+4x. I вариант строит в той
же системе координат график функции y=–
. II вариант
строит график функции y=
.
Карточки подписать и сдать на проверку.
На карточках изображена часть графика функции. Учащимся необходимо определить, чётная это функция или нечётная, а затем достроить вторую половину графика в предложенной системе координат. Обращается внимание учащихся на то, что у них несколько одинаковых карточек. Позднее, при проверке выполнения задания по слайдам № 15, 16, 17, обращается внимание на то, что у I варианта функция может быть как чётной, так и нечётной. Карточки подписать и сдать на проверку.
Используя ту же карточку, достроить график функции, если известно, что она периодическая. Проверка задания по слайдам №21, 22. Карточки подписать и сдать на проверку.
В карточке перечислены свойства некоторой функции. Учащиеся у себя в тетради строят график функции с перечисленными свойствами. Проверка по слайдам №24, 25.
5. Обобщение и систематизация результатов выполненных заданий.
1) Прояви смекалку.
Чтобы проиллюстрировать характерные свойства функции, можно обратиться к пословицам. Ведь пословицы – это отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом. Изобразите пословицу в виде графика – как вы его понимаете, а затем обоснуйте своё решение. На доске заранее начерчены системы координат для экспериментов.
- Чем дальше в лес, тем больше дров.
- Выше меры конь не скачет.
- Тише едешь, дальше будешь.
- Пересев хуже недосева.
Пословицы записаны на слайде №26. Графики обсуждаются всем классом.
2) Графики в физике.
На карточке изображены некоторые графики.
а) По графикам скоростей трёх тел охарактеризуйте их движение. Какое из этих тел прошло за отведённое время больший путь. Почему?
б) Назовите участок графика, на котором равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю. Почему?
На карточке изображены четыре графика скорости тела. Определите, какой из них может быть графиком движения тела, падающего с высоты. Ответ объясните.
6. Информирование учащихся о домашнем задании.
Мы с вами повторили основные сведения по теме “Свойства функции”. В следующей четверти мы начнём изучение раздела математики “Математический анализ” и узнаем, как строить графики более сложных функций.
Дома вы выполните №77(а), 79(а, в), 84(б), 104(б), 105(в) на стр. 289-292 из повторения.
7. Этап подведения итогов урока.
У вас на столе осталась ещё одна карточка: “Карточка самооценки на уроке”. Заполните её, пожалуйста, и сдайте учителю. (Карточка может содержать вопросы: с каким настроением вы уходите с урока? Как вы оцениваете своё участие в работе? Как вы оцениваете свои знания по теме? Какие задания вам надо повторить?). Учащиеся получают оценку за работу на уроке после проверки выполненных заданий.
Литература.
- Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 – 11 классы общеобразовательных учреждений / под ред. А. Н. Колмогорова.- 15-е изд.- М.: Просвещение, 2006.- 384 с.
- Григорьева В. Лекция “Функция рядом с нами”// Математика, 2003, №4, с.2-6.
- Ермошкина Л. Р. Обобщающий урок-соревнование “Основные свойства функции”// Математика, 1996, №25, с.8-9.