Перед школой стоит задача воспитания ученика, способного ориентироваться в современном мире. Для этого мы, как учителя, должны быть организаторами самостоятельной, активной познавательной деятельности учащихся, консультантами и помощниками. Достижение этой цели возможно через личностно-ориентированные технологии. Они предусматривают дифференцированный подход в обучении к каждому ученику с учетом его конкретных знаний, умений и навыков, уровня интеллектуального развития школьника.
“… разных детей и учить надо по-разному, потому что каждый по-своему воспринимает информацию”
Гарднер
Дифференцированный процесс обучения – это широкое использование различных форм, методов обучения и организации учебной деятельности на основе результатов психолого-педагогической диагностики учебных возможностей, склонностей, способностей учащихся. Использование этих форм и методов, одним из которых является уровневая дифференциация: основываясь на индивидуальных особенностях обучаемых, создаются благоприятные условия для развития личности.
Обращение к данной теме обусловлено желанием повысить познавательную активность учащихся, их интерес к урокам математики, развивать коммуникативные способности, раскрывать творческий потенциал школьников.
Дифференцированные формы учебной деятельности могут быть успешно организованы на любом этапе урока.
Устная работа.
В устной работе использую такой прием, как “найди ошибку”. На доске записаны математические предложения, в которых необходимо найти ошибку и, при необходимости, восстановить его. Каждый сам выбирает себе задание (опираясь на свой багаж знаний). Если у ученика не получилось выполнить одно задание, он может приступить к выполнению другого. Одно условие – каждый должен выполнить обязательно одно задание.
Пример:
(х - __ )( __
__b3)=
4х3 – 5хb3 28 bх2 ___ = 4х + 23b2х + 35b
(2х – 3)(-7у + 2х)= 14ху – 4х 21у - ___ = 10у + 15ху
(2х – у)(3у – х)= -6ху + 2х2 + 3у2 + ху = -5ху – 2х2 + 3у2
А так же такие приемы, как: составить числовые выражения, значение которых равны числам, записанным в мешках (приложение 1); восстановить логическую цепочку; поставить соответствие между выражением и свойствами, применяемыми для преобразования выражения и многие другие.
Введение нового материала.
Дифференцированное введение нового материала осуществляю сочетанием двух подходов – дифференцированного и проблемного.
Проблемную ситуацию создаю путем применения следующих методических приемов:
- Подвожу учащихся к противоречию и предлагаю самим найти способ его разрешения /противоречия в практической деятельности/;
- При ответе на один и тот же вопрос рассматриваем разные точки зрения, обсуждая и доказывая их /если они не верны, то почему?/;
- Побуждаю учащихся делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты;
- Вместе с учащимися ставим конкретные вопросы (на обобщение, обоснования, конкретизацию, логику рассуждения);
- Ставлю перед учащимися проблемные задачи (с недостаточными или избыточными исходными данными; с неопределенностью в постановке вопроса; с противоречивыми данными; с заведомо допущенными ошибками; с ограничением временем решения).
Один из примеров введения новой темы:
Класс делится на две группы – сильные учащиеся и слабые учащиеся. Обе группы получают одинаковые карточки, но с разным заданием.
Даны многочлены и одночлены: с; х – 7; 3а; х + 5; 2а – 4с; 6ас; 3 – к; 10 + у; а2с; 15у4х2.
Задание учащимся первой группы: выбрать двучлены и возвести их в квадрат.
Задание учащимся второй группы: выбрать одночлены и возвести их в квадрат.
На выполнение определяем время вместе с детьми /но не более 7 мин/.
Проверять выполнение задания начинаем с учащихся второй группы, обращая внимание на правильность понимания задания и правильность возведения одночленов в квадрат /высказаться может любой учащийся/.
После этого проверяем правильность выполнения задания первой группы. При возведении в квадрат двучлена может быть /и была/ допущена ошибка:
(х – 7)2 =х2 – 49; (2а – 4с)2 =4а2 – 16с2 и т.д.
Если других вариантов нет, то возвращаемся к формулировке задания: Что нужно возвести в квадрат? Что значит: возвести в квадрат? Как проверить, правильно ли вы возвели в квадрат данные двучлены? Выполните проверку.
Результат проверки:
(х – 7)2 =х2 –14х + 49;
(х + 5)2 =х2 + 10х + 25;
(2а – 4с)2 =4а2 –16ас + 16с2;
(3 – к)2 = 9 – 6к + к2;
(10 + у)2 = 100 + 20у + у2.
Почему первоначальный результат и результат проверки различны? /в первом случае возводили в квадрат не двучлен, а одночлены, из которых состоит данный двучлен/.
В обсуждении принимает участие весь класс /учащиеся анализируют собственные ошибки, а, анализируя, учатся на своих ошибках/.
Возникает вопрос: “Можно ли более простым способом возводить двучлен в квадрат?”.
При подробном рассмотрении полученных результатов несколько учащихся увидели, что первый и последний одночлены полученных многочленов – это квадраты одночленов, из которых состоит двучлен. Чтобы дети увидели, как получилась “середина” нужно вернуться к подробной записи решения.
После подробного обсуждения полученных результатов дети разбиваются самостоятельно на группы /в группе не более шести человек/ и составляют математическую модель сделанных ими выводов /а моделирование математической ситуации – это один из важных и сложных этапов обучения/. Все модели рассматриваются и фиксируются на доске, правильные и более удобные в применении для учащихся записываются в тетрадь или в блокнотики. После этого учитель вводит понятие “формулы сокращенного умножения”, записывает две выведенные детьми формулы и вместе с учащимися прочитывает их.
