Зачет по алгебре и началам анализа по теме "Функция и её свойства", 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Цели:

  1. Проверить знания о свойствах функции, знание всех определений.
  2. Уметь по графику определять свойства функций.
  3. Уметь, используя свойства функций, строить схематически её график.
  4. Показать умение работать в коллективе.
  5. Показать смекалку, сообразительность, быстроту мышления.

Виды работ:

I. Диктант (на знание определений) - 25'

II. Лабораторно-практическая работа (исследование функции по графику) - 20'

III. Письменная работа - 25' “Построить схематически график функции с предварительным исследованием по схеме”.

IV. Урок-соревнование -  45'

Ход зачёта

I. Оборудование зачёта:

  1. Проектор, экран.
  2. Индивидуальные карточки для лабораторно – практической работы.
  3. Модель координатной плоскости с индивидуальными заданиями.
  4. Графики, выполненные на компьютере и проецируемые на доску с помощью проектора.

II. Диктант. (25')

  1. Дайте определение числовой функции.
  2. Что такое аргумент функции?
  3. Что называется областью определения функции?
  4. Что такое область значения функции?
  5. Что называется графиком функции?
  6. Какие преобразования графиков функций вы знаете? Перечислите.
  7. Дайте определение чётной функции.
  8. Какая функция называется нечётной?
  9. Назовите особенность графика чётной функции.
  10. Какова особенность графика нечётной функции?
  11. Какая функция называется периодической?
  12. Какая функция называется возрастающей на множестве Р?
  13. Какая функция называется убывающей на множестве Р?
  14. Какая точка называется точкой минимума функции?
  15. Какая точка называется точкой максимума функции?
  16. Как называются точки max и min?

III. Лабораторно-практическая работа. - (20')

Каждому учащемуся выдаётся индивидуальная карточка и листок бумаги для ответов. Карточки 8 вариантов (Приложение №1).

IV. Письменная работа.

Задание: “Построить схематически эскиз графика заданной функции, предварительно исследовав её по общей схеме”.

Карточки трёх видов

V. Урок-соревнование по теме “Функция”

Цели:

  1. Обобщить полученные знания по свойствам функции.
  2. Уметь определять по графику все свойства функции.
  3. Знать определения свойств функции.
  4. Уметь работать коллективно, уважая друг друга.

Класс разбит на две команды. Все задания подготовлены на доске. За каждый правильный ответ команда получает жетон.

Ход урока

I. Устные упражнения.

1. Найдите область определения функции:

а) f (x) = 1/x б) g (x) = v
в) h (x) = 1/ г) f (x) =

2. Найдите нули функции:

а) y = 3x + 1

б) y = x? - 9

3. Пусть f (x) = x + 1/x

Сравните

f (3) и f (-3)

f (-5) и -f (5)

4. Найдите множество значений функции:

у = x? - 2 f (x) = cos x

5. Пусть f (3) = -5; f (-4) = 3;

Найдите f (-3) и f (4), если

а) f (x) – чётная

б) f (x) – нечётная

в) f (x) – периодическая, с периодом Т = 2.

Какое значение функция y = sin x принимает на [?; 2?] ровно один раз.

II. На рисунке изображена часть графика функции с областью определения [-3; 3]. Постройте график функции, если известно, что она а) чётная б) нечётная

 

Ответы: Приложение №2

Учащиеся выполняют это задание в парах на отдельных листочках и сдают учителю.

III. На рисунке даны 4 графика функции и записаны 4 формулы.

1. 2.
3. 4.
y = 4
x

2) y = 2 – x

3) y = x2 + 4x + 3

4) y = |x – 1|

Вопросы:

  1. Какой формулой задаётся каждый из графиков?
  2. Как называется каждый из графиков?
  3. Назовите области определения и области значения этих графиков.
  4. Какие из этих графиков являются чётными, а какие нечётными?

Команды дают устные ответы в порядке поднятия руки.

IV. Даны графики функций: (проецируются на экран)

а) y = cos x

Постройте график функции y = cos x – 1

б) y = sin x

Постройте график функции y = sin x + 1

Команды выполняют данные задания на месте и отвечают на вопрос “Какой вид преобразования функции здесь используется?”

Листки с выполненными заданиями сдаются учителю.

V. Проявите смекалку.

Чтобы проиллюстрировать характерные свойства функций, можно обратиться к пословицам, ведь пословицы – это отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом народа.

На доске написаны пословицы:

  1. “Чем дальше в лес, тем больше дров”.
  2. “Выше меры конь не скачет”.
  3. “На пол упало, на половину пропало”.

Изобразите пословицы при помощи графика. Как вы её понимаете?

Ответы: Приложение №3.

Команды на листках выполняют задания и сдают их учителю.

VI. Отгадайте загадки и шараду.

1. Загадка. О какой кривой идёт речь?

Как утомительны вечные спуски,
Как утомительны вечные взлёты!...
В каждой ложбинке,
На каждой вершине –
Тщетна надежда – мечта о привале,
Об остановке и передышке. (синусоида)

2. Загадка. Какое свойство функции описывается в стихотворении?

“У попа была собака, он её любил.
Она съела кусок мяса, он её убил.
В землю закопал, надпись написал
…………………………………… ” (периодичность)

3. Шарада. Угадай функцию.

Привычное слово кудлатой наседки
Поставьте на первое место.
На месте втором, посмотрите-ка – нота,
Важна для любого оркестра.
На третьем – одна одинокая буква
Пятнадцатая в алфавите.
Один из волос на мордашке котёнка
На месте четвёртом прочтите. (косинус)

VII. Отгадайте кроссворд по теме “Функция”.

(Кроссворд прилагается) Приложение №4.

Кроссворд и вопросы к нему получают обе команды. Отгадывают командой.

VIII. Составьте существительные из слова “тригонометрическая”.

Лучше всех задание выполнили:

Ларионова Д. – 64 слова

Никонов Е. – 57 слов

Бандеров С. – 54 слова

Дурнева М. – 52 слова

Итоги урока.

Оценки выставляют каждому всей командой по % участию каждого в выполнении заданий.