Отработка навыков.
На доске записаны номера из задачника, разбитые на три уровня сложности. Учащиеся выбирают себе самостоятельно уровень сложности. Если, при решении заданий одного из уровней ребенок понимает, что для него это очень легко, он может перейти к более сложным заданиям.
Для учащихся с минимальным уровнем знаний и умений и учащихся, не достигших минимальных знаний и умений, раздаю заранее подготовленные карточки.
1. В древности были известны только пять планет, видимые невооруженным глазом. Замените заданные выражения многочленами стандартного вида. Используя найденные ответы и данные таблицы, узнайте, какие это были планеты.
1) (х + а)2; 2) (а – 2х)2; 3) (х + 2а)2; 4) (2х – 3а)2; 5) (а2 – х)2.
Ответы х2 +2ах + а2 а2 – 4ах + 4х2 х2 + 4ах + 4а2 4х2 – 9а2 планеты Венера Марс Меркурий Нептун
Ответы а2 – 2ах + 4х2 4х2 – 12ах + 9а2 х2 + 4а2 х2 – 2а2х + а4 планеты Плутон Сатурн Уран Юпитер
Остальные три планеты были открыты за последние 200 лет.
2. В эпоху Пифагора (VI в. до н.э.) греки именовали планеты не так, как они называются сейчас. Представьте данное выражение в виде квадрата многочлена и используя данные таблицы, узнайте, какие названия были у известных планет в древности.
Пирой: х2 – 4ху + 4у2; Стилбон: 4х2 + 4ху + у2; Фаэтон: х4 – 2х2у + у2; Фенон: у4 – 4ху2 + 4х2; Фосфорос: 0,25х2 + 2ху + 4у2; Геспер: 4у2 + х2 + 2ху
(0,5х + 2у)2 (х – 2у)2 (2х + у)2 (у2 – 2х)2 (х2 – у)2 Венера Марс Меркурий Сатурн Юпитер
Одна из планет имела два названия т.к. рассматривалась греками как две различные планеты.
3. Заполните пропуски, если конструирование выражений ведется по правилу, записанному в таблице:
| Первое выражение | Второе выражение | К квадрату первого выражения прибавить удвоенное произведение первого и второго выражений и прибавить квадрат второго выражения |
| a | b | |
| 3x | y | |
| 4a2 +__________+9b2 | ||
| 5x | _________+___________+y2 | |
| 16x2 + 8xy +__________ | ||
| ___________+ 30ab + 25b2 | ||
| 6 | __________+ 24x +_________ |
4. Заполните пропуски:
1) (х
у)2
= х2 – 2ху + _______
2) ( _______ - ______ )2 = 9х2 ______ + 25у2
3) ( _______ + ______ )2 = 36х2 12ху + _______
4) ( ______ ______ )2
= ________ - 28ху 49х2
5) (х - __________ )2 = ______ 20х
_______
6) ( ______ - 3)2 = _______ 48х________
Если сильные учащиеся раньше выполняют задание, то они либо выполняют роль консультанта для слабых, либо получают дополнительное задание.
При такой форме закрепления каждый учащийся в действии.
Домашнее задание.
Д/з задается разной сложности, ученик сам выбирает себе задание /но хотя бы один пример из номера с легким заданием должен быть сделан для отработки практических навыков/. Учащиеся со слабыми знаниями по желанию могут тоже выполнять задания повышенной сложности.
Рефлексия.
Определяем вместе: что делали, зачем, к какому результату пришли. Либо обсуждают в парах: я научился, я узнал нового…, я что-то не понял…. И если при обсуждении в парах кто-то разобрал материал лучше, чем его сосед, он может объяснить своему собеседнику недопонятые моменты еще раз. Считаю это важным этапом т.к. то, что проговаривает ученик, а если еще и не один раз, лучше запоминается.
При таком способе подачи материала, его отработке у учащихся развивается логическое мышление /умение сравнивать, обобщать, делать выводы, моделировать математическую ситуацию/, развиваются коммуникативные способности /общение в группе с одноклассниками, преподнесение своего решения учащимся всего класса, умение высказывать и отстаивать свое мнение/, повышается активность /ребенок активен, когда ему удается что-либо правильно сделать/.
Выполнение любых заданий необходимо контролировать. При любом виде контроля ученик должен знать критерии оценок /и часто такие критерии вырабатываются совместно с ребятами – при оценивании самостоятельной работы, устного ответа/.
На своих уроках часто использую такие виды контроля, как самоконтроль и взаимоконтроль.
Самоконтроль применяю при проверке мини- самостоятельных с последующим разбором допущенных ошибок. Считаю, что работу над ошибками необходимо делать сразу же, после выполнения работы т.к. у учащихся есть возможность увидеть пробелы в своих знаниях, сделать выводы и попытаться ликвидировать их, получив консультацию одноклассников или учителя.
Взаимоконтроль применяю при проверке математического диктанта либо небольшой домашней работы.
В итоге такой деятельности ученики научены самостоятельно добывать знания, у них развито логическое мышление, они умеют составлять устный и письменный ответ на поставленный вопрос, анализировать ситуацию, высказывать свое мнение, моделировать и составлять алгоритмы решения задач, приводить и обосновывать собственные примеры, применять полученные знания при решении задач, требующих творческого подхода.